四川省巴中市通江縣廣納中學2022年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則tanα的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，求出cosα的值，再由α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，則tanα===﹣，故選：D．2.已知是單位向量，若,則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：B【分析】先由求出，再求與夾角的余弦值，進而可得夾角.【詳解】因為，所以，則.由是單位向量，可得，，所以.所以.所以.故選B.【點睛】本題考查平面向量的數量積、模、夾角的綜合問題.利用可以把模長轉化為數量積運算.3.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（

）w_ww.k#s5_u.co*m（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意可得，當x∈[0，]時，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當x∈[0，]時，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．5.在高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926a54已知由表中4組數據求得回歸直線方程=8x+14，則表中的a的值為（）A．37 B．38 C．39 D．40參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】求出數據中心（，），代入回歸方程解出a．【解答】解：==3.5，==．∴=8×3.5+14，解得a=39．故選：C．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎題．7.如圖，AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由題意可得+=2，從而把要求的式子化為﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，從而求得則（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故選：A．【點評】本題主要考查向量在幾何中的應用、以及基本不等式的應用問題，屬于中檔題目．8.已知函數是定義在R上的奇函數，若對于任意給定

的不等實數、，不等式恒成立，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B是奇函數，即其的圖象關于點對稱，將向右平移1個單位長度，得，的圖象關于點對稱，由恒成立，知或，為R上的減函數；將的圖象關于x由對稱得，再向左平移1個單位長度，得，由圖象易得不等式的解集為.選B.9.設是定義在上的一個函數，則函數在上一定是（

）A

奇函數

B

偶函數

C

既是奇函數又是偶函數

D

非奇非偶函數

參考答案：A略10.如圖，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是A．

B．C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊上一點，則

.參考答案：12.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數，且其定義域為［a－1，2a］，則a＝ ，b＝

參考答案：

；0

13.i是虛數單位，則復數的實部為__________．參考答案：－1【分析】把展開，代入即得.【詳解】,復數的實部為.故答案為：.【點睛】本題考查復數的乘法運算，屬于基礎題.14.已知函數f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數，則a+b=．參考答案：4【考點】偶函數．【分析】利用偶函數的定義及圖象關于y軸對稱的特點，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函數f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函數的圖象關于y軸對稱，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案為：4．【點評】本題主要考查偶函數的定義和性質，結合二次函數的圖象的對稱軸，建立關于a，b的方程．注意奇偶函數的定義域關于原點對稱的特點．是個基礎題．15.設函數．對任意，恒成立，則實數的取值范圍是__________．參考答案：已知為增函數且，若，由復合函數的單調性可知和均為增函數，故不合題意；當時，，可得，可得，∵在上的最小值為，∴，即，解得：或（舍），故實數的取值范圍是．16.化簡式子=．參考答案：4a【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用有理數指數冪性質、運算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點評】本題考查有理數指數冪化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數指數冪性質、運算法則的合理運用．17.函數y=cos（sinx）是函數（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域為

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點】H1：三角函數的周期性及其求法；3K：函數奇偶性的判斷．【分析】根據偶函數的定義即可證明，根據周期的定義即可求出，根據函數的單調性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數，當x∈時，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個周期，若該函數還有一個周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數，區間單調遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域為[cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點評】本題考查了復合函數的奇偶性，三角函數的周期性質，和值域，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面是矩形，側棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.（1）作出此四棱錐的正視圖和側視圖，并在圖中標出相關的數據；（2）求該四棱錐的側面積．參考答案：解:（1）如圖所示，正視圖和側視圖都為等腰三角形。…………6分（每個圖3分）

(2)

該四棱錐有兩個側面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為，…………8分另兩個側面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為

…………………10分因此

…………12分

略19.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）20.已知函數f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函數，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判斷函數f（x）在[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論．（3）解關于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）由f（x）為奇函數，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．利用證明單調函數的方法即可證明．（3）利用函數的奇偶性與單調性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）為奇函數，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化為＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．當a=0時，解得b=，與b∈Z矛盾，舍去．當a=1時，b=1，綜上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．∵函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，∴t2+1＜|t|+3，化為（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．【點評】本題考查了函數的奇偶性與單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知等比數列的各項均為正數，且．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設數列的公比為．由得，所以．由條件可知>0，故．由得，所以．………7分（Ⅱ），所以所以=……………14分22.設a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函數f（x）在區間[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得關于x的方程f（x）=t?f（a）有三個不相等的實數解，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）求出f（x）的分段函數式，運用二次函數的性質，可得單調區間，求得最大值；（2）將x分區間進行討論，去絕對值寫出解析式，求出單調區間，將a分區間討論，求出單調區間解出即可．【解答】解：（1）當a=3，x∈[0，4]時，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函數f（x）在區間[0，]遞增，在（，3]上是減函數，在[3，4]遞增，則f（）=，f（4）=12，所以f（x）在區間[0，4]上的最大值為f（4