湖北省恩施市忠路鎮中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）

A.空間三點可以確定一個平面

B.三角形一定是平面圖形C.若A、B、C、D既在平面內，又在平面內，則平面和平面重合D.四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B略2.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（

）A．

B．

C．

D．4

參考答案：A略3.設集合,,函數若x,且,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數－有兩個零點，則有

（

）[來A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．

【專題】函數的性質及應用．【分析】判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得到結果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x），g（x）=x+1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=，g（t）=|t|，函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數．故選：D．【點評】本題考查函數是否是相同函數的判斷，注意函數的定義域以及對應法則是解題的關鍵．6.下面大小關系恒成立的一組是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C對于A，當時，，故錯誤；對于B，，故錯誤；對于D，當時，，故錯誤；故選C.

7.過點的圓的切線方程是（

）A. B.或C.或 D.或參考答案：D【分析】先由題意得到圓的圓心坐標，與半徑，設所求直線方程為，根據直線與圓相切，結合點到直線距離公式，即可求出結果.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設過點與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【點睛】本題主要考查求過圓外一點的切線方程，根據直線與圓相切，結合點到直線距離公式即可求解，屬于?？碱}型.8.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知集合，則如下關系式正確的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.在△中，若，則△的形狀是（

）A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=．參考答案：{（4，7）}【考點】交集及其運算．【分析】觀察兩個集合，此兩個集合都是點集，且集合中的點都在直線上，即此兩個集合都是直線上的所有點構成的點集，故問題可以轉化為求兩個直線的交點坐標，即可求出兩集合的交集【解答】解：由題意令，解得，即兩直線y=2x﹣1與y=x+3的交點坐標為（4，7）故A∩B={（4，7）}故答案為{（4，7）}12.已知定義在R上的偶函數滿足，并且在上為增函數．若，則實數的取值范圍是

．參考答案：略13.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1.則BC與平面ABC所成的角的正切值為______________．參考答案：14.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發生的概率為，則=．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的線段長度，再利用兩者的比值即為發生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結果構成的長度即為線段CD，構成事件M的長度為線段CD其一半，根據對稱性，當PD=CD時，AB=PB，如圖．設CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．15.經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或16.冪函數，當x∈(0，＋∞)時為減函數，則實數m的值為

參考答案：217.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}的公差，數列{bn}滿足，集合.（1）若，，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰有兩個元素；（3）若集合S恰有三個元素，，T是不超過5的正整數，求T的所有可能值，并寫出與之相應的一個等差數列{an}的通項公式及集合S.參考答案：（1）；（2）或；（3）或4，時，，；時，，【分析】（1）根據等差數列的通項公式寫出，進而求出，再根據周期性求解；（2）由集合的元素個數，分析數列的周期，進而可求得答案；（3）分別令，2，3，4，5進行驗證，判斷的可能取值，并寫出與之相應的一個等差數列的通項公式及集合【詳解】（1）等差數列的公差，，數列滿足，集合．當，所以集合，0，．（2），數列滿足，集合恰好有兩個元素，如圖：根據三角函數線，①等差數列的終邊落在軸的正負半軸上時，集合恰好有兩個元素，此時，②終邊落在上，要使得集合恰好有兩個元素，可以使，的終邊關于軸對稱，如圖，，此時，綜上，或者．（3）①當時，，集合，，，符合題意．與之相應的一個等差數列的通項公式為，此時.②當時，，，，或者，等差數列的公差，，故，，又，2當時滿足條件，此時，1，．與之相應的一個等差數列的通項公式為，此時【點睛】本題考查等差數列的通項公式、集合元素的性質以及三角函數的周期性，是一道綜合題．19.設矩形ABCD(AB＞AD)的周長為24m，把△ABC沿AC向折疊，AB折過去后交DC于P，設，的面積為f(x)．（1）求f(x)的解析式及定義域；（2）求f(x)的最大值．參考答案：（1）（2）的最大值為.【分析】（1）利用周長，可以求出的長，利用平面幾何的知識可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周長為，可求出的取值范圍，最后利用三角形面積公式求出的解析式；（2）化簡（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【詳解】（1）如下圖所示：

∵設，則，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面積．（2）由（1）可得，，當且僅當，即時取等號，∴的最大值為，此時．【點睛】本題考查了求函數解析式，考查了基本不等式，考查了數學運算能力.20.已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍.參考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1f(x)=－(5－2m)x是減函數，須5－2m>1即q是真命題，m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個真，另一個為假命題

因此，1≤m<2.21.（本小題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]。畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的眾數m與中位數n（結果保留一位小數）；(Ⅱ)

估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

20、參考答案：（1）m=75；n=73.