河北省衡水市石家莊第二十七中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin150°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據誘導公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故選A．【點評】本題考查了誘導公式的應用，屬于基礎題型．2.（5分）已知函數f（x）=，下列結論正確的是（） A． f（x）是奇函數 B． f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數 C． f（x）是周期函數 D． f（x）的值域為上是增函數參考答案：C考點： 正弦函數的對稱性．分析： 由函數的圖象的頂點縱坐標求出A，由特殊點求出φ，由五點法作圖求出ω的值，可得f（x）的解析式，從而得出結論．解答： 解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象可得A=2，把點（0，1）代入求得2sinφ=1，sinφ=，∴φ=．再根據五點法作圖可得ω×+=2π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．當x=時，f（x）=2sinπ=0，故f（x）的圖線關于點（，0）對稱，故選：C．點評： 本題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎題．3.為三角形的一個內角，若，則三角形的形狀為（

）.A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B4.（5分）已知函數y=f（x）的圖象是連續不斷的曲線，且有如下的對應值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6則函數y=f（x）在區間上的零點至少有（） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個參考答案：B考點： 函數的零點．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據根的存在定理，判斷函數值的符號，然后判斷函數零點個數即可．解答： 解：依題意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根據根的存在性定理可知，在區間（2，3）和（3，4）及（4，5）內至少含有一個零點，故函數在區間上的零點至少有3個，故選B．點評： 本題主要考查函數零點個數的判斷，用二分法判斷函數的零點的方法，比較基礎．5.（5分）設l，m是兩條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l∥α，m?α，則l∥m C． 若α∥β，l?α，則l∥β D． 若α⊥β，l?α，則l⊥β參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用線面垂直、線面平行、面面平行、面面垂直的性質定理和判定定理對選項分別分析選擇．解答： 解：對于A，若l⊥m，m?α，則l可能在α；故A錯誤；對于B，若l∥α，m?α，則l與m的位置關系是平行或者異面；故B錯誤；對于C，若α∥β，l?α，根據面面平行的性質可得l∥β；故C正確；對于D，若α⊥β，l?α，則l與β可能平行或者相交；故D錯誤；故選C．點評： 本題考查了線面垂直、線面平行、面面平行、面面垂直的性質定理和判定定理，熟練掌握相關的定理是解答的關鍵．6.生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得糖水甜可用濃度體現，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結論．【詳解】由題意，若，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現，而，能體現糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.（5分）如圖是某種算法的程序框圖，若輸入x=2，則輸出的x，n分別為（） A． x=282，n=4 B． x=282，n=5 C． x=849，n=5 D． x=849，n=6參考答案：D考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，x，n的值，當S=134+282=416＞200，退出循環，輸出x=849，n=6．解答： 模擬執行程序框圖，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416＞200，x=849，n=6；所以輸出的x=849，n=6．故選：D．點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環得到的S，x，n的值是解題的關鍵，屬于基礎題．8.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4參考答案：B略9.設集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個數為（）A.32個

B.

16個

C.

8個

D.7個參考答案：略10.下列敘述正確的是（

）A.第二象限的角是鈍角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.終邊相同的角必相等

D.是第三象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ω為正整數，若函數f（x）=sin（ωx）在區間上不單調，則最小的正整數ω=

．參考答案：2【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整數ω的值．【解答】解：∵ω為正整數，函數f（x）=sin（ωx）在區間上不單調，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，則最小的正整數ω=2，故答案為：2．12.設等差數列的前n項和為，若，則＝__________。參考答案：6013.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊分別為a、b、c，若，，，則△ABC的面積等于_____參考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面積公式即可得到答案。【詳解】由于在△ABC中，，，，根據余弦定理可得：，即，解得：或，經檢驗都滿足題意；所以當時，△ABC的面積，當時，△ABC的面積；故△ABC的面積等于或【點睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應用，屬于中檔題。14.關于函數，有下列命題：（1）為偶函數（2）要得到函數的圖像，只需將的圖像向右平移個單位（3）的圖像關于直線對稱（4）在內的增區間為和其中正確的命題序號為__________________.參考答案：(2)(3)略15.若函數f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值為5，則實數a=

．參考答案：﹣6或4【考點】帶絕對值的函數．【專題】創新題型；函數的性質及應用．【分析】分類討論a與﹣1的大小關系，化簡函數f（x）的解析式，利用單調性求得f（x）的最小值，再根據f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函數f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故當a＜﹣1時，f（x）=，根據它的最小值為f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．當a=﹣1時，f（x）=3|x+1|，它的最小值為0，不滿足條件．當a≥﹣1時，f（x）=，根據它的最小值為f（a）=a+1=5，求得a=4．綜上可得，a=﹣6或a=4，故答案為：﹣6或4．【點評】本題主要考查對由絕對值的函數，利用單調性求函數的最值，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題．16.已知函數f（x）=，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．參考答案：3021【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案為：3021．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．17.如圖，定義在上的函數的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則的解析式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫院一天派出醫生下鄉醫療，派出醫生人數及其概率如下：醫生人數012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04

求：(1)派出醫生至多2人的概率；(2)派出醫生至少2人的概率．參考答案：（1）0.56；（2）0.74.【分析】(1)派出醫生至多2人包含事件派出醫生0人、1人、2人，且相互為互斥事件，從而可求；(2)派出醫生至少2人包含事件派出醫生2人、3人、4人、5人及以上，且相互為互斥事件，從而可求；也可以求其對立事件.【詳解】記事件A：“不派出醫生”，事件B：“派出1名醫生”，事件C：“派出2名醫生”，事件D：“派出3名醫生”，事件E：“派出4名醫生”，事件F：“派出不少于5名醫生”．∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出醫生至多2人”的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出醫生至少2人”的概率為P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.19.（本小題滿分13分）設，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值；（3）是否存在實數a使，若存在，求a的值。若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）（2）∵，∴1和2至少有一個是A的元素，（3）20.（10分）已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調增函數，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數及其應用．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函數f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數，能求出原不等式的解集．解答： （1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令y=，則f（x?）=f（x）+f（）=f（1）=0，∵f（3）=1，∴f（）=﹣f（3）=﹣1；（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2?f[x（x﹣8）]≤f（9），而函數f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數，∴，解得：8＜x≤9，∴x的取值范圍是（8，9]．點評： 本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法及函數單調性的應用，突出轉化思想的考查，屬于中檔題．21.（12=4+4+4）設函數（為實常數，a>0）.(1)當時，用定義證明：在上是增函數；(