2022-2023學年江蘇省鹽城市響水縣職業中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，定義域為[0，∞）的函數是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數的圖象的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積S=π，圓柱的高h=2，故圓柱的體積V=Sh=2π，故選：B．【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．4.已知直線經過點，且斜率為4，則的值為（

）A．-6

B．

C．

D．4參考答案：D由題意得，根據直線的斜率公式可得，。5.若關于x的方程有負數根，則實數a的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：因為

解得6.設函數則不等式的解集是（

）A

B

C

D

參考答案：A解析:由已知，函數先增后減再增當，令解得。當，故

，解得7.在空間中，設m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯誤．故選：C．8.已知向量，，若向量與的夾角為，則實數m=（）A. B.1 C.－1 D.參考答案：B【分析】根據坐標運算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構造方程求得結果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數量積、模長和夾角求解參數值的問題，關鍵是能夠通過坐標運算表示出向量和模長，進而利用向量夾角公式構造方程.9.函數f（x）=ln，則f（x）是（）A．奇函數，且在（0，+∞）上單調遞減B．奇函數，且在（0，+∞）上單凋遞增C．偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減D．偶函數，且在（0，+∞）上單凋遞增參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據函數的奇偶性的定義以及復合函數的單調性判斷即可．【解答】解：由x（ex﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函數，x＞0時，y=x（ex﹣e﹣x）遞增，故f（x）在（0，+∞）遞增，故選：D．10.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】利用指數函數以及對數函數的圖象與性質判斷即可．【解答】解：當0＜a＜1時，函數y=是增函數，過（0，1），函數y=logax是減函數，過（1，0）．由題意可得兩個函數的圖象是選項C．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知圓C：，直線經過點若對任意的實數，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________參考答案：12.f（x）=的定義域是．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，1]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0，聯立不等式組得答案．【解答】解：要使原函數有意義，則，解得：x≤1且x≠0．∴函數f（x）的定義域為：（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案為：（﹣∞，0）∪（0，1]．13.直線3x﹣4y﹣4=0被圓（x﹣3）2+y2=9截得的弦長為．參考答案：4【考點】直線與圓的位置關系．

【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】先根據圓的方程求得圓的圓心坐標和半徑，進而利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用勾股定理求得被截的弦的一半，則弦長可求．【解答】解：根據圓的方程可得圓心為（3，0），半徑為3則圓心到直線的距離為=1，∴弦長為2×=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質．解題的關鍵是利用數形結合的思想，通過半徑和弦構成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案．14.等差數列中，，則________參考答案：70015.已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為

▲

．

參考答案：略16.若點P在角的終邊上，且P的坐標為，則y=__________參考答案：【分析】本題可根據正切函數的性質列出等式，然后通過計算即可得出結果。【詳解】由三角函數的定義，得，所以.【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查正切函數的相關性質，考查正切函數在直角坐標系中的應用，考查計算能力，是簡單題。17.若常數，則函數的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數是定義在上的減函數，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。參考答案：解析:令x=y=1則f（1x1）=f(1)+f(1),故f(1)=0（2）由題意知x>0,且2/3-x>0，而=f[x(2/3-x)]≤f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)因為函數是定義在上的減函數，故x(2/3-x)≥1/9,故x=1/3∈（0，2/3）19.（本題滿分8分）已知．(I)求的值；(II)求的值．參考答案：20.（15分）某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元。該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元。根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件。（I）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數的表達式；（II）當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本）參考答案：解析：（I）當時，……2分

當時，……5分

所以……7分

（II）設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，則

……12分

當時，

……14分

因此，當銷售商一次訂購了450件服裝時，該廠獲利的利潤是5850元。……15分21.已知函數f（x）=2|x﹣m|和函數g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數，且滿足m≤5． （1）若m=2，寫出函數g（x）的單調區間（無需證明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實數m的取值范圍； （3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數m的取值范圍． 參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性． 【專題】導數的綜合應用． 【分析】（1）由二次函數性質可知函數g（x）的單調增區間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調減區間為（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實數m的取值范圍； （3）由題意可知g（x）的值域應是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實數m的取值范圍． 【解答】解：（1）m=2時，， ∴函數g（x）的單調增區間為（﹣∞，1），（2，+∞）， 單調減區間為（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由題意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0． （3）由題意可知g（x）的值域應是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4時，f（x）在（﹣∞，m）上單調遞減，[m，4]上單調遞增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上單調遞增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②當4＜m≤5時，f（x）在（﹣∞，4]上單調遞減， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調遞減， [m，+∞）上單調遞增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 綜上，m的取值范圍是 【點評】本題考查導數在函數單調性中的應用，方程根的存在定理，以及存在性問題的轉化，屬于難題． 22.已知函數.（Ⅰ）求函數的單調遞增區間，最小正周期；（Ⅱ）畫出的圖象.（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標注關鍵點）參考答案：（Ⅰ）的單調遞增區間（），最小正周期為；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）首先需將函數的解析式轉化到，然后運用正弦函數的單調性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）運用描點作圖法，具體地講就是“五點作圖法”，一個最高點，一