山西省臨汾市尉莊鄉吉家原中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設直線過點，且與圓相切，則直線的斜率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

2.已知定義在上的奇函數滿足（其中），且在區間上是減函數，令，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.定義域為R的函數，若關于的函數有5個不同的零點，則等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5參考答案：略4.函數y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記∠APB=θ，則sin2θ的值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由解析式求出函數的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APD與∠BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進而求得sin2θ． 【解答】解：函數y=sin（πx+φ） ∴T==2， 過P作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故選：A． 【點評】本題考查三角函數的圖象的應用與兩角和的正切函數公式的應用，本題解題的關鍵是看出函數的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數的定義得到結果，本題是一個中檔題目． 5.函數的圖象的一條對稱軸方程是：A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.化簡（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】減法先變為加法，利用向量的三角形法則得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減法，屬于簡單題.7.角的終邊過點，則等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C略8.已知是首項為1的等比數列，是的前n項和，且，則數列的前5項和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C9.數列{an}的通項公式是an=（n∈N*），若前n項的和為，則項數為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：C【考點】8E：數列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂項相消法求和后，再求出項數n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n項的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=當Sn=時解得n=10故選C．10.在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關關系的圖是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的圖象過，則

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.參考答案：412.已知函數f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，則a=．參考答案：【考點】函數的值．【分析】令2x+1=a通過換元得到f（a）；列出方程，求出a的值．【解答】解：令2x+1=a，則x=所以f（a）=∴解得a=故答案為13.設數列{an}為等差數列，數列{bn}為等比數列．若，則_______；若，且，則_______．參考答案：

32【分析】根據等差數列的性質即可解決即可解決第一空，根據對比數列的性質即可解決第二空。【詳解】因為列為等差數列，，所以，所以。又因為數列為等比數列，且，所以，所以。【點睛】本題主要考查了等差、等比數列的性質：在等差數列中有，在等比數列中有，屬于中等題。14.一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為的正四面體容器內可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是

．參考答案：試題分析：由題意，考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近變得切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為，小球與一個面不能接觸到的部分的面積為，所以幾何體的四個面永遠不可能接觸到容器的內壁的面積是.15.在△ABC中，若則一定大于，對嗎？填_________（對或錯）參考答案：對略16.f（x）為奇函數，x＞0時，f（x）=sin2x+cosx，則x＜0時f（x）=．參考答案：sin2x﹣cosx考點：函數奇偶性的性質．專題：計算題．分析：設x＜0，則﹣x＞0，適合x＞0時的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）為奇函數，求得f（x）．解答：解：設x＜0，則﹣x＞0，又因為x＞0時，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因為f（x）為奇函數，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案為：sin2x﹣cosx點評：本題主要利用奇偶性來求對稱區間上的解析式，注意求哪個區間上的解析式，要在哪個區間上取變量．17.已知，則

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．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計算可得結論.試題解析：（Ⅰ）因為，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.19.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數據作了初步處理，得到一些統計量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=，=wi（I）根據表中數據，求回歸方程y=c+d；（II）已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為z=0.2y﹣x，根據（II）的結果回答下列問題：（i）當年宣傳費x=90時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？（ii）當年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，=﹣β．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）先建立中間量w=，建立y關于w的線性回歸方程，根據公式求出w，問題得以解決；（Ⅱ）（i）年宣傳費x=90時，代入到回歸方程，計算即可，（ii）求出預報值得方程，根據函數的性質，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令w=，先建立y關于w的線性回歸方程，由于d=68，c=563﹣68×6.8=100.6，所以y關于w的線性回歸方程為y=100.6+68w，因此y關于x的回歸方程為y=100.6+68，（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，當x=90時，年銷售量y的預報值y=100.6+68=745.2，年利潤z的預報值z=745.2×0.2﹣90=59.04，（ii）根據（i）的結果可知，年利潤z的預報值z=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，當=6.8時，年利潤的預報值最大為66.36千元．20.若指數函數()在區間[1，2]內的最大值比最小值大，求的值.參考答案：21.已知：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ），即：……2分.……………4分又.

……………6分（Ⅱ）由已知條件：

，解得.

……………8