湖北省黃岡市百匯學校高中部高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，則A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}參考答案：A【考點】子集與真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出結果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故選：A．2.已知三棱錐底面是邊長為1的正三角形，側棱長均為2，則側棱與底面所成角的余弦值為()A．

B．C．

D．參考答案：D3.冪函數f（x）=xα的圖象過點（2，4），那么函數f（x）的單調遞增區間是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點】冪函數的性質．【專題】計算題．【分析】利用點在冪函數的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數的單調增區間．【解答】解：冪函數f（x）=xα的圖象過點（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數為f（x）=x2它的單調遞增區間是：[0，+∞）故選C．【點評】本題考查求冪函數的解析式，冪函數的單調性，是基礎題．4.計算其結果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數的運算法則和指數冪的運算性質計算即可．【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故選：B【點評】本題考查了對數的運算法則和指數冪的運算性質，屬于基礎題．5.已知全集，集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故選A．6.函數在一個周期內的圖象如右圖，此函數的解析式為

（

）A．B．C．

D．

參考答案：A略7.在中，，那么是（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．非鈍角三角形參考答案：B略8.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數的定義域和值域分別是

(

)A

定義域是，值域是

B定義域是，值域是

C定義域是，值域是

D

定義域是,值域是參考答案：D10.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人買彩票中獎；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②參考答案：A當a，b∈R時，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是隨機事件，③是不可能事件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實數a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】將不等式恒成立進行參數分類得到a≥，利用換元法將不等式轉化為基本不等式的性質，根據基本不等式的性質求出的最大值即可得到結論．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，設t=x+1，則x=t﹣1，則不等式a≥等價為a≥==＞0即a＞0，設f（t）=，當|t|=0，即x=﹣1時，不等式等價為a+3a=4a≥0，此時滿足條件，當t＞0，f（t）==，當且僅當t=，即t=2，即x=1時取等號．當t＜0，f（t）==≤，當且僅當﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3時取等號．∴當x=1，即t=2時，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，則a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），則a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的圖象，由圖象知只要當x＞﹣1時，直線y═|x+1|=x+1與y=a（x2+3）相切或相離即可，此時不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等價為不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，對應的判別式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案為：[，+∞）12.已知函數，若存在，，使成立，則實數的取值范圍是_______________．參考答案：或略13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則cosA=_____________。參考答案：14.給出下列四個判斷：①在定義域上單調遞減；②函數f（x）=2x﹣x2恰有兩個零點；③函數有最大值1；④若奇函數f（x）滿足x＜0時，f（x）=x2+x，則x＞0時，f（x）=﹣x2+x．其中正確的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】數形結合；函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】根據函數的性質分別進行判斷即可．【解答】解：①在定義域上單調遞減，錯誤，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①錯誤；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分別作出函數y=2x和y=x2的圖象，由圖象知兩個函數有3個交點，即函數f（x）=2x﹣x2恰有3個零點；故②錯誤，③函數≤（）0=1，即函數有最大值1；故③正確，④若奇函數f（x）滿足x＜0時，f（x）=x2+x，則x＞0時，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正確，故正確是結論是③④，故答案為：③④【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數的單調性，函數的零點以及函數奇偶性的應用，綜合性較強．15.已知lg2=a,

lg3=b,

則lg18=__________參考答案：略16.已知函數是偶函數，則實數的值是

．參考答案：1∵函數是偶函數，，即，解得a=1，故答案為1.

17.下列各數、

、、中最小的數是____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產品的宣傳費x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040605070

（1）求線性回歸方程.（2）試預測宣傳費為10萬元時，銷售額為多少？參考數值：，參考答案：（1）（2）82.5萬元【分析】(1)由題意結合線性回歸方程的計算公式可得其線性回歸方程；(2)利用回歸方程的預測作用即可求得其銷售額.【詳解】（1）計算得，，又，，得，則,所以回歸方程為.（2）由（1）知，所以當時，，故銷售額為82.5萬元.【點睛】一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值．19.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐

P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（Ⅰ）求證:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.參考答案：解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

∴BD⊥PA.

又，

∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°，即BD⊥AC

……4分

又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.

(2)過E作EF⊥PC,垂足為F,連結DF,

∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂線定理知PC⊥DF,∴∠EFD為二面角A—PC—D的平面角.

又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC＝1，AE＝ABsin∠ABE＝，又AC＝，∴EC=,PC=8.由Rt△EFC∽Rt△PAC得在Rt△EFD中,，∴.∴二面角A—PC—D的大小為.

解法二:(1)如圖,建立坐標系,則

……2分∴，∴，

∴BD⊥AP,BD⊥AC,又PAAC=A∴BD⊥平面PAC.(2)設平面PCD的法向量為,則,

……6分又,∴,解得

∴

……8分平面PAC的法向量取為,

……10分∴二面角A—PC—D的大小為.

略20.（Ⅰ）計算：；（Ⅱ）若tanx=2，求值：．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；三角函數的求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用分數指數冪的運算法則求得要求式子的值．（Ⅱ）由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．【解答】（Ⅰ）解：=1﹣+=1．（Ⅱ）解：∵tanx=2，∴=．【點評】本題主要考查分數指數冪的運算法則，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．21.(1)求+的值,(2):已