廣東省揭陽市育英中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的最大值和最小值分別是（

）

參考答案：d略2.已知函數在R上是增函數，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A略3.已知扇形的面積等于cm2,弧長為cm，則圓心角等于

A．

B.．

C．

D.參考答案：C略4.已知直線l過點(1,2)，且在縱坐標軸上的截距為橫坐標軸上的截距的兩倍，則直線l的方程為（

）A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】根據題意，分直線l是否經過原點2種情況討論，分別求出直線l的方程，即可得答案．【詳解】根據題意，直線l分2種情況討論：①當直線過原點時，又由直線經過點(1,2)，所求直線方程為，整理為，②當直線不過原點時，設直線l的方程為，代入點(1,2)的坐標得，解得，此時直線l的方程為，整理為．故直線l的方程為或.故選：D．【點睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎題．5.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.-300°化為弧度是

（

）A.

B.

C．

D．參考答案：B7.化簡等于（）A． B． C．3 D．1參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】先把tan45°=1代入原式，根據正切的兩角和公式化簡整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故選A8.△ABC的三個內角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c,若

，A=2B,則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知α∈（0，π），且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】同角三角函數間的基本關系．【分析】根據角的范圍，利用同角的三角函數關系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故選：D．10.已知二次函數f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數 B.負數C.0 D.符號與a有關參考答案：A【分析】先由函數，確定小于零時的區間為，區間長為1,而，則圖象由函數向上平移，則小于零的區間長小于1，再由，得一定跨出了小于零的區間得到結論.【詳解】函數在軸以下的部分時，，總區間只有1的跨度，又，圖象由函數的圖象向上平移，小于零的區間長會小于1，又，一定跨出了小于零的區間，一定是正數，故選A.【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與性質，以及函數圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標系中的位置，沒有改變圖象的形狀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若奇函數f（x）在[1，3]上有最小值2，則它在[﹣3，﹣1]上的最大值是．參考答案：-2考點：函數奇偶性的性質．

專題：計算題；函數的性質及應用．分析：先根據奇函數的對稱特征，判斷函數在區間[﹣3，﹣1]上的最大值情況．解答：解：∵奇函數f（x），∴其圖象關于原點對稱，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由對稱性知：函數f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案為：﹣2．點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、函數的最值及其幾何意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題12.已知，若數列{an}滿足，，則等于________參考答案：【分析】根據首項、遞推公式，結合函數的解析式，求出的值，可以發現數列是周期數列，求出周期，利用數列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數列是以5為周期的數列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數列的周期性，考查了數學運算能力.13.如圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內接正六邊形，點P為邊AB的中點，當六邊形ABCDEF繞圓心M轉動時，的取值范圍是________．參考答案：【分析】先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.定義映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是________．參考答案：15.一個多面體三視圖如右圖所示，則其體積等于

.參考答案：16.集合

與集合的元素個數相同，則的取值集合為__________________.參考答案：17.若奇函數f(x)在其定義域R上是單調減函數，且對任意的，不等式恒成立，則a的最大值是▲

．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，，以邊AB為一邊長向外作正方體ABEF，O為方形ABEF的中心，M，N分別為邊BC，AC的中點.（1）若，求CO的長.（2）當變化時，求OM+ON的最大值.參考答案：解:（1）因為，所以，由余弦定理，,解得.（2）取的中點為，連接，設.在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，，同理.設，所以，由函數的單調性得的最大值為.

19.已知二次函數f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函數在區間[﹣1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；（2）問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區間D，且D的長度為12﹣t．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數的零點．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）求出二次函數的對稱軸，得到函數f（x）在[﹣1，1]上為單調函數，要使函數在區間[﹣1，1]上存在零點，則f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范圍；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三種情況進行討論，對于每一種情況，由區間長度是12﹣t求出t的值，驗證范圍后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函數f（x）=x2﹣16x+q+3的對稱軸是x=8∴函數f（x）在區間[﹣1，1]上單調遞減∴要使函數f（x）在區間[﹣1，1]上存在零點，須滿足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函數f（x）在區間[﹣1，1]上存在零點的實數q的取值范圍是[﹣20，12]；（2）當時，即0≤t≤6時，f（x）的值域為：[f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．經檢驗不合題意，舍去．當時，即6≤t＜8時，f（x）的值域為：[f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8經檢驗t=8不合題意，舍去．當t≥8時，f（x）的值域為：[f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．經檢驗t=8或t=9滿足題意，所以存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區間D，且D的長度為12﹣t．【點評】本題考查了二次函數的性質，考查了分類討論的數學思想，訓練了利用函數單調性求函數的最值，正確的分類是解答該題的關鍵，是中檔題．20.已知函數f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

(3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：

略21.（12分）已知集合H是滿足下列條件的函數f（x）的全體：在定義域內存在實數x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）冪函數f（x）=x﹣1是否屬于集合H？請說明理由；（2）若函數g（x）=lg∈H，求實數a的取值范圍；（3）證明：函數h（x）=2x+x2∈H．參考答案：考點： 函數與方程的綜合運用．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： （1）集合M中元素的性質，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數解析式列出方程，進行求解，若無解則此函數不是M的元素，若有解則此函數是M的元素；（2）根據f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對數的運算，求出關于a的方程，再根據方程有解的條件求出a的取值范圍，當二次項的系數含有參數時，考慮是否為零的情況；（3）根據定義只要證明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，轉化為對應的函數，利用函數的零點存在性判定理進行判斷．解答： （1）若f（x）=x﹣1∈H，則有，即，而此方程無實數根，所以f（x）=x﹣1?H．（4分）（2）由題意有實數解即，也即有實數解．當a=2時，有實數解．當a≠2時，應有．綜上得，a的取值范圍為．（3）證明：∵，∴令m（x）=2x+2x﹣2，∵m（x）在R上連續不斷，且m（0）=﹣1＜0，m（1）=2＞0，∴存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0成立．∴存在x0∈（0，1），使得h（x0+1）=h（x