2022年河南省商丘市羅陽中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數的一個單調增區間是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復合三角函數的單調性．【專題】計算題；壓軸題；轉化思想；換元法．【分析】化簡函數為關于cosx的二次函數，然后換元，分別求出單調區間判定選項的正誤．【解答】解．函數=cos2x﹣cosx﹣1，原函數看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，對于g（t）=t2﹣t﹣1，當時，g（t）為減函數，當時，g（t）為增函數，當時，t=cosx減函數，且，∴原函數此時是單調增，故選A【點評】本題考查三角函數的單調性，考查發現問題解決問題的能力，是中檔題．3.有下列四種變換方式:①向左平移,再將橫坐標變為原來的；②橫坐標變為原來的,再向左平移；③橫坐標變為原來的,再向左平移；④向左平移,再將橫坐標變為原來的.其中能將正弦曲線的圖象變為的圖象的是

（

）A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④參考答案：A4.二次函數y=圖像的頂點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略5.下列向量組中能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（

）A.(2,-3),(6,9)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(0,0),(1,-2)參考答案：A6.函數的零點所在區間為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知定義域為R的函數f(x)在區間(8,+∞)上為減函數，且函數y=f(x+8)為偶函數，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D略8.函數f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數，則a的取值范圍是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【分析】由條件利用對數函數的性質，復合函數的單調性，可得a的不等式組，由此求得a的范圍．【解答】解：由函數f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數，可得函數t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t為減函數，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故選：A．9.復數在復平面內對應的點位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限參考答案：C10.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是正項數列，它的前項和滿足：，則

參考答案：略12.若角α的終邊經過點P（1，﹣2），則tanα=

．參考答案：-2【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】由三角函數的定義，tanα=，求出值即可【解答】解：∵角α的終邊經過點P（1，﹣2），∴tanα=．故答案為：﹣2．13.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號)．參考答案：②④14.已知數列，滿足,且，則=_______參考答案：解析：由，推出。因此有.即有。從而可得15.若函數y=sinx+cosx的圖象向左平移φ＞0個單位后，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小值是．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數中的恒等變換應用．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【解答】解：把函數y=sinx+cosx=2sin（x+）的圖象向左平移φ＞0個單位，所得的圖象對應的函數的解析式為y=2sin（x++φ），再根據所得圖象關于y軸對稱，可得+φ=kπ+，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，則m的最小值為，故答案為：．16.設，，則______．參考答案：【分析】由，根據兩角差正切公式可解得．【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查．17.已知函數，定義：使為整數的數叫作企盼數，則在區間內這樣的企盼數共有

個．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區間[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函數g（x）的解析式；（Ⅱ）設f（x）=．若f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]時恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）由題意得方程組解出即可，（Ⅱ）將f（x）進行變形，通過換元求出函數h（t）的最值，從而求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函數g（x）的圖象的對稱軸方程為x=1∵m＞0依題意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]時恒成立，即在x∈[﹣3，3]時恒成立∴在x∈[﹣3，3]時恒成立只需令，由x∈[﹣3，3]得設h（t）=t2﹣4t+1∵h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3∴函數h（x）的圖象的對稱軸方程為t=2當t=8時，取得最大值33．∴k≥h（t）max=h（8）=33∴k的取值范圍為[33，+∞）．20.（本小題滿分12分）已知函數的最大值為.

(1)求常數的值;

(2)求使成立的的取值范圍.參考答案：20.解:

.

…..6分(1)的最大值為,所以

……………..8分（2）由（1）知，即由正弦函數的圖像知，解得，.

…………12分略20.（滿分8分）解方程．參考答案：由題得，

所以

解得．（舍去）21.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，若銳角C滿足tan2c=－

（1）求sinc的值；

（2）當a=2,c=4時，求△ABC的面積。參考答案：

解：（1）∵tan2C=－∴=－

2分即tan2C－2tanC－=0∴（tanC+）(tanC－)=0又角C為銳角 ∴tanC=

5分∴sinC=

7分（2）由（1）知cosC=

8分余弦定理可得b2+4－2×2b×=16

10分即b2－b－12=0∴b=2或b=－（舍去）