湖北省鄂州鄂城區七校聯考2024屆數學八年級第二學期期末預測試題注意事項2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面一、選擇題(每小題3分，共30分)1.我們知道正五邊形不能進行平面鑲嵌，若將三個全等的正五邊形按如圖所示拼接在一起，那么圖中的∠1的度數是A.18°B.30°C.36°3.某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則兩次降價的平均百分率為()A.10%B.15%5.如圖，已知點A(0,9),點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象限，∠BAC=90°.設點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y則表示y與x的函數關系的圖象大致是()6.正方形具有而菱形不一定具有的性質是(A.對角線互相平分B.每條對角線平分一組對角C.對邊相等D.對角線相等7.一張矩形紙片ABCD,已知AB=3,AD=2,)A.2√2B.√2C.28.下列函數的圖象不經過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A.Y=-xB.y=x+1C.y=-2x+19.在□ABCD中，若∠A-∠B=40°,則∠C的度數是()A.20°B.110°C.80°動車每小時多行駛30千米，設“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為()二、填空題(每小題3分，共24分)11.如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉到長方形AB'C'D'的位置，旋轉角為α(0°<a<90°),若∠1=125°,則∠a的大小是度，運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是.14.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,且AD=12cm。點P從點A出發，以3cm/s的速度在射線AD上運動；同時，點Q從點C出發，以1cm/s的速度在射線CB上運動。運動時間為t,當t=秒(s)時，點P、Q、C、D構成平行四邊形..16.把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重三、解答題(共66分)19.(10分)(1)解不等式組：20.(6分)先化簡再選擇一恰當的a的值代入求值.21.(6分)如圖所示，在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A出發沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動。點P、Q分別從點A和(1)經過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形?(2)經過多長時間，四邊形PQBA是矩形?(3)經過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD.22.(8分)某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個A種品牌的足球比購買一個B種品牌的足球少30元.(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少錢.(2)學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌的足球售價上漲4元，B品牌足球按原售價的9折出售，如果學校第二次購買足球的總費用不超過第一次花費的70%,且保證B品牌足球不少于23個，則學校有幾種購買方案?(3)求出學校在第二次購買活動中最多需要多少錢?23.(8分)如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點F.(1)求證：BE=AD;(2)求∠BFD的度數.24.(8分)在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,點E是射線DA上一點，連接EB,以點E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點F,作射線FE與CD延長線交于點G.(1)如圖1,若DE=5,則∠DEG=°;(2)若∠BEF=60°,請在圖2中補全圖形，并求EG的長；(3)若以E,F,B,D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為。25.(10分)如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8,AD=6,折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，點A落在點A'處，折痕為DG,求AG的長.26.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD的對角線BD上存在P,Q兩個點，且BP=DQ,試探究AP與CQ的關參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】【題目詳解】【題目點撥】此題考查平面鑲嵌，熟練運用多邊形內角和公式是解題的關鍵.【解題分析】首先根據條件D、E分別是AC、BC的中點可得DE//AB,再求出∠2=∠3,根據角平分線的定義推知∠1=∠3,則∠1=∠2,所以由等角對等邊可得到又∵AF平分∠CAB,【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質。三角形中位線的定理是：三角形等于第三邊的一半.【解題分析】根據商品的原來的價格×(1-每次降價的百分數)2=現在的價格，設出未知數，列方程求解即可.解：設這種商品平均每次降價的百分率為x根據題意列方程得：125(1-x)2=80解得x?=0.2,x?=1.8(舍)本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于根據題意列方程.根據：二次根式的被開方數必須大于或等于0,才有意義.【題目詳解】故選A【題目點撥】本題考核知識點：二次根式有意義問題.解題關鍵點：熟記二次根式有意義條件.【解題分析】過點C作CD⊥y軸于點D,證明△CDA≌△AOB(AAS),則AD=OB=x,y=OA+AD=9+x,即可求解.【題目詳解】解：過點C作CD⊥y軸于點D,【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質及一次函數的圖象，掌握一次函數的圖象及全等三【解題分析】列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質，由此即可得出答案.②正方形的四個角是直角，而菱形的四個角不一定是直角.本題考查了正方形、菱形的性質，熟知正方形及菱形的性質是解決問題的關鍵.【解題分析】首先根據折疊的性質求出DA'、CA′和DC'的長度，進而求出線段DG的長度.【題目詳解】【題目點撥】【解題分析】【題目詳解】A.y=-x,圖象經過第二、四象限，且y隨x的增大而減小；所以，只有選項A符合要求.故選A【題目點撥】【解題分析】根據平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°,即可求出該平行四邊形各個內角的度數.【題目詳解】【題目點撥】【解題分析】設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時(x-30)千米，根據時間=路程÷速度結合行駛380千米“G”列動車比“D”列動車少用小(20分鐘),即可得出關于x的分式方程，此題得解.解：設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時(x-30)千米，【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】利用四邊形內角和得到∠BAD',從而得到∠a【題目詳解】如圖，由矩形性質得到∠BAD'+∠a=90°;因為∠2=∠1=125°,所以∠BAD’=180°-∠2=55°,所以∠u=90°-55°=35°,故填35【題目點撥】本題主要考查矩形性質和四邊形內角和性質等知識點，本題關【解題分析】考點：多邊形的內角與外角.【解題分析】作PH⊥AB于H,根據角平分線的性質得到PH=PE,根據余弦的定義求出AE,根據三角形的面積公式計算即可.【題目詳解】∵P是∠BAC的平分線AD上一點，故答案為1.【題目點撥】14、3或6【解題分析】根據點P的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，根據平行四邊形的對邊相等列出方程即可求出結論.解：當P運動在線段AD上運動時，AP=3t,CQ=t,故答案為：3或6【題目點撥】此題考查的是平行四邊形與動點問題，掌握平行四邊形的對應邊相等和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵.【解題分析】直接利用二次根式乘法運算法則化簡得出答案.【題目點撥】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握二次根式乘法運算法則是解題關鍵.【解題分析】先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2,BF=AF=1,【題目詳解】再利用勾股定理求出DF,即可得出結論.在Rt△ABC中，∠B=45°,,DF=√AD2-AF2=√3【題目點撥】【解題分析】與x軸交點的縱坐標是0,所以把y=0代入函數解析式，即可求得相應的x的值.【題目詳解】解：令y=0,解得x=2.所以，直線y=2x-4與x軸的交點坐標是(2,0).【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上.【解題分析】分式方程無解的兩種情況是：1.分式方程去分母化為整式方程，整式方程無解；2.整式方程的解使分式方程分母為零.據此分析即可.①當2m-1=0時，整式方程無解，,即,解得·【題目點撥】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是明確分式方程無解的條件幾種情況，然后再分類討論.三、解答題(共66分)【解題分析】(2)先去分母，然后按照整式方程求解，最后檢驗即可.經檢驗x=1是原方程的根.【題目點撥】方法和整式方程類同，只是最后需要有檢驗環節，這也是易錯點.【解題分析】分析：根據分式的運算法則即可求出答案.∴把a=1代入得：原式=1.點睛：本題考查了分式的運算，解題的關鍵是運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.【解題分析】(1)設經過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據DP=CQ,代入后求出即可；(2)設經過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據AP=BQ,代入后求出即可；(3)設經過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關t的方程求解即可.【題目詳解】(1)設經過t(s),四邊形PQCD為平行四邊形所以24-t=3t;(2)設經過t(s),四邊形PQBA為矩形，(3)設經過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形.過Q點作QE⊥AD,過D點作DF⊥BC,∴經過3s,PQ=CD22、(1)購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元最多需要3150元.(2)設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50-m)個，根據“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(3)分析第二次購買時，A、B兩種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結論.【題目詳解】解：(1)設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，,解得：答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；(2)設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50-m)個，方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球1個，B種足球23個。(3)∵第二次購買足球時，A種足球單價為50+4=54(元),B種足球單價為80×0.9=72(元),∴當購買方案中B種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多，∴25×54+25×72=3150(元).答：學校在第二次購買活動中最多需要3150元.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)根據數量關系找出關于x、y的二元一次方程組；(2)根據數量關系找出關于m的一元一次不等式組；(3)確定花費最多的方案.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程(方程組、不等式或不等式組)是關鍵.23、(1)見解析；(2)60°【解題分析】(1)根據等邊三角形的性質可得AB=AC,∠BAC=∠C=60°,然后根據SAS可證△ABE≌△CAD,再根據全等三角(2)由全