2011年春季A2金融數學

2011年

（以下1-30題為單項選擇題。1-20題每題3分，21-30題每題4分。每題選對的給分，選錯或不

選的不給分。）

?1.若風險用方差度量，則下列關于投資組合的風險陳述正確的是（）

a.等比例投資于兩只股票的組合風險比這兩只股票的平均風險小

b.一個完全分散化的投資組合可以消除系統風險

c.相互獨立的單個股票的風險決定了該股票在一個完仝分散化的投資組合中的風險貢獻程度

A.只有a正確

B.只有b正確

C.只有c正確

D.a,c正確

E.a,b,c都不正確

?2.已知在未來三年中，銀行第一年的實際利率為7.5樂第二年按計息兩次的名義利率12%計息，

第三年按計息四次的名義利率12.5%計息，某人為了在第三年未得到500,000元的款項，第一年

初需要存入銀行多少。

A.365001

B.365389

C.366011

D.366718

E.367282

?3.一個一年期歐式看漲期權，其標的資產為一只公開交易的普通股票，己知:

a.股票現價為122元

b.股票年收益率標準差為0.2

c.In（股票現價/執行價現價）=0.2

利用Black-scholes期權定價公式計算該期權的價格。

A.18

B.20

C.22

D.24

E.26

?4.已知Gm=5,sm=7,則6=（）

A.O.O238

B.0.0286

C.O.O333

D.0.0476

E.0.0571

?5.某投資組合包括兩只股票，已知：

a.股票A的期望收益率為10$,年收益率的標準差為Z

b.股票B的期望收益率為20腦年收益率的標準差為1.5Z

c.投資組合的年收益率為12$,年收益率的標準差為Z

則股票A和股票B的收益相關系數為（）

A.0.50

B.O.53

C.0.56

D.0.60

E.0.63

2

■6.己知d=擊,0WtW15,則(ia)157的值為0

A.9.05

B.10.15

C.11.25

D.13.35

E.15.35

?7.基于某一只股票

a.執行價格為1320,三個月歐式看跌期權價格為81.41

b.股票現價為1300

c.市場連續無風險復利收益率為4$

甲購買了這樣一個期權，乙簽定了一個三個月的多頭寸遠期合約，若三個月后，甲和乙的利潤相

等，則三個月后股票價格為()

A.1310

B.1297

C.1289

D.1291

E.1275

?8.某人在未來15年中每年年初向銀行存入5000元，前五年的年利率為5.6%,中間五年的年利率

下調為3.7%,后五年由于通貨膨脹影響，年利率上調至&9%,則第十五年年末時，這筆款項的積

累額為0

A.129509

B.129907

C.I3060I

D.131037

E.131736

3

?12.某年金每年年初支付5000元，共支付10年，各付款利率為年利率6.5缸各付款所得利息的

再投資利率為每年4.5%,某投資者希望在0時刻以一次性支付方式獲得該年金在第10年末達到

的積累值，相應的收益率為8%.則該投資者需要支付。

A.32363

B.32664

C.3292I

D.33319

E.33607

?13.已知兩個期權的標的資產為同一只非分紅股票，C(K,T)表示T年期執行價格為K的歐式看

漲期權價格，P(K,T)表示T年期執行價格為K的歐式看跌期權價格，S表示當前股票價格，r表

示市場無風險連續更利。

a.0<C(50,T)-C(55J)<5e-rT

b.50e-rT<P(45,T)-C(50,T)+S<55e-iT

c.45e-T<P(45,T)-C(50,T)+S<50e-rT

以上三式正確的是()

A.只有a正確

B.只有b正確

C.只有c正確

D.只右ab正確

E.只有a,c正確

?14.已知。時刻在基金A中投資一元到t時刻的積累值為+在基金B中投資一元到3t時刻

的積累值為9y-31+1元，假設在T時刻基金B的利息強度為基金A的利息強度的兩倍，則u時

刻在基金B中投資10000元，在7T時刻的積累值為()

A.56690I

B.567902

C.569100

D.57()(XX)

E.570292

5

?15.考慮一個標的資產為無分紅股票的一年期平價歐式看跌期權，已知：

a.該期權與股票價格之比小于5%

b.該期權的△值為-0.4364

c.市場無風險連續復利為1.2%

則股票的波動率為。

A.12%

B.14%

C.16%

D.18%

E.2O%

?16.設某基金在年初有2個單位的資金，在四月末新投入0.5單，‘立資金，在六月末抽回0.15單位

資金，在八月月末又抽回0.25單位資金，若到年末該基金的積累值為2.3單位，利用近似關系

（l+i）'-l比計算該年金的年收益率為（）

A.2.37%

B.3.13%

C.3.67%

D.4.06%

E.4.60%

?17.假設資本資產定價模型成立，某公司股票價格一年后的期望值為40,股票無分紅。貝塔系數

小于1.0,市場期望收益率為13%,市場無風險利率為5舟，以下說法正確的是（）

a.股票當前價格至少為35.40

b.如果貝塔系數增大，股票當前價格上升

c.如果市場無風險利率增大，股票當前價格下跌

A.只有b正確

B.只有a,b正確

C.只有a,c正確

D.只有b,c正確

E.a,b,c都正確

6

?18.某人現貸款2,000,000元，以后每年年木還款100,000元，直至還完，已知貸款年利率為2.5覽

該人還款的整數次為n,且出現了還款零頭，若零頭在n到n+1之間支付，則還款零頭為()

A.6837

B.6910

C.7022

D.7098

E.7173

?19.己知今年某公司股票的股息為0.3元，預期以后股息每年以8%的速度穩定增長，若該公司股

票的貝塔系數為1.2,當前市場無風險利率為3%,市場組合的風險溢價為8%,計算該公司當前

股票的合理價格0

A.5.01

B.5.49

C.5.94

D.6.52

E.6.85

?20.某人購房時向銀行借款3,000,000元，分30年還清，每月月末還款一次，若每年計息12次的

年名義利率為6.6%,則在第240次還款后的貸款余額為0

A.1678936

B.1679835

C.1680733

D.1681639

E.1682535

7

?21.一個期權價格的二叉樹模型如下圖:

Cuu=10.9731

CO;ud=0.1028

Cd=0.0440<

,Cdd=0

如果模型中價格上升、下降的比例不隨時間的變化而變化，市場無風險連續更利為5%,則Co值

為()

A.2.06

B.2.19

C.2.39

D.2.58

E.2.86

?22.某借款人分15年償還數額為X的借款，每年年末還款2000兀，貸款年利率為6%.已知貸款

的"3用分期償還方式償還，其余2/3用償債基金方式償還，若償債基金存款利率為5%,則貸款

金額為（）

A.18909

B.19009

C.19173

D.19273

E.19357

?23.市場由A,B,C三種證券以2:3:2比例構成，三種證券的收益率分別用ra,rb,r。表示，收益率

的標準差分別為40%,20%,10+,任意兩種證券相關系數均為0.5,假設市場組合的年期望收益率

為22.86%,市場無風險利率為3.077%,根據CAPM計算ra+rg+r.期望值()

A.0.5

D.0.8

8

?24.己知某債券期限為15年，到期按面值償還，如果年票息率為年收益率的1.5倍，該債券價格

為99元，如果年票息率為年收益率的1.25倍，該債券價格為93元，由此計算債券年收益率為()

A.2.13%

B.2.18%

C.2.23%

D.2.28%

E.2.33%

?25.某保險公司需要在第6年到第10年每年支付一筆資金，在第n年年末支付的金額為1000S+5)

元，n=6,7,8,9,10,該公司為規避風險，而選擇持有兩種面值均為100元期限分別為6年和10年

的零息票債券，且利用Redinglon免疫。若年利率為6.5%,則該公司需持有的兩種債券的總量為

。單位

A.620

B.640

C.653

D.669

E.687

?26.市場上有四種相互無關的資產，其各自收益率的概率分布及資產份額如下表：

概率值資產A資產B資產C資產D

0.35%5%5%2%

0.24%7%5%6%

0.57%3%5%9%

資產吩額1000020000JC______10000

計算風險市場價格為0

A.14.5

B.15.5

C.16.5

D.17.5

E.I8.5

9

?27.假設在Vasicek模型中，u-0.15,口-0.08,初始的短期利率為8.1%,短期利率在短時間△i內變

化的初始標準差為0.023J△,由該模型計算的5年期零息債券的價格為。

A.0.6638

B.0.668I

C.0.6723

D.0.6782

E.O.6837

?28.下列關于期權中希臘字母的作用，陳述正確的是。

a.看漲期權的T值為正數時，賣出看漲期權的一方，其損失與股票價格變化量成比例關系

b.標的資產為無分紅股票的歐式看漲期權的。值恒負

c.對于歐式看漲期權，其△值隨市場無風險連續復利的增加而港大

A.只有a正確

B.只有a,b正確

C.只有a,c正確

D.只有b,c正確

E.a,b,c都正確

?29.一個投資者的期望效用函數為E[U]=Rp-0.5c2,其中R,和。；分別為組合的期望收益率和方

差，該投資組合包括一個無風險資產和一個風險資產，其中風險資產的收益率均值為8%,方差為

4%,無風險資產的收益率為5%,該投資者為了最大化期望效用值，風險資產在投資組合中的比

重應為0

A.100%

B.75%

C.50%

D.25%

E.0%

10

?30.某人擁有初始財富為5,財富效用函數為U(x)-kln(x),x>l,k為一常數，面臨的損失服從

[0,1]均勻分布，如果他從保險公司購買該風險全額保險，那么他愿付出的最高保費為()

A.0.49

B.0.50

C.0.51

D.0.52

E.O.53

***A2試題結束*☆*

n

2011春季-A2《金融數學》答案

（Cxqing個人版，不保證100%正確）

題目序號答案題目序號答案題目序號答案

1A11A21A

2C12B22B

3D13E23C

4E14D24B

5C15A25C

6C16?26D

7E17c27C

8A18c28D

9C19D29B

!(|D20B30C

?1.若風險用方差度量，則下列關于投資組合的風險陳述正確的是（A.只有a正確）

a.等比例投資F兩只股票的組合風險比這兩只股票的平均風險小

迷?工小25嚴?小

I9^50

-(<r；+/?

<-(<r;*<r;ttr-)

4

a.正確

b.一個完全分散化的投資組合可以消除系統風險

只能消除非系統風險，不能消除系統風險（A2教材p226圖10-4）;b.不正確

c.相互獨立的單個股票的風險決定了該股票在?個完全分散化的投資組合中的風險貢獻程度

在一個完全分散化的投資組合中，只剩下系統性風險，它來自股票間的相關性，由于股票之

間相互獨立，故該組合不存在風險：c.不正確

?2.已知在未來三年中，銀行第?年的實際利率為7.5缸第一年按計息兩次的名義利率12用計息，

第三年按計息四次的名義利率12.5%計息，某人為了在第三年末得到500,000元的款項，第一年

初需要存入銀行多少(C.366011)

設第一年初需要存入銀行x,則由：

X(140.075)(1+0.1272)2(1+0.125/4)4=500000

得:X=366010.853

?3.一個一年期歐式看漲期權，其標的資產為一只公開交易的普遂股票，已知:

a.股票現價為122元

b.股票年收益率標準差為0.2

c.In(股票現價/執行價現價)=0.2

利用Black-scholes期權定價公式計算該期權的價格(D.24)

加(左).(，?|<^xr-1)

In,-I)

tryfT^l

0.2?0.5xO.22xI

=---------------=---------=LI：

(>.2VF

d2=di-oVT-T=l.l-0.2=0.9

由m7Tl-)?U.：得：Ke-iT-1)=5~02=122~02;于是：

Ci=S.d(d)-Ke-rT->(p(d2)=1220(1.1)-122e-02(p(0.9)=23.94830458

?4.已知舌mz=5,3m7-E.0.0571)

5m7=am7(1+i)M

(i*/r-i

%=-7—

于是:

(1?^-1H-I7/5-1

6s0.057142857

7

2

?5.某投資組合包拈兩只股票，知：

a.股票A的期望收益率為10軋年收益率的標準差為Z

b.股票B的期望收益率為204,年收益率的標準差為1.5Z

c.投資組合的年收益率為12樂年收益率的標準差為Z

則股票A和股票B的收益相關系數為(C.O.56)

由：rp=wra+(l-w)r,^w=一=

=M'CF;?(!-蘇?2TI-”WWi

Z2=w2z2+(1-w)2(1.5Z)2+2w(1-w)pZ(1.5Z)

I-wr-(I-wfl.52……

i>----------------------------=O.S625

2H1I—M'H.5

?6.已知￡■去,0&S5,則(Ta)s7的值為(C.Il.25)

(I------)

?7.基于某一只股票

a.執行價格為1320,三個月歐式看跌期權價格為81.41

b.股票現價為1300

c.市場連續無風險復利收益率為4%

甲購買了這樣一個期權，乙簽定了一個三個月的多頭寸遠期合約，若三個月后，甲和乙的利潤相

等，則三個月后股票價格為(E.1275)

遠期合約的價格F=Sre(T-),三個月后遠期合約的利潤為：Sr-E;

三個月后，執行歐式看跌期權，利潤為：K-Sr-PeCTT;由到期利潤相等：

Sr-F=K-Sr-P,eAT-l;

Sy=/?*■『/『叫

=，⑸?5

=1320]?1275.418517

3

?8.某人在木火15年中每年年初向銀行存入5000元，前五年的年利率為5.6%,中間五年的年利率

下調為3.7以后五年由于通貨膨脹影響，年利率上調至8.9%,則第十五年年末時，這筆款項的積

累額為(A.129509)

V(15)=5000(5570056(1+0.037)5(1+0.089)5+350.037(1+0.089)5+5570089)=129508.805

?9.設標的資產為同一只股票的兩個看漲期權A和B,A的執行價格為45,B的執行價格為50,A

的期權價格為6,B期權價格為8。以下說法正確的是(C.買入期權A,賣出期權B是個套利機

會)

對于歐式看漲期權，執行價格越高，價格越低；由KA=45〈Kg=50,CA=6〈Cg=8,

故存在套利；構建如下投資組合：在期初，買入期權A,賣出期權B;則期初構建該組合的成本

為：CA-Cg=-2(即期初構建該組合，盈利為2);到期時，該組合的價值為：

0S/445

itw^Sr-Itx.O)-HWX(ST-Kt,0)=Sr-4545-50

5”250

故到期時該組合的價值非負，從而該組合是一個套利機會。

?10.某期末付年金每月支付一次，苜次付款為500元，以后每次付款較前一次增加500元，共支付

10年。若實際年利率為5%,則該年金在10年末累積值為(D.4294427)

設月實際利率為i,則(l+i)12=1.05,i=1.05+T=4.07X10-3;第10年末，也即第120次支

付后，累積值為：

121

V(I2O)-5(XX/X)IJO^?500^V?42<M427.I92

?11.己知一只非分紅股票

a.股票價格過程服從幾何布朗運動

b.當前價格為100,波動率為30%

C.股票期望年收益率為10%

對一個標的資產為該股票，執行價格為125的9個月期歐式看漲期權，執行期權的概率為(A.

24.2%)

由a.Si=Soe4-2o2y+oW：其中W;?N(0,1);由b.So=100,c=0.3;由c.p=0.1;對執行價為

K=125,期限為t=0.75的歐式看漲期權:

n5,>K)>K)

廠N(0,1)

In(鏘》TOJ-0.5x0J2475

I.啊------------------------)-?(0.7)-0.242

?12.某年金每年年初支付5000元,共支付10年,各付款利率為年利率6.5%,各付款所得利息的

再投資利率為每年4.5%,某投資者希望在。時刻以一次性支付方式獲得該年金在第10年末達到

的積累值，相應的收益率為8%.則該投資者需要支付(B.32664)

設在0時刻一次性支付x,則有：

X(l+OXM),e■5000(10?K/f>ie9-3000(ID?/fUZCJl

其中i=0.065;j=0.045,求得X=32664.23091

5

?13.已知兩個期權的標的資產為同一只非分紅股票，C(K,T)衣示T年期執行價格為K的歐式看

漲期權價格，P(K,T)表示T年期執行價格為K的歐式看跌期權價格，s表示當前股票價格，r表

示市場無風險連續復利。

a.O<C(50J)-C(55,T)<5e-rT

b.50e-TT<P(45,T)-C(50,T)+S<55e-rT

c.45e-rT<P(45,T)-C(50,T)+S<50e-rT

以上三式正確的是(E.只有a,c正確)

記執行價格為K的歐式看漲期權到期時的價格為C(K,O),到期時股票價格為Sr;于是：

0Sr$30

C(50.0)-C(55,O)?max(Sr-30,0)-maK"-5S.0)?“-50SO<<55

sSr*55

則到期時，有：

0<C(50.0)-C(55,0)<5

由無套利，還有T時間到期時有：

0<C(50,T)-C(55,T)<5e-rT

故a.正確

由平價公式：

P(45,T)+S=C(45,T)+45e-rT

于是

P(45,T)-C(50,T)+S=C(45,T)-C(50,T)+45c-rT

上式在到期時的價值為：

45ST445

C(45.0)-C(50.0)*45-moXSr-45.0)-max(Sr-50.0)+45*Sr45<Sr<50

SOSr之50

則到期時，有：

45<C(45,0)-C(50.0)+45<50

由無套利，還有T時間到期時有：

45e-rT<C(45,T)-C(50,T)+45e-T<50e-T

也即

45e-lT<P(45,T)-C(50,T)+S<50e-rT

故c.正確

6

?14.己知。時刻在基金A中投資一元到t時刻的積累值為+在基金B中投資一元到3t時刻

的積累值為9N-3t+l元，假設在T時刻基金B的利息強度為基金A的利息強度的兩倍，則0時

刻在基金B中投資10000元，在7T時刻的積累值為(D.570000)

aA(t)=1.5t+l;

a9At}l.S

<IA(/)1.5/?1

ag(3t)=9日-3t+l;

ag(t)=2-t+l:

<(/)2/-1

而。s——s-----------

u?4n/2-1?1

由恒(T尸26A(T)

27-13

rJ-r?i1.5T>1

8

T■―

7

Ag(7T)=10000ag(8)=570000

?15.考慮一個標的資產為無分紅股票的一年期平價歐式看跌期權，已知：

a.該期權與股票價格之比小于5%

b.該期權的△值為-0.4364

c.市場無風險連續復利為1.2S

則股票的波動率為(A.12%)

由平價公式cr+Ke-叮-j=Pi+S,得pi=Cr+Ke-rT-)-S;;于是:

&=-I=-I=-0.4364

即小(d)=0.5636,查表得：di=0.16;

由該期權為平價期權，執行價格與買入時股票價格相同，即K=S;由：

ln《g)+(，?Itr^XT-II

?|=----

irv7-1

ln(1)?(0.012tI

0.16-------------------=-：----------

<rvl

解得O=0.12或。=0.2;又由于：

Pr=Ci+Ke-AT-D-S,=S,(p(di)-Ke-AT-)(p(d2)+Kc-rT-i-Sr

=S[d(di)-c-rT-?(pid2)+c-A(T-0-1]

從而

—=帆4)?I

Av

=-0.4364+e-0012x1[1-④(0.16-o)]

<0.05

由上式可得。<0.16---1(0.5077)=0.14;故。=0.12

7

?16.設某基金在年初有2個單位的資金，在四月末新投入0.5單位資金，在六月末抽回0.15單位

資金，在八月月末又抽回0.25單位資金，若到年末該基金的枳累值為2.3單位，利用近似關系

計算該年金的年收益率為(?)

241+"OSH?卻-0.⑼?y)-0.25(I?-I)-2

2.3-(2*0.5-0.15-0.25)

=0091954022

2+0.5x|-0.ISxi_0.25x$

PS:0.091954022/2=0.045977011;為選項：E.4.6%

?17.假設資本資產定價模型成立，某公司股票價格一年后的期望值為40,股票無分紅。貝塔系數

小于1.0,市場期望收益率為13%,市場無風險利率為5%,以下說法正確的是(C.只有a,c正確)

a.股票當前價格至少為35.40

b.如果貝塔系數增大，股票當前價格上升

c.如果市場無風險利率增大，股票當前價格下跌

由F=ry+B(Fm-ry);由于于是:

/<〃；TToli°M39823OW:，正?；

若B增大，貝ijF=ry+B(Twry)增大，于是P減小；b.不正確;

若ry增大，則廠155+(1-B)門增大，于是P。減小：c.正確

?18.某人現貸款2,000,000元，以后每年年末還款100,000元，直至還完，已知貸款年利率為2.5*,

該人還款的整數次為n,且出現了還款零頭，若零頭在n到n-1之間支付，則還款零頭為(C.

7022)

設經過n期還完貸款，則有：anz;=20(卜萬)；求得

Ind-20i)

n?—-----------?2807103453

一In"?ik

故整數次為n=28;k=0.07103453;于是零頭款額為

(I+-I一《.——，

-------：-------■0.070222689(1萬…7022.26892

8

?19.己知今年某公司股票的股息為0.3元，偵期以后股息每年以8%的速度稔定J曾長，若該公司股

票的貝塔系數為1.2,當前市場無風險利率為3乳市場組合的風險溢價為8%,計算該公司當前

股票的合理價格(【).6.52)

Fry+B(Tm-rj)=0.03+1.2x0.08=0.126;

■652173913

?20.某人購房時向銀行借款3,000,000元，分30年還清，每月月末還款一次，若每年計息12次的

年名義利率為6.6樂則在第240次還款后的貸款余額為(B.1679835)

每月月末還款一次，一共還款n=360次，月實際利率為i=0.066/12=5.5X10-3;設每月還

款額為x則有：

Xa3607;=3(百萬)

第240次還款后，還剩120次還款，貸款余額為：

心==上匕(白萬)=1079134.636

?21.一個期權價格的二義樹模型如下圖:

CO

如果模型中價格上升、下降的比例不隨時間的變化而變化，市場無風險連續復利為5杭則Co值

為(A.2.06)

設標的資產價格上升的概率為q,于是由

Cd=[qCud+(1-q)Cdd]e-+

得：產5;于是

Co=[q2Cm+2q(1-q)Cwd+(1-q)2Cdd]e-2r=2.056285367

9

?22.某借款人分15年償還數額為x的借款，每年年末還款2000元，貸款年利率為6%.己知貸款

的1/3用分期償還方式償還，其余2/3用償債基金方式償還，若償債基金存款利率為5阮則貸款

金額為（B.19009）

設分期償還中，每年末還款P；則有：％、=[*：

償債基金中，每年末存入基金D;則有：

顧有：產?/）1消〃二2<”）

由以上三式可得：

2000

Xa-J-------->------?I9OO8.55S6I

士YT7

?23.市場由A,B,C三種證券以2:3:2比例構成,三種證券的收益率分別用ra,rb,rc表示,收益率

的標準差分別為40%,20%,10%,任意兩種證券相關系數均為0.5,假設市場組合的年期望收益率

為22.86%,市場無風險利率為3.077軋根據CAPM計算ra+r+r.期望值（C.0.7）

FA+FB+Tc=ri+BA(Fm-ri)+!y+pg(Tm-ri)+rf+Bc(Fm-rjf)

=3rf+(Tm-g)(BA+pg+Bc);

aa.EU?3)>Eg*

向?--5+--3?—二5

(r^(TL

<s"4—a?

rm1?Wz-fz-.M^n??u>Fr-)

-N?wW??-+皿??("?"BWc

?吟3??2WA”CFW.?21rxewwc?2H.wexrwe

0.79/7553

1.8/49T?6

TA+FB+Tc=3ry+(Tm-ry(BA+Bg+Bc)

=3X0.03077.(0.2286-0.03077)==0.700087722

?24.已知某債券期限為15年，到期按面值償還，如果年票息率為年收益率的1.5倍，該債券價格為

99元，如果年票息率為年收益率的1.25倍，該債券價格為93元，由此計算債券年收益率為（B.

2.18%）

由P=C[l+(g-i)amj],于是：

99=C|l+(1.5i-i)am|;

93=C(l+(1.25i-i)am7];

09I*0.5<1-F,5>

95=i*0.25(l-v,5l

2Q

21..

i=(—-IsO.021751421

g

10

-25.某保險公司需要在笫6年到第10年每年支付一筆資金，在笫n年年末支付的金額為1000(n+5)

元，"6,7,8,9,10,該公司為規避風險，而選擇持有兩種面值均為100元期限分別為6年和10年

的零息票債券，且利用Redingtcn免疫。若年利率為6.5%,則該公司需持有的兩種債券的總量為

(C.653)單位

設持有X單位期限為6年的零息債券，持有Y單位期限為10年的零息債券：則由資產現值

等于負債現值，可得：

iOQXv6+100"=21000(“?

由Rcdington免疫，資產的久期等于負債的久期，于是：

ZlOOOOiMk”

iOQJtv4.6*loorv10-10

-lOOXr*?loorv10-

y1000(11+5/

解方程組得:

X?y—+SMn-10^-*?2807M9()

Y-+5M/I-?371.7881

X+Y=652.5777

?26.市場上有四種相互無關的資產，其各自收益率的概率分布及資產份額如下表:

概率值資產A資產B資產C資產D

0.35%5%5%2%

0.24%7%5%6%

0.57%3%5%9%

資產份額1000020000X10000

計算風險市場價格為(D.17.5)

TA=0.3X0.05+0.2X0.04+0.5X0.07=0.058;

E(7)=0.3x0.052+0.2x0.042+0.5x0.072=3.52x10-3;

<n==l.56x104;

rB=0.3X0.05+0.2X0.07+0.5X0.03=0.011：

E(r2)=0.3x0.052+0.2x0.072+0.5x0.032=2.18x10-3；

crj-f(ri)-ri?2.44x!0'4;

Fp=0.3X0.02+0.2X0.06+0.5X0.09=0.063;

E(3)=0.3x0.022+0.2x0.062+0.5x0.092=4.89x10-3;

片=￡(d)-^=9.2IXIO-4;

rf*A『A+>?，〃*WND一萬

;—■—7-3-----T3-------TZT~■1733531417

?27.假設在Vasicek模型中，u=0.15,u=0.08,初始的短期利率為8.1乳短期利率在短時間△(內變

化的初始標準差為0.023J△,由