北京岳各莊中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合用列舉法表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知四棱錐的三視圖如下，則四棱錐的全面積為(

)A． B． C．5 D．4參考答案：B略3.為了得到函數的圖像，只需把函數圖像上所有的點（

）A.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；B.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；C.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；D.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；參考答案：C4.若實數x，y滿足約束條件則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.從1,2,3,4,5五個數中，任取兩個數，則這兩個數的和是3的倍數的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.已知等差數列{}滿足，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數圖象的一條對稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡函數f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數的形式，利用圖象關于直線對稱，就是時，函數取得最值，求出a即可．【詳解】函數f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點睛】本題考查正弦函數的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．10.直線x+y+3=0的傾角是（）A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角．【解答】解：由x+y+3=0得，y=﹣x﹣3，∴斜率k=﹣1，則tanθ=﹣1，∴直線x+y+3=0的傾斜角為，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數解為________參考答案：12.若集合A={1,2,3}，則集合A的子集個數為__________．參考答案：8記n是集合中元素的個數，集合A的子集個數為個．13.設集合，，則=__________參考答案：｛2，4，6｝略14.給出下列命題：

①函數都是周期函數；②函數在區間上遞增；③函數是奇函數；④函數，的圖像與直線圍成的圖形面積等于；⑤函數是偶函數，且圖像關于直線對稱，則2為的一個周期.

其中正確的命題是__________.（把正確命題的序號都填上）.

參考答案：①③④⑤略15.函數的圖象必過的定點坐標為_____.參考答案：（1,1）略16.下列說法：①正切函數y=tanx在定義域內是增函數；②函數是奇函數；③是函數的一條對稱軸方程；④扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角為2rad；⑤若α是第三象限角，則取值的集合為{﹣2，0}，其中正確的是．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，正切函數y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z內是增函數；②，函數=﹣在判斷；③，驗證當時，函數是否取最值；④，由2r+l=8，=4，德l=4，r=2，即可得扇形的圓心角的弧度數；⑤，若α是第三象限角，則在第二、四象限，分別求值即可，【解答】解：對于①，正切函數y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z內是增函數，故錯；對于②，函數=﹣是奇函數，故正確；對于③，∵當時函數取得最小值，故正確；對于④，設扇形的弧長為l，半徑為r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圓心角的弧度數是：=2．故正確；對于⑤，若α是第三象限角，則在第二、四象限，則取值的集合為{0}，故錯，故答案為：②③④17.函數f(x)=+的定義域是

參考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，（1）證明：；（2）在線段上找出一點，使平面，指出點的位置并加以證明；參考答案：為中點19.已知兩直線和.（1）若，求實數的值；（2）當時，若，且過點，求直線的方程.參考答案：20.圓x2+y2=8內有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦；（1）當時，求AB的長；（2）當弦AB被點P0平分時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；I2：直線的傾斜角；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）根據直線的傾斜角求出斜率．因為直線AB過P0（﹣1，2），可表示出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長；（2）因為弦AB被點P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據垂徑定理得到OP0⊥AB，由垂直得到兩條直線斜率乘積為﹣1，求出直線AB的斜率，然后寫出直線的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=tan=﹣1，∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0∵圓心O（0，0）到直線AB的距離d==∴弦長|AB|=2=2=．（2）∵P0為AB的中點，OA=OB=r，∴OP0⊥AB又==﹣2，∴kAB=∴直線AB的方程為y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=021.(本題滿分12分)如圖，我國某搜救艦艇以30（海里/小時）的速度在南海某區域搜索，在點A處測得基地P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達點B，測得基地P在南偏東30°，并發現在北偏東60°的航向上有疑似馬航飄浮物，搜救艦艇立即轉向直線前往，再航行80分鐘到達飄浮物C處，求此時P、C間的距離．參考答案：22.（本題滿分16分：4+6+8）已知函數.a為實數，且，記由所有組成的數集為E.（1）已知，求；（2）對任意的，恒成立，求a的取值范圍；（3）若，，判斷數集E中是否存在最大的項？若存在，求出最大項；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）見解析