江西省景德鎮市樂平職業中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數，當x∈[﹣1，0）時，則f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質；函數的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由函數f（x+1）是偶函數，可得f（﹣x+1）=f（x+1變形得到函數的周期，然后利用函數的周期性把f（log28）轉化為求給出的函數解析式范圍內的值，從而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函數，可得f（﹣x+1）=f（x+1），則函數f（x）為周期為2的周期函數，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又當x∈[﹣1，0]時，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故選：D．【點評】本題考查了函數的周期性，考查了函數奇偶性的性質，考查了學生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．2.已知直線上兩點A,B的坐標分別為,,且直線與直線垂直，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（5分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． π B． π C． π D． π參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據幾何體的三視圖，得出該幾何體的結構特征，從而求出它的體積．解答： 根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為半圓，母線長為2的半圓錐體；且底面半圓的半徑為1，∴該半圓錐個高為2×=，它的體積為V=×π?12×=π．故選：C．點評： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，是基礎題目．4.等比數列中,則的前項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B6.設集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝則

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D略7.設l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，則下面命題中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，則l∥mB．若m?β，m⊥l，n是l在β內的射影，則m⊥nC．若m?α，n?α，m∥n，則n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，兩條直線同垂直一平面，此兩直線平行；B，由三垂線定理判定；C，由線面平行的判定定理判定；D，若α⊥γ．β⊥γ時，α、β可能相交；【解答】解：對于A，兩條直線同垂直于一平面，此兩直線平行，故正確；對于B，若m?β，m⊥l，n是l在β內的射影，則m⊥n，由三垂線定理知正確；對于C，若m?α，n?α，m∥n，則n∥α，由線面平行的判定知正確；對于D，若α⊥γ．β⊥γ時，α、β可能相交，故錯；故選：D8.設函數，則下列結論錯誤的是（）A．D（x）的值域為{0，1} B．D（x）是偶函數C．D（x）不是周期函數 D．D（x）不是單調函數參考答案：C【考點】3B：分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由函數值域的定義易知A結論正確；由函數單調性定義，易知D結論正確；由偶函數定義可證明B結論正確；由函數周期性定義可判斷C結論錯誤，故選D【解答】解：A顯然正確；∵=D（x），∴D（x）是偶函數，B正確；∵D（x+1）==D（x），∴T=1為其一個周期，故C錯誤；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數D（x）不是單調函數，故D正確；故選：C．9.如圖所示的程序框圖輸出的是，則條件（1）可為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B；，；，；…；由得，解得，此時，輸出．根據框圖條件（1）可為．選B．10.已知定義在R上的函數f（x）的圖像是連續不斷的，且有如下對應值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1

那么函數f（x）一定存在零點的區間是（

）A.（-∞，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：C【分析】由表中數據，結合零點存在性定理可得出結果.【詳解】由表可知，由零點存在性定理可知f（x）一定存在零點的區間是（2，3），故選：C.【點睛】本題考查零點存在性定理，理解零點存在性定理是關鍵，是基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A＝{x|∈N＋，x∈Z}，則A＝________．參考答案：{－1，2，3，4}12.已知數列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a2014＝________參考答案：13.在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為 半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是

參考答案：14.已知實數a，b滿足，且，則=

．參考答案：由，得到或，則或．當時，，則，而，得到，；當時，，則，而，得到無解，所以．15.過兩點(1，0)，(0，2)的直線方程是

.參考答案：略16.（2015秋?阿克蘇地區校級期末）已知向量=（，1），=（﹣2，2），則向量與的夾角為．參考答案：120°【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用．【分析】直接由向量數量積求向量的夾角的公式求得答案．【解答】解：∵=（，1），=（﹣2，2），∴，，，∴=，∴向量與的夾角為120°．故答案為：120°．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，訓練了由平面向量數量積求向量的夾角的方法，是基礎題．17.（3分）給出下列命題：①函數y=cos（x+）是奇函數；②存在實數x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④x=是函數y=sin（2x+）的一條對稱軸；⑤函數y=sin（2x+）的圖象關于點成中心對稱．其中正確命題的序號為

．參考答案：①④考點：命題的真假判斷與應用．專題：三角函數的圖像與性質；簡易邏輯．分析：利用誘導公式化簡判斷①；化積后求出sinx+cosx的最值判斷②；舉例判斷③；分別求解三角函數值判斷④⑤．解答：對于①，∵y=cos（x+）=﹣sin，∴函數y=cos（x+）是奇函數，命題①正確；對于②，∵sinx+cosx=，∴不存在實數x，使sinx+cosx=2，命題②錯誤；對于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命題③錯誤；對于④，當x=時，y=sin（2x+）=，∴x=是函數y=sin（2x+）的一條對稱軸；對于⑤，當x=時，y=sin（2x+）=．∴x=是函數y=sin（2x+）的一條對稱軸，命題⑤錯誤．∴正確命題的序號為①④．故答案為：①④．點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數的圖象和性質，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在區間[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．參考答案：19.已知函數（p，q為常數）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調性；（Ⅲ）解關于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，可得函數的解析式．（Ⅱ）利用函數的單調性的定義證明函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增．（Ⅲ）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據函數f（x）在定義域（﹣1，1）上單調遞增，可得，由此求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，證明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，則x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，所以，解得，即原不等式解集為．【點評】本題主要考查函數的單調性的判斷和證