山西省太原市科技外語實驗中學2022年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知。給出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的個數為

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：B2.下列函數中哪個與函數y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】探究型；函數的性質及應用．【分析】已知函數的定義域是R，分別判斷四個函數的定義域和對應關系是否和已知函數一致即可．【解答】解：A．函數的定義域為{x|x≥0}，兩個函數的定義域不同．B．函數的定義域為R，兩個函數的定義域和對應關系相同，是同一函數．C．函數的定義域為R，y=|x|，對應關系不一致．D．函數的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不同．故選B．【點評】本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的標準是判斷函數的定義域和對應關系是否一致，否則不是同一函數．3.設P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：D4.下列命題中的假命題是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為（

）mA．

B．

C． 60

D．1參考答案：A試題分析：因為圓心角為60°，等于π/3，根據扇形的弧長公式可知，該弧的長度為.考點：扇形弧長公式的計算.7.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義即可判斷。【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義的應用。8.（4分）下列四個命題中正確的是（） A． 兩個單位向量一定相等 B． 兩個相等的向量的起點、方向、長度必須都相同 C． 共線的單位向量必相等 D． 若與不共線，則與都是非零向量參考答案：D考點： 向量的物理背景與概念．專題： 平面向量及應用．分析： 根據平面向量的基本概念，對每一個選項進行判斷即可．解答： 對于A，兩個單位向量不一定相等，因為它們的方向不一定相同，∴A錯誤；對于B，兩個相等的向量的方向相同，長度也相等，但是起點不一定相同，∴B錯誤；對于C，共線的單位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C錯誤；對于D，當與不共線時，與都是非零向量，∴D正確．故選：D．點評： 本題考查了單位向量、相等向量與共線向量的應用問題，是基礎題目．9.（5分）f（x）=的定義域為（） A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）參考答案：B考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數冪的定義，二次根式的性質，得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故選：B．點評： 本題考查了函數的定義域問題，考查了指數冪的定義，二次根式的性質，是一道基礎題．10.下列集合中，表示方程組集合的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因為A表示兩個元素，B中無代表元素，D表示方程組的解集，所以選C考點：集合表示二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是______．參考答案：【分析】根據偶次根式下被開方數大于等于零，列出不等式，利用三角函數圖像解三角不等式即可。【詳解】由題意得，即，依據的圖像，解得，故函數的定義域是【點睛】本題主要考查函數定義域的求法以及三角不等式的解法。12.已知冪函數在區間是減函數，則實數m的值是

▲

．參考答案：m=313.函數

，對于任意的x∈R，都有，則的最小值為

.參考答案：14.等比數列{an}的公比為q，前n項和Sn=A，則前3n項的和S3n=

。參考答案：(1+qn+q2n)A15.函數的圖象為C，如下結論中正確的是

(寫出所有正確結論的編號)．①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數)內是增函數；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③略16.已知，向量與垂直，則實數的值為

參考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因為兩個向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，17.函數f（x）=log（x-x2）的單調遞增區間是

參考答案：（1/2,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P--ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點E在棱PB上，且PE＝2EB.(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；(2)求證：PD∥平面EAC.參考答案：解(1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.(3分)又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)(2)∵PA⊥底面ABCD，又AD?平面ABCD，∴PA⊥AD.又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，又AC?平面PAC，∴AC⊥AD.在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，∴∠DCA＝∠BAC＝.又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形．(8分)∴DC＝AC＝2AB=2易知，,故,在△BPD中,∴PD∥EM又PD平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC.(12分)

略19.（14分）已知O為坐標原點，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若對任意實數μ，恒有A，B，M三點共線，求λ的值．參考答案：【考點】向量的線性運算性質及幾何意義；平行向量與共線向量．【專題】方程思想；轉化法；平面向量及應用．【分析】（1）根據平面向量垂直，它們的數量積為0，列出方程求出μ的值；（2）根據平面向量的坐標運算，求出向量與，再利用兩向量共線，列出方程，求出λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2時，=2+μ，且，∴?=0∴（2+μ）?=02?+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵對任意實數μ，恒有A，B，M三點共線，∴、是共線向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與向量的平行和垂直的應用問題，是綜合性題目．20.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.參考答案：解：原不等式可化為：

①，且

②解①得：

-------------------------------------------------------------3分解②得：

----------------------------------------6分①，②取交集得：

------------------------------------------9分所以原不等式的解集為{x|}

--------------------------------------------10分略21.設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的兩個根x1,x2滿足0<x1<x2<．⑴當x(0,x1)時，證明x<f(x)<x1；⑵設函數f(x)的圖像關于直線x=x0對稱，證明x0<．參考答案：證明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因為x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)．當x∈(0，x1)時，由于x1<x2，得(x－x1)(x－x2)>0，又a>0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x<f(x)．因為所以x1－x>0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．由此得f(x)<x1．…6分(Ⅱ)依題意知因為x1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根．∴，因為ax2<1，所以． …12分略22.計算下列各式的值（1）（﹣0.1）0