河南省鶴壁市煤業(集團)有限公司中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

2.函數f（x）=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數的定義域，特殊值，結合選項可選出答案．【解答】解：由函數式子有意義可知x≠±1，排除A；∵f（0）=1，排除D；∵當x＞1時，|1﹣x2|＞0，1﹣|x|＜0，∴當x＞1時，f（x）＜0，排除B．故選C．【點評】本題考查了函數圖象判斷，是基礎題．3.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故選：C．【點評】本題考查了對數函數的單調性，屬于基礎題．4.已知滿足約束條件若目標函數的最小值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6..下列函數中，最小正周期為π的是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：根據周期公式，可得B選項的最小正周期為，故選B。考點：三角函數的周期性7.把89化成五進制數的末位數字為:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略8.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在△ABC中，∠A=30,,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：C略10.設函數的最小正周期為π，且則（

）．A.f(x)在單調遞增 B.f(x)在單調遞增C.f(x)在單調遞減 D.f(x)在單調遞減參考答案：A【分析】三角函數，由周期為，可以得出；又，即，所以函數為偶函數，從而解得值，由此可以判斷出函數的單調性。【詳解】解：因為且周期為，所以，；又因為，即，所以函數為偶函數，所以，當時，所以，又因為，所以，故，所以在上單調遞減，故選A。【點睛】在解決三角函數解析式問題時，首先要將題目所提供的形式轉化為標準形式，即的形式，然后再由題中的條件（周期，對稱性等）解決三角函數中相關的參數，進而解決問題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x+1）的定義域為[﹣1，1]，則f（3x﹣2）的定義域為．參考答案：[，]【考點】函數的定義域及其求法．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據復合函數定義域之間的關系即可求出函數的定義域．【解答】解：∵f（x+1）的定義域為[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函數f（3x﹣2）的定義域為[，]．故答案為：[，]．【點評】本題主要考查函數定義域的求法，要求熟練掌握復合函數定義域之間的關系．12.某產品廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y(萬元)49263954根據上表可得回歸直線方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

.參考答案：13.已知冪函數的圖象經過點，則的值為______________．參考答案：略14.若，則___________.參考答案：11略15.（5分）已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 可用換元法求解該類函數的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答： 由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．點評： 本題考查函數解析式的求解，考查學生的整體意識和換元法的思想，屬基礎題．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急，數學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發明了對數.直到18世紀，才由瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關系，即.現在已知，則__________．參考答案：3由將對數轉化為指數

17.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則C上各點到l的距離的最小值為．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系；IT：點到直線的距離公式．【分析】如圖過點C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標與圓的半徑，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點到直線l的距離的最小值．【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長即為所求；∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為，點C到直線l：x﹣y+4=0的距離為，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點到l的距離的最小值為．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A=｛x|x2≥9｝，B=｛｝，C=｛x||x－2|<4｝．（1）求A∩B及A∪C；

（2）若全集U=R，求A∩CR(B∩C)．參考答案：解析：由題意得A=，B=，C=．…3分

(1)，；

…5分

(2)，

CR(B∩C)＝

CR(B∩C)＝．

…………8分19.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當m=2時，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當m=2時，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對數函數的單調性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當m=2時，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集為{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，①當m＞1時，解得m﹣3＜x＜m，即有m﹣3＜2且4＜m，解得m＞4；②當0＜m＜1時，解得m＜x＜m﹣3，即有m﹣3＞4且m＜2，解得0＜m＜．故實數m的取值范圍是（0，）∪（4，+∞）．20.已知數列{an}滿足，設。（Ⅰ）證明：數列{bn}是等差數列，并求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn。參考答案：（Ⅰ）因為所以數列是公差為3的等差數列又因為，所以，所以數列的通項公式是（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：于是：兩式相減得：所以：21.（12分）平面上三個力、、作用于一點且處于平衡狀態，||=1（N），||=（N），與的夾角為45°，將的起點放在原點，終點在x軸的正半軸，的終點放在第一象限內．（1）的大小；（2）求與的夾角大小．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應用．分析： （1）三個力平衡則三個力的和為，移項，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大小．（2）利用三角形的余弦定理求出兩個向量的夾角大小．解答： （1）如圖，設力、的合力為，則|\overrightarrow{F}|=|\overrightarrow{{F}_{3}}|，∵∠F1OF2=45°，∴∠OF1F=135°．在△OF1F中，由余弦定理得=+﹣2||?||?cos135°=1+﹣2×1××（﹣）=4+2=，∴||=+1，即||=1+．（2）依題意，由正弦定理得sin∠F1OF==，∴∠F1OF=30°，從而