山西省呂梁市回龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A、

B.

C.

D.參考答案：C2.記事件A發(fā)生的概率為P(A)，定義f(A)=[P(A)+]為事件A發(fā)生的“測度”.現(xiàn)隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，則下列事件中測度最大的一個(gè)是(

).A.向上的點(diǎn)數(shù)為1

B.向上的點(diǎn)數(shù)不大于2

C.向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)

D.向上的點(diǎn)數(shù)不小于3參考答案：A略3.已知函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，1]，則b﹣a的值不可能是（）A． B．π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由題意得，x∈[a，b]時(shí)，﹣1≤sinx≤，定義域的區(qū)間長度b﹣a最小為，最大為，由此選出符合條件的選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，1]，∴x∈[a，b]時(shí)，﹣1≤sinx≤，故sinx能取到最小值﹣1，最大值只能取到，例如當(dāng)a=﹣，b=時(shí)，區(qū)間長度b﹣a最小為；當(dāng)a=﹣，b=時(shí)，區(qū)間長度b﹣a取得最大為，即≤b﹣a≤，故b﹣a一定取不到，故選：D．4.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C5.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出的值，再把變形為，再利用差角的余弦公式展開化簡即得的值.詳解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故選D.

6.已知向量，若與垂直，則的值等于（

）[來A．B．C．6D．2

參考答案：B7.已知，是奇函數(shù)，直線與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞減 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】首先整理函數(shù)的解析式為，由函數(shù)為奇函數(shù)可得，由最小正周期公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)考查函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)：.令可得.因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為結(jié)合最小正周期公式可得：，解得：.故函數(shù)的解析式為：.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性；據(jù)此可知，只有選項(xiàng)A的說法正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性，三角函數(shù)解析式的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos（α+）=，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的振幅為

初相為

參考答案：3,略12.若函數(shù)f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是

。參考答案：[0，+13.已知變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值

，最小值

.參考答案：5，314.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域．

專題：計(jì)算題．分析：現(xiàn)根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得到＞0，然后根據(jù)x＞0和＞0=，根據(jù)＜1得對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以得到x＜1，即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：由對數(shù)函數(shù)的定義得到：＞0，有意義；首先x＞0，然后根據(jù)＜1得對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，因?yàn)椋?=，根據(jù)單調(diào)性得到x＜1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）故答案為（0，1）點(diǎn)評：考查學(xué)生會根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求定義域，會根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域．討論對數(shù)函數(shù)增減性的時(shí)候要注意先考慮底數(shù)a的取值是a＞1還是0＜a＜1，情況不一樣．15.若扇形的圓心角為，則扇形的內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為

.參考答案：2:316.給出下列四個(gè)命題：①f（x）=sin（2x﹣）的對稱軸為x=+，k∈Z；②函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最大值為2；③函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣1的周期為2π；④函數(shù)f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1個(gè)B．2個(gè)C.3個(gè)D．4個(gè)．參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的對稱軸判斷①的正誤；公式的最值判斷②的正誤；函數(shù)的周期判斷③的正誤；函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤；【解答】解：f（x）=sin（2x﹣）的對稱軸滿足：2x﹣=kπ+，即x=，k∈Z；故①正確．函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值為2，故②正確．函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣1=sin2x﹣1，其周期為π，故③錯(cuò)誤．函數(shù)f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函數(shù)，在[，]上是減函數(shù)．函數(shù)f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函數(shù)，故④錯(cuò)誤．故只有①②正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．17.已知且滿足,則的最小值為

.

參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù).(1)求最小正周期；(2)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域；(3）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：(1)，最小正周期為(2）(3）所以略20.2013年4月20日，四川省雅安市發(fā)生7.0級地震，某運(yùn)輸隊(duì)接到給災(zāi)區(qū)運(yùn)送物資任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t救災(zāi)物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型車16次，B型車12次，每輛卡車每天往返的成本為A型車240元，B型車378元，問每天派出A型車與B型車各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)每天派出A型車x輛，B型車y輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的整解得答案．【解答】解：設(shè)每天派出A型車x輛，B型車y輛，則A型車每天運(yùn)物96x（0≤x≤8）噸，每天往返成本費(fèi)240x元；B型車每天運(yùn)物120y（0≤y≤4）噸，每天往返成本費(fèi)378y元；公司總成本為z=240x+378y，滿足約束條件的可行域如圖示：由圖可知，當(dāng)x=8，y=﹣0.4時(shí)，z有最小值，但是A（0，﹣0.4）不合題意，目標(biāo)函數(shù)向上平移過C（7.5，0）時(shí)，不是整解，繼續(xù)上移至B（8，0）時(shí)，z=240×8+378×0=1920有最小值，最小值為1920元．即當(dāng)每天應(yīng)派出A型車8輛、B型車0輛，能使公司總成本最低，最低成本為1920元．21.（14分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=logm（1）求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；指、對數(shù)不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可解不等式f（x）≥0．解答： （1）設(shè)x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，，∴…（3分）設(shè)x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），∴，∴f（x）為奇函數(shù)…（6分）（2）由可知當(dāng)m＞1時(shí)，（*）可化為，化簡得：，解得：0