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文檔簡介
2022年四川省廣安市華鎣市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是()A.f(x)=2x B. C.f(x)=lnx D.f(x)=參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用基本函數(shù)的單調(diào)性的逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解:f(x)=2x是定義域R上的增函數(shù),故排除A;f(x)=lnx是定義域(0,+∞)上的增函數(shù),故排除C;f(x)=在定義域(﹣∞,0)∪(0,+∞)上不單調(diào),故排除D;f(x)=在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷,屬基礎(chǔ)題,掌握基本函數(shù)的單調(diào)性是解決該類題目的基礎(chǔ).2.在下面給出的函數(shù)中,哪一個函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以π為周期的偶函數(shù)?()A.y=x2(x∈R) B.y=|sinx|(x∈R) C.y=cos2x(x∈R) D.y=esin2x(x∈R)參考答案:B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的單調(diào)性對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.【解答】解:y=x2(x∈R)不是周期函數(shù),故排除A.y=|sinx|(x∈R)周期為π,且根據(jù)正弦圖象知在區(qū)間上是增函數(shù),故B成立.y=cos2x(x∈R)是區(qū)間上的減函數(shù),故排除C;y=esin2x(x∈R)在區(qū)間上是先增后減函數(shù),故排除D.故選:B.【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象.3.兩條直線與互相垂直,則a等于(
)A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案:C【分析】根據(jù)直線垂直的條件列方程,解方程求得的值.【詳解】由于兩條直線垂直,所以,即,解得.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩直線垂直的條件,屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量,,,的夾角為45°,若,則(
)A. B. C.2 D.3參考答案:C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量,,,的夾角為45°故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算,意在考查學(xué)生的計算能力.2.是(
)A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角參考答案:C略6.如果等差數(shù)列中,,那么A.14
B.21
C.28
D.35參考答案:C7.(5分)已知sin(﹣α)=,α∈(﹣,0),則tanα等于() A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2參考答案:D考點(diǎn): 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用;運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.專題: 計算題;三角函數(shù)的求值.分析: 由已知先求sinα,即可求得cosα,tanα的值.解答: 解:∵sin(﹣α)=,α∈(﹣,0),∴sinα=﹣,∴cosα=,∴tanα==﹣2,故選:D.點(diǎn)評: 本題主要考察了誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.(5分)已知全集U={x∈N|0≤x≤8},U=A∪B,A∩(?UB)={1,3,5,7},則集合B=() A. {0,2,4} B. {0,2,4,6} C. {0,2,4,6,8} D. {0,1,2,3,4}參考答案:C考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.專題: 集合.分析: 先利用不等關(guān)系式化簡全集U,再結(jié)合集合A與B的補(bǔ)集的交集,結(jié)合Venn圖得到集合B即可.解答: U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},{1,3,5,7}?A,而B中不包含{1,3,5,7},用Venn圖表示如圖∴B={0,2,4,6,8}.故選:C,點(diǎn)評: 本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、集合的表示法、交集補(bǔ)集等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)的圖象按向量平移后,得到函數(shù)的圖象,則向量A.
B.
C.
D.(1,2)參考答案:A10.α是第四象限角,,則sinα=() A. B.C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用. 【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1,得到余弦的值,又由角在第四象限,確定符號. 【解答】解:∵α是第四象限角, ∴sinα=, 故選B. 【點(diǎn)評】已知某角的一個三角函數(shù)值,求該角的其它三角函數(shù)值,應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系,這是三角函數(shù)計算題中較簡單的,容易出錯的一點(diǎn)是角的范圍不確定時,要討論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的最大值與最小值的乘積是_________________.參考答案:.12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.參考答案:(0,-2)13.定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在,滿足,則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”,是它的一個均值點(diǎn),如是上的平均值函數(shù),0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:14.二次不等式的解集為,則_____
___.參考答案:-6∵不等式的解集為,,
∴原不等式等價于,
由韋達(dá)定理知.15.通過觀察所給兩等式的規(guī)律,①②請你寫出一個(包含上面兩命題)一般性的命題:
.參考答案:16.在△ABC中,已知,,,則B=_______.參考答案:45°【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】在中,由正弦定理可得,又,,,所以,即或,又因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形,注意三角形中“大邊對大角”的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.17..某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽,現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績(單位:秒)的平均數(shù)與方差制成如下的表格:
甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520
根據(jù)表中數(shù)據(jù),該中學(xué)應(yīng)選__________參加比賽.參考答案:乙
;【分析】一個看均值,要均值小,成績好;一個看方差,要方差小,成績穩(wěn)定.【詳解】乙的均值比甲小,與丙相同,乙的方差與甲相同,但比丙小,即乙成績好,又穩(wěn)定,應(yīng)選乙、故答案為乙.【點(diǎn)睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實(shí)際問題.一般可看均值(找均值好的)和方差(方差小的穩(wěn)定),這樣比較易得結(jié)論.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知某產(chǎn)品生產(chǎn)成本關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為,銷售單價關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為(銷售收入=銷售單價產(chǎn)量,利潤=銷售收入生產(chǎn)成本)。(1)寫出銷售收入關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式(需注明的范圍);(2)產(chǎn)量為何值時,利潤最大?參考答案:(1)………5分…………6分(2)利潤
………………10分
……….12分
為了獲得最大利潤,產(chǎn)量應(yīng)定為20……….….13分19.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點(diǎn).(1)求證:FH∥平面EDB;(2)求證:AC⊥平面EDB;(3)求四面體B-DEF的體積.參考答案:(1)證明:設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EG、GH.則G為AC中點(diǎn),∵H是BC中點(diǎn),∴GH綊AB又∵EF綊AB,∴四邊形EFGH為平行四邊形.∴FH∥EG.又EG?面EDB,而FH?面EDB,∴FH∥面EDB.(2)證明:∵EF∥AB,EF⊥FB.∴AB⊥FB.又四邊形ABCD為正方形,∴AB⊥BC,又FB∩BC=B,∴AB⊥面BFC.∵FH?面BFC,∴AB⊥FH.又∵FB=BC,H是BC中點(diǎn),∴FH⊥BC.又AB∩BC=B,∴FH⊥面ABCD,∴FH⊥AC.又EG∥FH,∴EG⊥AC,又AC⊥BD,BD∩EG=G,∴AC⊥面EDB.(3)∵EF⊥BF,BF⊥FC且EF∩FC=F,∴BF⊥面CDEF,即BF⊥面DEF.∴BF為四面體B—DEF的高.又∵BC=AB=2,∴BF=FC=.四邊形CDEF為直角梯形,且EF=1,CD=2.∴S△DEF=(1+2)×-×2×=∴VB—DEF=××=.20.已知函數(shù).
(Ⅰ)用定義證明是偶函數(shù);(Ⅱ)用定義證明在上是減函數(shù);
(Ⅲ)寫出函數(shù)當(dāng)時的最大值與最小值.(不要求步驟)參考答案:(Ⅰ)證明:函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢τ谌我獾模加校嗍桥己瘮?shù).(Ⅱ)證明:在區(qū)間上任取,且,則有,∵,,∴即
∴,即在上是減函數(shù).
(Ⅲ)解:最大值為,最小值為.略21.已知g(x)=﹣x2﹣3,f(x)是二次函數(shù),f(x)+g(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈[﹣1,2]時,f(x)的最小值為1,求f(x)的表達(dá)式.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】用待定系數(shù)法求函數(shù)f(x)的解
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