福建省福州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對(duì)于A，非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，則A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)全集U及A的補(bǔ)集確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長(zhǎng)和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C略4.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】根據(jù)即可得到，進(jìn)而得到的范圍。【詳解】點(diǎn)位于第三象限，

是第二象限角。【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)。解題的關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)。

5.已知,,，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）A．平行

B．垂直

C．相交

D．以上都有可能參考答案：B略7.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)

A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)及其表示試題解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，故A錯(cuò)；的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)楣蔅錯(cuò)；與不同，故C錯(cuò)。故答案為：D10.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數(shù)的最小正周期即可．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1，∵ω=2，∴T=π．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則淋雨的概率是

.參考答案：12.對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列滿足：，定義數(shù)列滿足：，若數(shù)列中各項(xiàng)均為1，且，則____☆____．參考答案：2011013.已知集合，集合，若，那么____參考答案：0或1或-114.的定義域是__________________.參考答案：略15.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，則在方向上的投影為________．參考答案：略16.若，則值為

.1.參考答案：17.已知α是第三象限角，，則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中，根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系，我們易求出cos2α值，進(jìn)而求出sin2α的值，結(jié)合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，則1+tan2α==則cos2α=，則sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，在解答過(guò)程中易忽略α是第三象限角，而錯(cuò)解為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：(1)由得：，解得：.當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得：，故.所以，.(2)由題意得：……………①…………②①-②得：

.19.設(shè)f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求當(dāng)x∈[﹣3，0）時(shí)，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想解不等式即可．【解答】解：（1）若x∈[﹣3，0），則﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]時(shí)，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）時(shí)，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，綜上不等式的解集為（﹣2，0）∪（2，3]．20.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)，，的最小值為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.⑴由題意設(shè)，

∵的最小值為，∴，且，

∴

，∴.

⑵∵，①

當(dāng)時(shí)，在[-1,1]上是減函數(shù)，∴符合題意.

②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為：，

ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，拋物線開口向上，由，

得

，∴；ⅱ）當(dāng)，即

時(shí)，拋物線開口向下，由，得，∴.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

⑶∵函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有

有解，且無(wú)解.

∴，且不屬于的值域，

又∵， ∴的最小值為，的值域?yàn)椋?∴，且∴的取值范圍為．

21.已知和的交點(diǎn)為P．（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線垂直的直線的方程（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且P為線段AB的中點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得所求直線方程.（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)以及為中點(diǎn)這一條件，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點(diǎn)，已知，，即，∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查兩條直線垂直斜率的關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)． （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）設(shè)向量，求滿足不等式的α的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得x=≤1，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，由已知不等式，可得2﹣cos2α＞cos2α+3，從而可求α的取值范圍為． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx在