四川省樂山市井研縣分全中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國2010年底的人口總數為M，人口的年平均自然增長率p，到2020年底我國人口總數是(

)A．M（1+P）3 B．M（1+P）9 C．M（1+P）10 D．M（1+P）11參考答案：C【考點】有理數指數冪的化簡求值．【專題】方程思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】到2011年底我國人口總數=M（1+p），到2012年底我國人口總數=M（1+p）2，…，j即可得出．【解答】解：到2011年底我國人口總數=M（1+p），到2012年底我國人口總數=M（1+p）2，…，可得：到2020年底我國人口總數=M（1+p）10，故選：C．【點評】本題考查了指數的運算性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.等比數列{}中，若，則（

）A、2

B、40

C、80

D、120參考答案：C略3.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9．4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

（

）

A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B4.已知數列{an}是等差數列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且數列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（） A．20 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點】等差數列的性質． 【分析】由等差數列的性質和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，進而可得Sn取得最小正值時n等于19 【解答】解：∵a9+3a11＜0，∴由等差數列的性質可得 a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0， 又a10a11＜0，∴a10和a11異號， 又∵數列{an}的前n項和Sn有最大值， ∴數列{an}是遞減的等差數列， ∴a10＞0，a11＜0， ∴S19===19a10＞0 ∴S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0 ∴Sn取得最小正值時n等于19 故選：C 【點評】本題考查等差數列的性質和求和公式，屬基礎題． 5.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若函數與的圖象有交點，則的取值范圍是A.

或

B.

C.

D.

參考答案：D7.方程的根所在區間為A．

B.

C.

D.參考答案：8.在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，則角A為

()A.

B.

C.

D.或參考答案：A9.奇函數y=f（x）在（﹣∞，0）上為減函數，且f（2）=0，則不等式f（x）≥0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數是奇函數，然后根據函數單調性的性質解不等式即可．【解答】解：∵y=f（x）是奇函數，∴f（0）=0，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，∴y=f（x）在（0，+∞）上單調遞減，且f（﹣2）=0，則函數f（x）對應的圖象如圖：則f（x）≥0的解為0＜x≤2或x≤﹣2或x=0時，f（x）≥0，故不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）故選：D10.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，先相關點的坐標，再相關向量的坐標，再進行運算．【解答】解析：建立坐標系如圖．則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數據的頻率之比為2、3、4、6、4、1，且前三組數據的頻數之和等于36，則n等于

．參考答案：80考點： 頻率分布直方圖．專題： 概率與統計．分析： 根據頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出前3組數據的頻率和，再根據頻率、頻數與樣本容量的關系，求出n的值．解答： 根據頻率分布直方圖中各頻率和為1，得；前3組數據的頻率和為（2+3+4）×=，頻數為36，∴樣本容量是n==80．故答案為：80．點評： 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率、頻數與樣本容量的關系，是基礎題目．12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

參考答案：略13.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數的定義用待定系數法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數的單調性、奇偶性及其應用，解題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質，能根據冪函數的性質求其解析式，求函數值．14.如圖，在平面上，點，點在單位圓上，,若，四邊形的面積用表示，則的取值范圍為

.

參考答案：15.在等比數列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數列的公比q=

，a4，a6的等比中項為

，數列的最大值是

．參考答案：3，±243，．【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】對于第一空：根據已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據兩項的關系得出3a5=a5q，答案可得q的值；對于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得該數列的通項公式，求出a4，a6的值，由等比中項的性質計算可得答案；對于第三空：設bn=，計算可得數列的通項公式為bn=，分析可得bn+1﹣bn=﹣=，結合n的范圍可得bn+1﹣bn=＜0，即數列bn=為遞減數列，可得n=1時，數列有最大值，將n=1代入計算可得答案．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，則由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，則a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，則a4，a6的等比中項為±=±243，設bn=，又由a1=3，q=3，則an=a1×qn﹣1=3n，則有=，即數列的通項公式為bn=，bn+1﹣bn=﹣=，當n≥1時，有bn+1﹣bn=＜0，即數列bn=為遞減數列，則其最大值為b1==；故答案為：3，±243，．16.已知，則m的取值范圍是____________.參考答案：略17.（4分）如圖所示，是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關系是

．參考答案：異面考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 作圖題．分析： 正方體的展開圖，若將它還原為正方體，如圖所示，顯然，直線AB與直線CD為異面直線．解答： 把正方體的展開圖還原為正方體為由圖可知，直線AB與直線CD為異面直線．故直線AB與直線CD的位置關系是異面故答案為：異面點評： 此題考查學生的空間想象能力及由展開圖還原幾何體的能力．然后判斷兩直線的位置關系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．參考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函數的最小正周期為

.…6分（2）由，∴

,………7分化簡可得,

……9分則,化簡∴

……………10分由,∴,故

………………12分略19.如圖，A，B，C為函數的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t,t+2,t+4(t1).

(1)設ABC的面積為S求S=f(t)

；

(2)判斷函數S=f(t)的單調性；

(3)求S=f(t)的最大值.

參考答案：解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因為v=在上是增函數,且v5,上是減函數，且1<u;S上是增函數，所以復合函數S=f(t)上是減函數（3）由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是f(1)

20.（本小題滿分12分）

某書店出租小說40本，當每本租金2元時，恰好全部租出，在此基礎下，若每本租金每增加0.2元，就要減少租出1本，二未租出的小說每本每月支付各種費用0.4元。設每本小說實際月租金為元（元），月收益為元（月收益=小說租金收入-未租出小說費用）。（1）求與的函數關系式；（2）求當為何值時，月收益最大？最大值是多少？參考答案：21.已知函數(1)當m=0時，求在區間上的取值范圍；(2)當時，，求的值。參考答案：（1）當m=0時，

，由已知，得從而得：的值域為（2）化簡得：當，得：，，代入上式，m=-2.略22.已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件：（1）對任意的，總有；（2）；（3）若，，且，則有成立，則稱為“友誼函數”，請解答下列各題：(Ⅰ)若已知為“友誼函數”，求的值；(Ⅱ)函數在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.(Ⅲ)已知為“友誼函數”，假定存在，使得且，求證：.參考答案：解（Ⅰ）取得，又由，得

----―――――――――――――――――――――――――――――――――――-３分（Ⅱ）顯然在上滿足（1）；（2）.------------－----------５分若，，且，則有

故滿足條件（1）、（2）、（3），----------------------------------------－-----７分所以為友誼函數.--------------------------------------------------－---------８分(Ⅲ)由（3）知任給