河南省周口市丁村中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°參考答案：C2.設

A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.b<a<c參考答案：D3.設,則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C4.已知函數y＝x2的值域是[1，4]，則其定義域不可能是（）A． B．

C．D．參考答案：B5.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在同一個直角坐標系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是(

)參考答案：C7.規定，則函數的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.下列選項中與函數y=x是同一函數的是（）A．y=B．y=()2 C．y= D．y=參考答案：A【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應法則也相同，即可判斷它們是同一函數．【解答】解：對于A，函數y==x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應法則也相同，是同一函數；對于B，函數y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是同一函數；對于C，函數y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應法則不同，不是同一函數；對于D，函數y==x（x≠0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是同一函數．故選：A．【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．9.設x，y滿足的約束條件，則的最大值為（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1參考答案：C已知不等式組表示的平面區域是一個由（0,1），（1,0），（3,2）為三頂點組成的三角形，過點（3,2）時，最大，最大值為710.設，且，則A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，則不等式f（f（x））≤3的解集為．參考答案：（﹣∞，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】函數f（x）=，是一個分段函數，故可以將不等式f（f（x））≤3分類討論，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三種情況，分別進行討論，綜合討論結果，即可得到答案．【解答】解：當x≥0時，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，當﹣2＜x＜0時，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，當x≤﹣2時，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，]故答案為：（﹣∞，]12.直線的傾斜角為．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．13.數列為等差數列，為等比數列，，則

．參考答案：1設公差為，由已知，，解得，所以，．14.372和684的最大公約數是

參考答案：1215.已知，則實數n的值為

▲

．參考答案：616.函數的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由0指數冪的底數不為0，分母中根式內部的代數式大于等于0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函數的定義域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．17.已知函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）﹣k有三個零點，則實數k的取值范圍是

． 參考答案：（0，1）【考點】根的存在性及根的個數判斷． 【分析】寫出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調性，根據零點個數得出g（x）在單調區間端點處的函數值符號，列不等式解出k的范圍． 【解答】解：g（x）=f（x）﹣k=， ∴g（x）在（﹣∞，0）上為減函數，在[0，2）上為增函數，在[2，+∞）上為減函數． 且=1﹣k，g（0）=﹣k，g（2）=3﹣k，g（x）=﹣k， ∵函數g（x）=f（x）﹣k有三個零點，且g（x）為連續函數， ∴，解得0＜k＜1． 故答案為（0，1）． 【點評】本題考查了函數的零點與函數單調性的關系，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且的夾角為120°，求：（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）先求出?=﹣3，再根據向量的數量積計算即可，（2）先平方，再根據向量的數量積運算即可．【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夾角為120°，∴?=||?||?cos120°=3×2×（﹣）=﹣3，∴=2||2﹣3﹣2||2=2×9﹣3×（﹣3）﹣2×4=19（2）|2+|2=4||2+4+||2=36﹣12+4=28，∴|2+|2=2．19.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，面ABCD⊥面PAD，E為CD的中點．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，應用平行垂直關系得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）作出垂線段，求得結果，應用體積公式求得結果.詳解：（1）證明：底面ABCD是正方形，AB//CD

又，

，

又

（2）且，

又，

，為三棱錐的高，

=

(另可以以為底，為高計算.)點睛：該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面垂直的判定以及椎體體積的求解，在解題的過程中，注意應用勾股定理也是證明線面垂直的方法，再者就是在求三棱錐的體積的時候可以應用頂點和底面轉換達到簡化求解的目的.20.分別求出適合下列條件的直線方程：（Ⅰ）經過點P（﹣3，2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（Ⅱ）經過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，設出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點坐標，設出直線方程，再根據點到直線的距離公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）當直線不過原點時，設所求直線方程為+=1，將（﹣3，2）代入所設方程，解得a=，此時，直線方程為x+2y﹣1=0．當直線過原點時，斜率k=﹣，直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0，綜上可知，所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交點坐標為（1，），當直線l的斜率k存在時，設l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B兩點到直線l的距離相等得，解得k=，當斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件．所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）【點評】本題考察了求直線方程問題，考察點到直線的距離公式，是一道中檔題．21.(本題滿分12分)在銳角中，滿足；