江蘇省常州市金壇市第一高級中學2022-2023學年高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是R上的偶函數，且在上是減函數，若，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}參考答案：D【考點】子集與真子集．【專題】計算題；規(guī)律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集關系，判斷選項即可．【解答】解：因為{1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故選：D．【點評】本題考查集合的基本關系的判斷，是基礎題．3.口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C4.平面α、β和直線m，給出條件，為使應選擇下面四個選項中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤參考答案：B試題分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B考點：平面與平面平行的判定5.冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函數，則m=（）A．2 B．﹣1 C．4 D．2或﹣1參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數的定義與性質，即可求出m的值．【解答】解：根據冪函數的定義和性質，得；m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2時，f（x）=x13在（0，+∞）上是增函數，符合題意，m=﹣1時，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上是減函數，不合題意，故m=2，故選：A．6.在區(qū)間任取一個實數，則該數是不等式解的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數f（x）=+lg（x+1）的定義域為（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函數f（x）的定義域為（﹣1，2]．故選：C．8.已知是第二象限角，則化簡為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.函數的圖象過定點（

）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

參考答案：D10.下列事件中，必然事件是(

)A．拋擲兩枚硬幣，同時正面朝上

B．張家口市七月飛雪C．若xy＞0，則x＞0，y＞0

D．今天星期六，明天是星期日參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：12.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質以及數量積公式得到所求．【解答】解：因為AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：13.在中，已知，，，則

參考答案：14.函數+-函數-，若存在使得成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：略15.函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如右圖所示，則的值等于____________參考答案：16.已知數列，an=2an+1，a1=1，則=______.參考答案：-9917.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=________.參考答案：-14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域為[0,1]的函數f(x)，如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數f(x)為理想函數．(1)若函數f(x)為理想函數，求f(0)的值；(2)判斷函數f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函數，并予以證明；(3)若函數f(x)為理想函數，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0.參考答案：求證：f(x0)＝x0.

(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由條件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………(4分)(2)解顯然f(x)＝2x－1在[0,1]滿足條件①f(x)≥0；也滿足條件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿足條件③，故f(x)是理想函數．………(8分)(3)證明由條件③知，任給m、n∈[0,1]，當m<n時，n－m∈[0,1]，∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．若x0<f(x0)，則f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．若x0>f(x0)，則f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．故f(x0)＝x0.…………………(14分)

略19.已知二次函數的最小值為，且．（）求的解析式．（）若函數在區(qū)間上不單調，求實數的取值范圍．（）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．參考答案：見解析解：（）由已知是二次函數，且可知：對稱軸為，∵的最小值是，∴設，將代入得，，解得：，∴，即．（）要使在區(qū)間上不單調，則：，解得：，故實數的取值范圍是．（）由已知得在上恒成立，即：在上恒成立，設，即在區(qū)間上單調遞減，∴在區(qū)間上的最小值為，∴．故實數的取值范圍是．20.（本小題滿分12分）春暖花開季節(jié)，某校舉行了踢毽子比賽，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次比賽的學生人數是多少？（3）在這次比賽中，學生踢毽子的中位數落在第幾小組內？參考答案：（1）第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.-

---------------------4分(2)設參加這次測試的學生人數是n,則有n==5÷0.1=50（人）.

-------------------------8分（3）因為0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小組的頻數分別為5、15、20、10，所以學生踢毽子次數的中位數落在第三小組內.

------------------------12分略21.化簡或求值：（本題滿分8分）（1）（2）計算.參考答案：（1）原式=

……ks5u…4分

（2）分子=；…6分分母=；原式=.……………8分

22.我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計劃生育被確定為基本國策．實行計劃生育，嚴格控制人口增長，堅持少生優(yōu)生，這是直接關系到人民生活水平的進一步提高，也是造福子孫后代的百年大計．（1）據統(tǒng)計1995年底，我國人口總數約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數大約為多少億（精確到億）？（2）當前，我國人口發(fā)展已經出現(xiàn)轉折性變化．2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中于全會決定，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應對人口老齡化行動．這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調整．據統(tǒng)計2015年中國人口實際數量大約14億，若實行全面兩孩政策后，預計人口年增長率實際可達1%，那么需經過多少年我國人口可達16億？（參考數字：1.0125≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】方程思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）由指數函數的模型，可得到2020年底我國人口總數為12×（1+1%）25，近似即可得到所求；[來源:Z_xx_k.Com]（2）設需經過x年我國人口可達16億，由指數函數的模型，可得14×（1+1%）x=16，兩邊取常用對數，運用近似計算即可得到所求值．【解答】