江西省九江市馬影中學2022年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，塔AB底部為點B，若C，D兩點相距為100m并且與點B在同一水平線上，現從C，D兩點測得塔頂A的仰角分別為45°和30°，則塔AB的高約為（精確到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A．36.5 B．115.6 C．120.5 D．136.5參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，根據CD=DB﹣CB可以求出AE的長度，即可解題．【解答】解：在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，∵CD=DB﹣CB，∴100=（﹣1）AB∴AB==50（+1）米≈136.5米故選D．2.設函數若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】將變量x0按分段函數的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進行求解，最后將滿足的條件進行合并．【解答】解：當x0≤0時，，則x0＜﹣1，當x0＞0時，則x0＞1，故x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選D．【點評】本題考查了分段函數已知函數值求自變量的范圍問題，以及指數不等式與對數不等式的解法，屬于常規題．3.（4分）在數列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，則a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7參考答案：考點： 數列的概念及簡單表示法．專題： 等差數列與等比數列．分析： 由條件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到數列{an}是等差數列，然后利用等差數列的性質去判斷．解答： 因為an+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以數列{an}是公差d=2的等差數列，首項a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故選D．點評： 本題主要考查等差數列的判斷以及應用，利用條件轉化為等差數列的形式，是解決本題的關鍵．4.設P是△ABC所在平面內的一點，且，則△PAB與△PBC的面積之比是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：依題意，得，設點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點：三角形的面積．5.已知，則三者的大小關系是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．符號不定參考答案：A7.在等差數列{an}中，若公差，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：B【分析】根據等差數列的通項公式求解即可得到結果．【詳解】∵等差數列中，，公差，∴．故選B．【點睛】等差數列中的計算問題都可轉為基本量（首項和公差）來處理，運用公式時要注意項和項數的對應關系．本題也可求出等差數列的通項公式后再求出的值，屬于簡單題．8.下列函數在（0，+∞）上是增函數并且是定義域上的偶函數的是（）A． B． C．y=lnx D．y=x2+2x+1參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】由指數函數和對數函數不具奇偶性，可判斷B，C不正確；根據二次函數的圖象和性質，分析出函數的對稱軸，進而可判斷D的真假，分析y=的單調性和奇偶性可得答案．【解答】解：y=（）x與y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；又y=x2+2x+1對稱軸為x=﹣1，不是偶函數，排除D；y=在（0，+∞）上是增函數且在定義域R上是偶函數，故選：A．【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性，其中熟練掌握基本初等函數的單調性和奇偶性是解答本題的關鍵．9.三棱柱的側棱垂直于底面，所有的棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得底面正三角形的外接圓半徑，利用勾股定理計算出球的半徑，進而計算出球的體積.【詳解】設底面正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理得，即，所以求的半徑為，所以球的體積為.故選：B【點睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計算，屬于基礎題.10.已知函數對任意實數都有且在[0，1]上是單調遞增，則

A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據條件列方程組解得首項與公比，再求.【詳解】因為，所以或，因為，所以【點睛】本題考查等比數列首項與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中點，則______.參考答案：613.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區間上的最大值是，則ω=

．參考答案：【考點】HW：三角函數的最值．【分析】根據已知區間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案為：14.函數y＝sin2x＋2cosx在區間[－，a]上的值域為[－，2]，則a的取值范圍是__.參考答案：[0，]【分析】應用同角三角函數基本關系式，函數可以化為關于cosx的解析式，令t＝cosx，則原函數可化為y＝﹣（t﹣1）2+2，即轉化為二次函數的最值問題，含參數的問題的求解．【詳解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2，令t＝cosx，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，顯然當t＝cos（）時，y，當t＝1時，y＝2，又由x∈[，a]可知cosx∈[，1]，可使函數的值域為[，2]，所以有a≥0，且a，從而可得a的取值范圍是：0≤a．故答案為：[0，]．【點睛】本題考查三角函數的值域問題，換元法與轉化化歸的數學思想，含參數的求解策略問題．15.已知數列{an}的前n項和，則a1+a5=

．參考答案：11【考點】8H：數列遞推式．【分析】由數列的前n項和求出首項，再由a5=S5﹣S4求得a5，則a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案為：11．16.已知向量，夾角為60°，且＝1，＝，則＝__________.參考答案：4

17.函數，則__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數列{an}中，，是和的等差中項．(1)求數列{an}的通項公式；(2)記，求數列{bn}的前n項和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比數列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數列的通項公式即可求得結果；（2）把（1）中求得的結果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【詳解】(1)設數列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點睛】本題考查等比數列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題．19.已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且．（1）若等邊三角形邊長為6，且，求；（2）若，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】平行向量與共線向量；平面向量數量積的運算；平面向量的綜合題．【分析】（1）據向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數量積法則求向量的平方；（2）向量的數量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式．【解答】解：（1）當時，，．∴；（2）設等邊三角形的邊長為a，則，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【點評】本題考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數量積法則及解不等式．20.（本題滿分12分）.定義在上的函數，對任意的實數，恒有，且當時，．又．（1）求證：為奇函數；（2）求證：在上是減函數；（2）求函數在上的值域。參考答案：令，定義在上的函數，對任意的實數，恒有則，令，則，，為奇函數；（2）令且，當時，．，，在上是減函數；又．，，函數在上的值域。21.（本小題滿分14分）如圖，已知直線，直線以及上一點．（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點的圓⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線l1分別與直線l2、圓⊙依次相交于A、B、C三點，利用代數法驗證：.參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質，直線與圓的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和基本解題能力。【解】（Ⅰ）設圓心為，半徑為，依題意，

.………………2分設直線的斜率，過兩點的直線斜率，因，故，∴，……4分解得..……6分所求圓的方程為

.……7分（Ⅱ）聯立

則A

則

…….……9分圓心，

…….……13分所以得到驗證

.…….………….……14分略22.已知函數，（a為常數且a＞0）．（1）若函數的定義域為，值域為，求a的值；（2）在（1）的條件下，定義區間（m，n），，（m，n]，的解集構成的各區間的長度和超過，求b的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）由三角函數公式化簡可得f（x）=a[+sin（2x+）]，由已知函數的