2022-2023學年四川省遂寧市安居區保石鎮中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在[－π,π]上的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A【分析】利用函數的奇偶性和函數圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數為奇函數，圖像關于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的奇偶性、特殊點，屬于基礎題.2.f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上單調遞減，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數的性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】對函數求導，函數在（﹣∞，2）上單調遞減，可知導數在（﹣∞，2）上導數值小于等于0，可求出a的取值范圍【解答】解：對函數求導y′=2ax+2（a﹣1），函數在（﹣∞，4]上單調遞減，則導數在（﹣∞，4]上導數值小于等于0，當a=0時，y′=﹣2，恒小于0，符合題意；當a≠0時，因函導數是一次函數，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×4+2（a﹣1）≤0，解得：0＜a≤，∴a∈[0，]，解法二、當a=0時，f（x）=﹣2x+2遞減成立；當a＞0時，對稱軸為x=，由題意可得：≥4，解得0＜a≤，當a＜0不成立．∴a∈[0，]．故選：D．【點評】本題主要二次函數的性質、考查函數的導數求解和單調性的應用，屬于基礎題．3.已知f（sinx）=cos4x，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30°）=cos120°，由此能求出結果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故選：C．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．4.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（

）A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略5.方程lnx+2x﹣6=0的近似解所在的區間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據單調性求解f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，據函數的零點判斷方法可得：零點在（2，3）內．【解答】解：令函數f（x）=lnx+2x﹣6，可判斷在（0，+∞）上單調遞增，∴f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴根據函數的零點判斷方法可得：零點在（2，3）內，方程lnx+2x﹣6=0的近似解：在（2，3）內．故選：B【點評】本題考查了函數的零點，與方程的根的關系，根據函數的單調性判斷分析，屬于中檔題．6.函數的單調遞增區間為A.(4，＋∞)

B.(－∞，2)

C.(3，＋∞)

D.(3，4)參考答案：A7.設集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A，B，結合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D8.已知等差數列的前項和為，若

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.直線L經過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在參考答案：A【考點】I3：直線的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可．【解答】解：直線L經過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB==1．故選A．10.下列四組函數中，表示同一函數的是（

）A．與

B．與C．與

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數的定義域為

．參考答案：（1，2]考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解得1＜x≤2，即可得定義域．解答： 解：由題意可得，解得1＜x≤2，故函數的定義域為：（1，2]，故答案為：（1，2]點評： 本題考查函數的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎題．12.在△ABC中，，則角A的大小為

．參考答案：由正弦定理及條件可得，又，∴，∴，∵，∴．

13.化簡=

參考答案：214.定義在上的函數滿足，已知，則數列的前項和．參考答案：略15.已知向量ab且向量a與向量b的夾角為銳角，則的取值范圍是

參考答案：略16.函數部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.則=

.參考答案：略17.如果函數f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函數，則a=

，b=

。參考答案：–3或1，0；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校為“市高中數學競賽”進行選拔性測試，規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰．現有100人參加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖（4）.

(1)求獲得參賽資格的人數；(2)根據頻率分布直方圖，估算這100名學生測試的平均成績；(3)現在成績、

（單位：分）的同學中采用分層抽樣機抽取5人，按成績從低到高編號為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績在的概率．參考答案：解：(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數為：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)設100名學生的平均成績為，則＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3)成績在的人數為100×0.0045×20=9人，成績在的人數為100×0.0030×20=6人，所以應從成績在中抽取×5=2人，從成績在中抽取×5=3人，故，----------------------------------8分從中任取兩人，共有十種不同的情況，-----------10分其中含有的共有7種，所以至少有1人的成績在的概率為．-----12分略19.（14分）已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立．（1）函數是否屬于集合？說明理由；（2）若函數屬于集合，試求實數和滿足的約束條件；（3）設函數屬于集合，求實數的取值范圍．參考答案：（1）．（2），．（3）．（1），若，則存在非零實數，使得，即，因為此方程無實數解，所以函數．（2），由，存在實數，使得，

解得，所以，實數和的取得范圍是，．（3）由題意，，．由得存在實數，，即，又＞，化簡得，當時，，符合題意．……（10分）當且時，由△得，化簡得，解得．綜上，實數的取值范圍是．20.(本題滿分12分)設函數f(x)=loga(x─3a)(a>0且a≠1),當點P(x,y)是函數y=f(x)圖象上的點時,點Q(x─2a,─y)是函數y=g(x)圖象上的點.

(1)寫出函數y=g(x)的解析式;(2)若當x∈[a+2,a+3]時,恒有│f(x)-g(x)│≤1,試確定a的取值范圍.參考答案：21.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；同角三角函數基本關系的運用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有變換出關于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函數的基本關系求出角α的正弦值與余弦值，【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．22.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分別為棱AB、BC的中點，點F在棱AA1上．（1）證明：直線A1C1∥平面FDE；（2）若F為棱AA1的中點，求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據題意，證明DE∥AC，再證A1C1∥DE，從而證明直線A1C1∥平面FDE；（2）利用三棱錐A1﹣DEF的體積為﹣VF﹣ADE，即可求出結果．【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分別為棱AB、BC的中點，∴DE∥AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又DE?平面FDE，A1C1?平