2022年湖南省永州市長塘中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.統計某校1000名學生的數學水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規定不低于60分為及格，則及格率是（） A． 20% B． 25% C． 6% D． 80%參考答案：D2.函數在一個周期內的圖象如右圖，此函數的解析式為

（

）A．B．C．

D．

參考答案：A略3.若數列的通項公式為，則此數列（

）A．是公差為2的等差數列

B．是公差為3的等差數列

C．是公差為5的等差數列

D．不是等差數列

參考答案：A略4.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一點P，使得D1P⊥PC，則棱AD的長的取值范圍是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：D略5.已知三個函數的零點依次為，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若直線經過兩點，則直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如果點位于第三象限，那么角位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】根據即可得到，進而得到的范圍。【詳解】點位于第三象限，

是第二象限角。【點睛】本題考查了三角函數值在各象限內的符號。解題的關鍵是熟記三角函數值在各個象限內的符號。

8.正四棱柱是中點，則與所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u參考答案：C略9.已知角θ的終邊經過點P（4，m），且sinθ=，則m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義，求解即可．【解答】解：角θ的終邊經過點P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故選：B．10.若的大小關系是（

）A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．a＞c＞b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f（x）是定義在（﹣2，2）上的增函數，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：【考點】函數單調性的性質．【分析】在（﹣2，2）上的增函數，說明（﹣2，2）為定義域，且函數值小對應自變量也小，兩個條件合著用即可【解答】解：依題意，原不等式等價于??﹣．故答案為：12.已知，且，那么的值為

．參考答案：－32函數，其中g(x)是奇函數，，故得到.故答案為-32.

13.已知函數，且，則__________．參考答案：4∵，∴，又，∴，∴．14.一個三角形的兩個內角分別為30°和45°，如果45°角所對的邊長為8，那么30°角所對的邊長是

．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】設30°角所對的邊長是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：設30°角所對的邊長是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案為．15.定義在R上的函數f（x）=2ax+b，其中實數a，b∈（0，+∞），若對做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，則當a?b最大時，f（2017）的值是

．參考答案：4035【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號，即可求出f（2017）．【解答】解：由題意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案為：4035．【點評】本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力．屬于中檔題．16.

參考答案：略17.已知定義在實數集R上的偶函數在區間(－∞,0]上是減函數，則不等式的解集是

．參考答案：定義在實數集上的偶函數滿足，所以不等式等價于，由偶函數在區間上是減函數，則在區間上是增函數.所以，解得或，有：或.不等式的解集是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）函數的一段圖象如右圖所示：（1）求函數f(x)的解析式及其最小正周期；（2）求使函數取得最大值的自變量x的集合及最大值；（3）求函數f(x)在的單調遞增區間.參考答案：解：（1）由圖象知，，則，由，可得，結合圖象知時，函數取得最大值2，則，解得.所以，.（2）當時，即，。（3）當時，單調遞增，即時，單調遞增，因為，所以或，故單調遞增區間為。

19.（本小題12分）已知函數在時取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若,求的值域.

參考答案：解：（1）（3）時，的值域為略20.（本題滿分12分）

（Ⅰ）設

，求的值；

（Ⅱ）已知的定義域為R，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題設得：（）在時恒成立，

若，當時，（）為：恒成立，當時，（）為：

不恒成立，∴；Ks5u若，則綜上，實數的取值范圍是實數．略21.（本小題12分，（I）小問5分，（II）小問7分）已知函數的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.參考答案：2分6分8分10分12分22.二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數m的范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】（1）先設f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應項系數相等求a，b即可．（2）轉化為x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立問題，找其在[﹣1，1]上的最小值讓其大于0即可．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因為f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由題意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．設g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其圖象的對稱軸為直線，所以g（x）在[﹣1，1