冪、指數與對數單元復習本章知識綜合運用知識網絡知識網絡指數運算指數運算題型一【例題1】計算下列各式：(1)23(2)27(3)254(4)a【變式11】（2022秋·上海浦東新·高一統考期末）用有理數指數冪的形式表示a3?4a3【變式12】（2021秋·上海長寧·高一上海市復旦中學校考期中）設a>0，下列計算中正確的是（

）A．a23?a32=a B．【變式13】（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中校考階段練習）已知a>0，則化簡a2a2A．a?2 B．a?1 C．a 【變式14】化簡：a2【變式15】（1）已知x12+x（2）（2022秋·上海寶山·高一上海市行知中學校考期中）化簡14x（3）（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知x+1x=2，則x對數運算對數運算題型二【例題2】計算下列各式的值：（1）12lg3249?43lg8（2）lg25＋23lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2【變式21】計算下列各式的值：(1)0.064?(2)log2【變式22】用logax=A，logay=B，loga(1)loga(2)loga(3)loga(4)loga(5)loga(6)loga【變式23】計算：log2換底公式換底公式題型三【例題3】利用對數的換底公式計算：(1)log2(2)log4【變式31】計算：12【變式32】求值：log5【變式33】log23×對數運算的應用對數運算的應用題型四【例題4】（1）log（2）如果方程lg2x+(lg2+lg（3）已知x、y、z均為正實數.(1)若2x?2(2)若3x=4（4）“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收.”《增廣賢文》是勉勵人們專心學習的.如果每天的“進步”率都是1%，那么一年后是1+1%365=1.01365；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是1?1%365（5）已知lg2=a，lg3=b，用a及b表示log2【變式41】解關于x的方程：(1)32x+5(2)log(x+2)【變式42】若實數x、y滿足lgx=m、y=101?m，則【變式43】已知log8a+log4b2=5，log8b+【變式44】（1）每年3月3日是國際愛耳日，2020年的主題是“保護聽力，終生受益”.聲強級是表示聲強度相對大小，其值為y（單位dB），定義y=10lgII0，其中I為聲場中某點的聲強度，其單位為W/m2（瓦/平方米）I0（1）如果一輛小轎車內聲音是50dB，求相應的聲強度;（2）如果飛機起飛時的聲音是120dB，兩人正常交談的聲音是60dB，那么前者的聲強度是后者的聲強度的多少倍?（2）碳14是碳的一種具有放射性的同位素，生物生存時體內的碳14含量大致不變，生物死亡后，停止新陳代謝，碳14含量逐漸減少，約經過5730年（半衰期），殘存含量為原始含量的一半．考古人員可以透過古生物標本體內的碳14含量來推測其死亡年份，以此推斷與其共存的遺跡距今時間，這就是碳14測年法．一般地，經過x年后，碳14的殘存含量和原始含量之比為y，滿足函數關系：y=e?λx，其中常數e為自然對數的底，λ(1)求λ的值；(2)通過專業測量，巫山大寧河小三峽懸棺中的某物的碳14含量約占原始含量的78.13%，請推測懸棺距今多少年？（精確到個位數）（3）△ABC的三邊長分別是a、b、c，且滿足8a=8（4）數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養．對數運算與指數冪運算是兩類重要的運算．(1)對數的運算性質降低了運算的級別，簡化了運算，在數學發展史上是偉大的成就．對數運算性質的推導有很多方法．請同學們根據所學知識推導如下的對數運算性質：如果a>0，且a≠1，M>0，那么loga(2)計算lg3(3)因為210=1024∈103,104模擬練習1．（2022·上海靜安·統考二模）解指數方程2x+3=32．（2023·上海閔行·統考一模）已知正實數x、y滿足lgx=m，y=10m?1，則3．（2022·上海·統考模擬預測）方程log324．（2023·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預測）已知2x=3y=a，若5．（2022·上海靜安·統考模擬預測）在如今這個5G時代，6G研究己方興末艾，2021年8月30日第九屆未來信息通信技術國際研討會在北京舉辦，會上傳出消息，未來6G速率有望達到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網絡，預計6G數據傳輸速率有望比5G快100倍，時延達到亞毫秒級水平．香農公式C=Wlog21+SN是被廣