四川省廣安市武勝縣街子初級中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α是第二限角，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能參考答案：B2.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米參考答案：A4.sin17°sin223°－sin253°cos43°等于

（

）A、－

B、

C、－

D、參考答案：B5.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3參考答案：A6.已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命題，則實數a的取值范圍是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）參考答案：A【考點】特稱命題．【分析】已知若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說明方程x2+ax+a≥0恒成立，根據判別式與根的關系進行求解；【解答】解：∵若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△=a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故選：A．7.（2）原點到直線x＋2y－5＝0的距離為

()A．1

B.

C．2

D.參考答案：D略8.若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：9.已知函數，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略10.下列函數是偶函數且值域為[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點】函數的值域．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由函數的奇偶性逐一判斷，找出正確選項．【解答】解：①函數y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函數為偶函數且|x|≥0，故①正確；②函數y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函數為奇函數；③y=2|x|是非奇非偶函數；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函數為偶函數且y=x2+|x|≥0，故④正確．故選：C．【點評】本題考查了函數的值域，考查了函數的奇偶性，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：3012.在2與32中間插入7個實數，使這9個實數成等比數列，該數列的第7項是

.參考答案：1613.已知Sn是等差數列{an}（n屬于N＋）的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列四個命題：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④數列{Sn}中的最大項為S11．其中正確命題的序號是________．參考答案：①②由題意可得，，則，說法①正確；，說法②正確；，且，則，說法③錯誤；數列單調遞增，且，據此可知數列{Sn}中的最大項為S6，說法④錯誤.綜上可得：正確命題的序號是①②.

14.（5分）已知f（x）是定義R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，則f（3）=

．參考答案：-18考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據當x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定義R上的奇函數，可得f（3）=﹣f（﹣3）．解答： ∵當x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18．∵f（x）是定義R上的奇函數，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18．故答案為：﹣18．點評： 本題考查了函數的奇偶性，屬于基礎題．15.半徑為2，圓心為300°的圓弧的長為．參考答案：【考點】G7：弧長公式．【分析】利用弧長公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半徑為2，圓心為300°的圓弧的長=×2=．故答案為：．16.已知數列{an}是等比數列，,且公比q為整數，則公比q=

參考答案：-217.已知一個扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在五面體ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.(1)求異面直線BF與DE所成的角的大小；(2)證明：平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．參考答案：方法一(1)由題設知，BF∥CE，所以∠CED(或其補角)為異面直線BF與DE所成的角．設P為AD的中點，連接EP，PC.因為FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD內，故EP⊥PC，EP⊥AD.由AB⊥AD，可得PC⊥AD.設FA＝a，則EP＝PC＝PD＝a，CD＝DE＝EC＝a，故∠CED＝60°.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(2)因為DC＝DE且M為CE的中點，所以DM⊥CE.連接MP，由EP＝CP得，MP⊥CE.又MP∩DM＝M，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3)設Q為CD的中點，連接PQ，EQ.因為CE＝DE，所以EQ⊥CD.因為PC＝PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP為二面角A－CD－E的平面角．由(1)可得，EP⊥PQ，EQ＝a，PQ＝a.于是在Rt△EPQ中，cos∠EQP＝＝．所以二面角A－CD－E的余弦值為．方法二如圖所示，建立空間直角坐標系，點A為坐標原點，設AB＝1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M．(1)＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)，于是cos〈，〉＝＝＝．所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(2)由＝，＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝0.因此，CE⊥AM，CE⊥AD.又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3設平面CDE的法向量為u＝(x，y，z)，則于是令x＝1可得u＝(1,1,1)．又由題設，平面ACD的一個法向量為v＝(0,0,1)．所以，cosu，v＝＝＝．因為二面角A－CD－E為銳角，所以其余弦值為．19.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）直接利用并集、補集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A當C=?時

a+3＜﹣a解得a≤﹣當C≠?時

解得：﹣綜上所述：a≤﹣1【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了集合間的關系，解答的關鍵是端點值的取舍，是基礎題．20.已知圓C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線l：3x﹣4y﹣15=0． （1）求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長； （2）當m為何值時，圓C與圓C1的公共弦平行于直線l； （3）是否存在m，使得圓C被直線l所截的弦AB中點到點P（2，0）距離等于弦AB長度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請說明理由． 參考答案：【考點】相交弦所在直線的方程；圓與圓的位置關系及其判定． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）根據直線和圓相交的弦長公式即可求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長； （2）求出兩圓的公共弦結合直線平行的條件即可求出直線l； （3）根據兩點間的距離公式結合弦長關系即可得到結論． 【解答】解：（1）因為圓的圓心O（0，0），半徑r=5， 所以，圓心O到直線l：3x﹣4y﹣15=0的距離d：，由勾股定理可知， 圓被直線l截得的弦長為．…（4分） （2）圓C與圓C1的公共弦方程為2x﹣4my﹣4m2﹣25=0， 因為該公共弦平行于直線3x﹣4y﹣15=0， 則≠， 解得：m=…（7分） 經檢驗m=符合題意，故所求m=；

…（8分） （3）假設這樣實數m存在． 設弦AB中點為M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以點P（2，0）在以弦AB為直徑的圓上．…（10分） 設以弦AB為直徑的圓方程為：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0， 則 消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0 因為△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m2﹣36m+54=0無實數根， 所以，假設不成立，即這樣的圓不存在．

…（14分） 【點評】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學生的計算能力． 21.已知集合，求的值.參考答案：解：（1）當含有兩個元素時：；（2）當含有一個元素時：

若若綜上可知：。略22.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點E為AB中點．（1）求三棱錐A1﹣ADE的體積；（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求證：BD1∥平面A1DE．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱錐A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面積，最后利用錐體的體積公式求出三棱錐A1﹣ADE的體積即可；（2）欲證A1D⊥平面ABC1D1，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1D與平面ABC1D1內兩相交直線垂直，而根據條件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，滿足定理所需條件；（3）欲證BD1∥平面A1DE，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證BD1與平面A1DE內一直線平行即可，根據中位線可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，滿足定理所需條件．【解答】解：（1）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，因為AB=1，E為AB的中點，所以，，又因為AD=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱錐A1﹣ADE的體積．（4分）（2）因為AB⊥平面ADD1A1，A1