浙江省杭州市浙江傳媒學院實驗中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數f（x），若f（x）是奇函數，f（x+1）是偶函數，當0≤x≤1時，f（x）=x2，則fA．﹣1 B．1 C．0 D．20152參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據題意和函數的奇偶性的性質通過化簡、變形，求出函數的周期，利用函數的周期性和已知的解析式求出f是奇函數，f（x+1）是偶函數，∴f（x+1）=f（﹣x+1），則f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），則奇函數f（x）是以4為周期的周期函數，又∵當0≤x≤1時，f（x）=x2，∴f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故選：A．2.已知下列命題：⑴；⑵；⑶；其中真命題的個數是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略3.若loga2＜logb2＜0，則（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1參考答案：B4.某地區有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營業情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13參考答案：C5.已知兩條直線，兩個平面．下面四個命題中不正確的是（

）(A)

(B)，，；(C),

(D)，；

參考答案：D6.若直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．【解答】解：∵直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故選：B．7.下列四種說法中：①函數在的最小值為2；②的最小值為2；③函數的最小值為-1；④已知，則，所以的最小值為．其中正確的個數有

（

）A．0

B．1

C．

2

D．3參考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且,則△ABC是()A.鈍角三角形

B．直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A9.定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，3）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意和奇函數的性質判斷出：f（x）在（﹣∞，0）上的單調性、圖象所過的特殊點，畫出f（x）的示意圖，將不等式等價轉化后，根據圖象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數，在（0，+∞）上是增函數，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數，由f（﹣3）=0得，﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意圖，如圖所示：∵xf（x）＜0等價于或，∴由圖象得，0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選A．10.函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的大致區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區間為（2，3）故選C【點評】本題考查函數零點的判定定理，涉及對數值得運算和大小比較，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且,.則C=_____.參考答案：【分析】把題設中的邊角關系化為，利用正弦定理和兩角和的正弦公式可得，從該方程中可得.【詳解】因為，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，填.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.12.已知關于的函數的定義域為D,存在區間D,使得的值域也是.當變化時,的最大值是_____________.參考答案：略13.已知，則的最大值是____．參考答案：4【分析】利用對數的運算法則以及二次函數的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當且僅當時，函數取得最大值．【點睛】本題主要考查了對數的運算法則應用以及利用二次函數的配方法求最值。14.在ΔABC中，若，且，則三角形的形狀是

.參考答案：正三角形略15.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，則實數a=．參考答案：﹣6【考點】集合的相等．【分析】由于A=B，因此對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案為：﹣6．16.函數的值域為

．參考答案：17.已知，則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：AC⊥平面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，運用判定定理可判斷．（2）運用勾股定理可判斷AC⊥BC，再根據線面的轉化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出體積即可判斷．【解答】解：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF==×2×4×2．【點評】本題綜合考查了空間直線，幾何體的平行，垂直問題，求解體積，屬于中檔題．19.(本小題滿分16分)已知函數.(1)若關于的不等式的解集為,求實數的值；(2)設,若不等式對任意實數都成立,求實數的取值范圍；(3)設,解關于的不等式組.參考答案：(1)因為不等式的解集為，所以由題意得為函數的兩個根,所以,解得.……4分(2)當時,恒成立,即恒成立.因為,所以,………………6分解之得,所以實數的取值范圍為.……8分(3)當時,,的圖象的對稱軸為.(ⅰ)當,即時,由,得,…………………10分(ⅱ)當,即或時①當時,由,得,所以,②當時,由,得,所以或,………………12分(ⅲ)當,即或時,方程的兩個根為,,①當時,由知,所以的解為或,②當時,由知,所以的解為,…14分綜上所述,當時,不等式組的解集為,當時,不等式組的解集為.…………………16分20.已知函數f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（1）當f（x）的圖象關于直線x=1對稱時，b=______；（2）如果f（x）在區間[-1，1]不是單調函數，證明：對任意x∈R，都有f（x）＞c-1；（3）如果f（x）在區間（0，1）上有兩個不同的零點．求c2+（1+b）c的取值范圍．參考答案：（1）－2

（2）證明見解析

（3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的對稱軸，由題意可得b的方程，解方程可得b；(2)由題意可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，運用f(x)的最小值，結合不等式的性質，即可得證；(3)f(x)在區間(0，1)上有兩個不同的零點，設為r，s，(r≠s)，r，s∈(，1)，可設f(x)=(x-r)(x-s)，將c2+(1+b)c寫為f(0)f(1)，再改為r，s的式子，運用基本不等式即可得到所求范圍．【詳解】(1)函數f(x)=x2+bx+c的對稱軸為x=-，由f(x)的圖象關于直線x=1對稱，可得-=1，解得b=-2，故答案為：-2．(2)證明：由f(x)在[-1，1]上不單調，可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，對任意的x∈R，f(x)≥f(-)=-+c=c-，由-2＜b＜2，可得f(x)≥c-＞c-1；(3)f(x)在區間(0，1)上有兩個不同的零點，設為r，s，(r≠s)，r，s∈(0，1)，可設f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0＜rs(1-r)(1-s)＜[]2?[]2=，則c2+(1+b)c∈(0，)．【點睛】本題考查二次函數的單調性和對稱性的應用，考查函數零點問題的解法，注意運用轉化思想，以及基本不等式和不等式的性質，考查運算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分14分）對于在區間上有意義的兩個函數，若對于所有的，都有，則稱和在區間上是接近的兩個函數，否則稱它們在區間上是非接近的兩個函數.現在給定區間，有兩個函數．（1）若和在區間上都有意義，求的取值范圍；（2）討論和在區間上是否為接近的兩個函數．參考答案：解：（1），…4分（2），當時，，令，則，，…8分要使得，則，

………………12分所以當時，和在區間上是接近的兩個函數當時，和在區間上是非接近的兩個函數

……14分22.已知函數f（x）=cos（2x﹣）．（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦函數的圖象．【專題】三角函數