湖北省黃石市西塞中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設平面上有4個互異的點已知,則的形狀是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B2.我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一些數學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐現有一如圖所示的塹堵ABC-A1B1C1，，，當塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A.2 B.4 C. D.參考答案：D【分析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．3.在數列中，=3n-19,則使數列的前項和最小時n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７參考答案：C略4.若直線與函數的圖像不相交,則

A.

B.

C.或

D.或(

)參考答案：C略5.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計算出其側面積．【解答】解：此幾何體是一個底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是故側面積為1×π=π故選C6.已知集合，，，則(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B7.設全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，則A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，則A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故選D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．8.執行如下的程序框圖，則輸出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45參考答案：A【分析】列出每一步算法循環，可得出輸出結果的值.【詳解】滿足，執行第一次循環，，；成立，執行第二次循環，，；成立，執行第三次循環，，；成立，執行第四次循環，，；成立，執行第五次循環，，；成立，執行第六次循環，，；成立，執行第七次循環，，；成立，執行第八次循環，，；不成立，跳出循環體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.9.已知數列{an}中的首項a1=1，且滿足an+1=an+，則此數列的第三項是（） A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】數列遞推式． 【分析】直接代入計算即可． 【解答】解：∵a1=1，an+1=an+， ∴a2===1， a3===， 故選：C． 【點評】本題考查數列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎題． 10.若函數，則f（f（1））的值為（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】函數的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：__________．參考答案：112.若,，則

．參考答案：

13.已知且，則＝____________.參考答案：-5略14.已知sin＝，則cos＝________.參考答案：略15.已知兩個不共線的向量，它們的夾角為，且，，若與垂直，則=_____________．參考答案：略16.已知函數在上單調遞減，則的單調遞增區間是_______________.參考答案：(0,1)略17.設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，則A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，則A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案為：{2，5}，{2，3，4，5，6}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）AUB．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）列舉出B中元素，求出A與B的交集即可；（2）求出A與B的并集即可．【解答】解：（1）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2，3，4}；（2）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7}．19.已知函數（其中A>0,ω>0,0<<）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由函數的圖象可知，相鄰兩個交點之間的距離為半個周期，所以函數周期，所以，又函數圖象上一個最低點為，所以，，所以；（Ⅱ）當時，，，所以當時，；當時，，所以的值域為．試題解析：（Ⅰ）由已知得，所以函數周期，又，所以.又函數圖象上一個最低點為，所以，，所以（Ⅱ）當時，，，所以當時，；當時，，所以的值域為．20.函數的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數y=g（x）的圖象，且圖象關于原點對稱，．（1）求A、ω、φ的值；（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達式；（3）若關于x的函數在區間上最小值為﹣2，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復合三角函數的單調性．【分析】（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得A、ω、φ的值．（2）由圖易知，m的最小值為，故g（x）=2sin2x．（3）根據函數=2sintx的周期為，當t＞0時，結合圖象可得﹣?≥﹣，由此求得t的范圍．當t＜0時，由x在區間上，結合圖象可得?≤，由此求得t的范圍．再把以上求得的t的范圍取并集，即得所求．【解答】解：（1）由函數的圖象可得A=2，T==+，解得ω=2．再由五點法作圖可得2×（﹣）+φ=0，解得φ=．（2）將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數y=g（x）的圖象，且圖象關于原點對稱，由圖易知，m的最小值為，且g（x）=2sin2x．（3）關于x的函數=2sintx（t≠0），當t＞0時，由x在區間上，結合圖象可得函數=2sintx的周期為，且滿足﹣?≥﹣，即≤，故t≥．當t＜0時，由x在區間上，結合圖象可得函數=2sintx的周期為，且滿足?≤，即≤π，t≤﹣2．綜上可得，t≤﹣2或t≥．21.某公司以25萬元購得某項節能產品的生產技術后，再投入100萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工．已知生產這種產品的成本價為每件20元．經過市場調研發現，該產品的銷售單價定在25元到35元之間較為合理，并且該產品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產成本﹣投資成本）（1）當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）因為25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產品的年銷售量為多少萬件；（2）由（1）中y于x的函數關系式和根據年獲利=年銷售收入﹣生產成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數關系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬件），答：當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為12萬件；（2）①當25≤x≤30時，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當x=30時，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬；②當30＜x≤35時，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當x=35時，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬；對比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬．【點評】本題主要考查二次函數在實際中應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數模型解答，其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值．22.已知{an}是遞增數列，其前n項和為Sn，，且，．（1）求數列{an}的通項an；（2）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請說明理由；（3）設，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數的最大值．參考答案：（1）（2）不存在（3）8【詳解】（1），得，解得，或．由于，所以．因為，所以.