2012年中考數學復習教案第一章實數第一講實數的有關概念【回顧與思考】知識點：有理數、無理數、實數、非負數、相反數、倒數、數的絕對值大綱要求：使學生復習鞏固有理數、實數的有關概念．了解有理數、無理數以及實數的有關概念；理解數軸、相反數、絕對值等概念，了解數的絕對值的幾何意義。會求一個數的相反數和絕對值，會比較實數的大小畫數軸，了解實數與數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示實數，會利用數軸比較大小。考查重點：有理數、無理數、實數、非負數概念；2．相反數、倒數、數的絕對值概念；3．在已知中，以非負數a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)之和為零作為條件，解決有關問題。實數的有關概念(1)實數的組成(2)數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注童上述規定的三要素缺一個不可)，實數與數軸上的點是一一對應的。數軸上任一點對應的數總大于這個點左邊的點對應的數，(3)相反數實數的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數，零的相反數是零)．從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱．(4)絕對值從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離(5)倒數實數a(a≠0)的倒數是(乘積為1的兩個數，叫做互為倒數)；零沒有倒數．【例題經典】理解實數的有關概念例1①a的相反數是-,則a的倒數是_______．②實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示:則化簡│b-a│+=______．③（2006年泉州市）去年泉州市林業用地面積約為10200000畝,用科學記數法表示為約______________________．【點評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學生加強對實數有關概念的理解．例2.(-2)3與-23()．(A)相等(B)互為相反數(C)互為倒數(D)它們的和為16分析：考查相反數的概念，明確相反數的意義。答案：A例3.-的絕對值是；-3的倒數是；的平方根是．分析：考查絕對值、倒數、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，±2/3例4.下列各組數中，互為相反數的是()DA．-3與B．｜-3｜與一C．｜-3｜與D．-3與分析：本題考查相反數和絕對值及根式的概念掌握實數的分類例1下列實數、sin60°、、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無理數有（）個A．1B．2C．3D．4【點評】對實數進行分類不能只看表面形式，應先化簡，再根據結果去判斷．第二講實數的運算【回顧與思考】知識點：有理數的運算種類、各種運算法則、運算律、運算順序、科學計數法、近似數與有效數字應用。大綱要求：了解有理數的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關概念、掌握有理數運算法則、運算委和運算順序，能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運算。了解有理數的運算率和運算法則在實數運算中同樣適用，復習鞏固有理數的運算法則，靈活運用運算律簡化運算能正確進行實數的加、減、乘、除、乘方運算。了解近似數和準確數的概念，會根據指定的正確度或有效數字的個數，用四舍五入法求有理數的近似值（在解決某些實際問題時也能用進一法和去尾法取近似值），會按所要求的精確度運用近似的有限小數代替無理數進行實數的近似運算。考查重點：考查近似數、有效數字、科學計算法；考查實數的運算；實數的運算在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減．有括號時，先算括號里面．實數的運算律(1)加法交換律a+b＝b+a(2)加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交換律ab＝ba．(4)乘法結合律(ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實數．運用運算律有時可使運算簡便．【例題經典】例1、（寶應）若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，則冷凍室的溫度（A．4―22＝－18Ｂ．22－4＝18Ｃ．22―（―4）＝26Ｄ．―4―22＝－26點評：本題涉及對正負數的理解、簡單的有理數運算，試題以應用的方式呈現，同時也強調“列式”，即過程。選（A）例2．我國宇航員楊利偉乘“神州五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為6．71×103A．5．90×105千米B．5．90×106千米C．5．89×105千米D．5．89×106千米分析：本題考查科學記數法答案：A例3.化簡的結果是()．(A)-2(B)+2(C)3(-2)(D)3(+2)分析：考查實數的運算。答案：B例4.實數a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有()．①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>ac(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個分析：考查實數的運算，在數軸上比較實數的大小。答案：C例5（2006年成都市）計算：-+（-2）2×（-1）0-│-│．【點評】按照運算順序進行乘方與開方運算。例5.校學生會生活委員發現同學們在食堂吃午餐時浪費現象十分嚴重，于是決定寫一張標語貼在食堂門口，告誡大家不要浪費糧食．請你幫他把標語中的有關數據填上．(已知1克大米約52粒)如果每人每天浪費1粒大米，全國13億人口，每天就要大約浪費噸大米分析：本題考查實數的運算。答案：25例7.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發現：當樓梯的臺階數為一級、二級、三級……逐步增加時，樓梯的上法數依次為：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(這就是著名的斐波那契數列)．請你仔細觀察這列數中的規律后回答：上10級臺階共有種上法．分析：歸納探索規律：后一位數是它前兩位數之和答案：89例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數學運算符號)1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，計算：=．分析：閱讀各算式，探究規律，發現100！=100*99*98！答案：9900第二章代數式與中考第一講整式【回顧與思考】知識點代數式、代數式的值、整式、同類項、合并同類項、去括號與去括號法則、冪的運算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪。大綱要求了解代數式的概念，會列簡單的代數式。理解代數式的值的概念，能正確地求出代數式的值；理解整式、單項式、多項式的概念，會把多項式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類項的概念，會合并同類項；掌握同底數冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運算法則，并能熟練地進行數字指數冪的運算；能熟練地運用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進行運算；掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。考查重點1．代數式的有關概念．2．整式的有關概念3．整式的運算

(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：

(i)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”(ii)合并同類項：同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變．(2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數冪的運算性質：多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．(3)整式的乘方單項式乘方，把系數乘方，作為結果的系數，再把乘方的次數與字母的指數分別相乘所得的冪作為結果的因式。單項式的乘方要用到冪的乘方性質與積的乘方性質：多項式的乘方只涉及【例題經典】代數式的有關概念例1、(日照市)已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代數式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應的代數式的值最大的是（）(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b評析：本題一改將數值代人求值的面貌，要求學生有良好的數感。選（B）同類項的概念例1若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值．【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得解出即可例2（05寶應）一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛生間、廚房的面積和是（）A．4xyＢ．3xyＣ．2xyＤ．xy評析：本題是一道數形結合題，考查了平面圖形的面積的計算、合并同類項等知識，同時又隱含著對代數式的理解。選（B）冪的運算性質例1（1）am·an=_______（m，n都是正整數）；（2）am÷an=________（a≠0，m，n都是正整數，且m>n），特別地：a0=1（a≠0），a-p=（a≠0，p是正整數）；（3）（am）n=______（m，n都是正整數）；（4）（ab）n=________（n是正整數）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．（6）完全平方公式：（a±b）2=__________．【點評】能夠熟練掌握公式進行運算.例2.下列各式計算正確的是()．(A)(a5)2=a7(B)2x-2=(c)4a3·2a2=8a6(D)a8÷a2=a6分析：考查學生對冪的運算性質及同類項法則的掌握情況。答案：D例3.下列各式中，運算正確的是()A．a2a3=a6B．(-a+2b)2=(a-2b)c．(a+b≠O)D．分析：考查學生對冪的運算性質答案：B例4、(泰州市)下列運算正確的是A．;B．(－2x)3=－2x3;C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2;D．評析：本題意在考查學生冪的運算法則、整式的乘法、二次根式的運算等的掌握情況。選（D）整式的化簡與運算例5計算：9xy·(-x2y)=；先化簡，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．【點評】本例題主要考查整式的綜合運算，學生認真分析題目中的代數式結構，靈活運用公式，才能使運算簡便準確．第二講因式分解與分解因式分解〖知識點〗因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。〖大綱要求〗理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。〖考查重點與常見題型〗考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識點多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式．(2)運用公式法分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.【例題經典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：①x3-x2=_______________________;②（2006年綿陽市）x2-81=______________________;③（2005年泉州市）x2+2x+1=___________________;④a2-a+=_________________;⑤（2006年湖州市）a3-2a2【點評】運用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。例2.把式子x2-y2-x—y分解因式的結果是．．分析：考查運用提公因式法進行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a2—4a+4=分析：考查運用公式法分解因式。答案：(a-2)21.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：___________________.4.公式法:⑴⑵，⑶.【中考演練】1．簡便計算：.2．分解因式：____________________.3．分解因式：____________________.4．分解因式：____________________.5.（08涼山）分解因式．6．（08泰安）將分解因式的結果是．7.（08中山）分解因式=__________；8．(08安徽)下列多項式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y29．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．﹡10.如圖所示，邊長為的矩形，它的周長為14，面積為10，求的值．分式知識點:分式，分式的基本性質，最簡分式，分式的運算，零指數，負整數，整數，整數指數冪的運算大綱要求:了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質，會約分，通分。會進行簡單的分式的加減乘除乘方的運算。掌握指數指數冪的運算。考查重點與常見題型:1．考查整數指數冪的運算，零運算，有關習題經常出現在選擇題中，如：下列運算正確的是（）（A）-40EQ=1(B)(-2)-1=EQEQ\F(,)EQeq\f(1,2)(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡求值。在中考題中，經常出現分式的計算就或化簡求值，有關習題多為中檔的解答題。注意解答有關習題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認真仔細，如：化簡并求值：eq\f(x,(x-y)2).eq\f(x3-y3,x2+xy+y2)+(eq\f(2x+2,x-y)–2),其中x=cos30°,y=sin90°知識要點1．分式的有關概念2、分式的基本性質3．分式的運算(分式的運算法則與分數的運算法則類似)．4．零指數5．負整數指數注意正整數冪的運算性質可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負整數．熟練掌握分式的概念：性質及運算例4（1）若分式的值是零，則x=______．【點評】分式值為0的條件是：有意義且分子為0．（2）同時使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（）A．x≠-4且x≠-2B．x=-4或x=2C．x=-4D．x=2（3）如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．擴大10倍B．縮小10倍C．不變D．擴大2倍例5：化簡()÷的結果是．分析：考查分式的混合運算，根據分式的性質和運算法則。答案：-例6.已知a=，求的值．分析：考查分式的四則運算，根據分式的性質和運算法則，分解因式進行化簡。答案：a=2-<1，原式=a-1+=3．例7.已知|a-4|+=0，計算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0∴a=4b=9原式=a2/b2當a=4，6=9時，原式=16/81例8.計算(x—y+)(x+y-)的正確結果是()Ay2-x2B.x2-y2c．x2-4y2D．4x2-y分析：考查分式的通分及四則運算。答案：B因式分解與分式化簡綜合應用例1（2006年常德市）先化簡代數式：，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值．【點評】注意代入的數值不能使原分式分母為零，否則無意義．例2、（05河南）有一道題“先化簡，再求值：，其中。”小玲做題時把“”錯抄成了“”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？點評：化簡可發現結果是，因此無論還是其計算結果都是7。可見現在的考試特別重視應用和理解。第三講數的開方與二次根式【回顧與思考】〖知識點〗平方根、立方根、算術平方根、二次根式、二次根式性質、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運算、分母有理化〖大綱要求〗1.理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根和算術平方根。會求實數的平方根、算術平方根和立方根（包括利用計算器及查表）；2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據指定字母的取值范圍將二次根式化簡；3.掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。內容分析1．二次根式的有關概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被開方數只能是正數或O．(2)最簡二次根式被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質3．二次根式的運算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個因式的被開方數的積的算術平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．〖考查重點與常見題型〗1.考查平方根、算術平方根、立方根的概念。有關試題在試題中出現的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題。2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關習題經常出現在選擇題中。3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關問題在中考題中出現的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現的較多。【例題經典】理解二次根式的概念和性質例1（1）（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．【點評】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開方數為非負．（2）已知a為實數，化簡．【點評】要注意挖掘其隱含條件：a<0．掌握最簡二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法例2（2006年海淀區）下列根式中能與合并的二次根式為（）A．【點評】抓住最簡二次根式的條件，結合同類二次根式的概念去解決問題．掌握二次根式化簡求值的方法要領例3（2006年長沙市）先化簡，再求值:若a=4+，b=4-，求．【點評】注意對求值式子進行變形化簡約分，再對已知條件變形整體代入．第三章方程（組）與中考第一講一次方程（組）及應用【回顧與思考】【例題經典】掌握一元一次方程的解法步驟例1解方程：x-【點評】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，五步進行掌握二元一次方程組的解法例2（2006年棗莊市）已知方程組的解為，求2a-3b的值．【點評】將代入原方程組后利用加減法解關于a，b的方程組．例3、（安徽）某電視臺在黃金時段的2min廣告時間內，計劃插播長度為15s和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費0.6萬元，30s廣告每播1次收費1萬元。若要求每種廣告播放不少于2次。問：⑴兩種廣告的播放次數有幾中安排方式？⑵電視臺選擇哪種方式播放收益較大？點評：本題只能列出一個二元一次方程，因此需要學生對二元一次方程的解有深刻的理解。體現了“從知識立意向能力立意轉變”的新命題理念。解：（1）設15s廣告播放x次，30s廣告播放y次。15x+30y=120而x,y均為不小于2的正整數，∴或（2）方案14.4萬元；方案24.2萬元。一次方程的應用例1．下圖是學校化學實驗室用于放試管的木架，在每層長29cm的木條上鉆有6個圓孔，每個圓孔的直徑均為2．5cm．兩端與圓孔邊緣及任何相鄰兩孔邊緣之間的距離都相等并設為Xcm，則x為()A．2B．2．15C．2．33D．2．36分析：考查列一元一次方程并解方程答案：A例2（2006年吉林省）據某統計數據顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴重缺水城市，其中，暫不缺水城市數比嚴重缺水城市數的4倍少50座，一般缺水城市是嚴重缺水城市數的2倍，求嚴重缺水城市有多少座？【點評】一元一次方程或二元一次方程組都可解答此題．例4.小紅家春天粉刷房間，雇用了5個工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費用為4800元；粉刷的面積是150m方案一：按工算，每個工30元；(1個工人干1天是一個工)；方案二：按涂料費用算，涂料費用的30％作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元．請你幫小紅家出主意，選擇方案付錢最合算(最省)．第二講一元二次方程及應用【回顧與思考】【例題經典】掌握一元二次方程的解法例1解方程：（1）3x2+8x-3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-2x+2=0例2.用換元法解方程(x-)2-3x++2=0時，如果設x-=y，那么原方程可轉化為()D(A)y2+3y+2=O(B)y2—3y-2=0(C)y2+3y-2=0(D)y2-3y+2=0分析：考查用換元法解方程答案：D例3.若關于x的方程x2+px+1=0的一個實數根的倒數恰是它本身，則p的值是．分析：一個實數的倒數是它的本身，這個實數是±1答案：±2例4.關于x的一元二次方程的兩根為，，則分解因式的結果為_________________________；分析：考查一元二次方程和分解因式的綜合。將x1、x2的值代入方程求出b、c答案：(x-1)(x-2)會判斷一元二次方程根的情況例1不解方程判別方程2x2+3x-4=0的根的情況是（）A．有兩個相等實數根；B．有兩個不相等的實數根；C．只有一個實數根；D．沒有實數根【點評】根據b2-4ac與0的大小關系來判斷例2已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值.點評：本題考查了解一元二次方程的解法、根的判別式、不等式的整數解等知識點。一元二次方程的應用例3（2006年包頭市）某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊，第一季度共印刷了200萬冊，問2、3月份平均每月的增長率是多少？【點評】設2、3月份平均每月的增長率為x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=2001．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.2．已知2是關于x的方程x2－2a＝0的一個解，則2a－1的值是_________.3．關于的方程有一個根是，則關于的方程的解為_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤5.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值為（）A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，46．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次項的系數為1，一次項的系數為－1，則m的值為（）A.－1B.1C.－2D.27．解方程(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）xx+1=0．8．某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個月的月增長率相同，求月增長率．第三講分式方程及應用【回顧與思考】〖知識點〗分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根〖大綱要求〗了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把簡單的分式方程、二次根式方程轉化為一元一次方程、一元二次方程的一般方法，會用換元法解方程，會檢驗。內容分析分式方程的解法(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步驟是：

（i)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；

(ii)解這個整式方程；

(iii)把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去.在上述步驟中，去分母是關鍵，驗根只需代入員簡公分母.【例題經典】理解分式方程的有關概念例1指出下列方程中，分式方程有（）①=5②=5③x2-5x=0④+3=0A．1個B．2個C．3個D．4個【點評】根據分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知數．掌握分式方程的解法步驟例2解方程：（1）；（2）。【點評】注意分式方程最后要驗根。例3.解方程：分析：考查解分式方程答案：x1=3，x2=4/3都是原方程的根例4（1）、用換元法解分式方程EQ\F(3x,x2－1)＋EQ\F(x2－1,3x)＝3時，設EQ\F(3x,x2－1)＝y，原方程變形為（）（A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝0（2）、用換元法解方程x2＋8x＋EQ\R(,x2＋8x－11)＝23，若設y＝EQ\R(,x2＋8x－11)，則原方程可化為（）（A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y－34=0分式方程的應用例5（2006年長春市）某服裝廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用9天完成任務，求該廠原來每天加工多少套演出服．【點評】要用到關系式：工作效率＝。例6某公路上一路段的道路維修工程準備對外招標，現有甲、乙兩個工程隊競標，競標資料上顯示：若由兩隊合做，6天可以完成，共需工程費用10200元；若單獨完成此項工程，甲隊比乙隊少用5天．但甲隊每天的工程費用比乙隊多300元，工程指揮部決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，若從節省資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊?為什么?解：設甲隊每天費用為a元，乙隊每天費用為b元，則(a+b)×6=10200a-b=300解：設甲隊獨做需x天完成，則乙隊獨做(x+5)天完成．由題意，列方程．整理得x2-7x-30=O．解之得x1=10，x2=-3．經檢驗x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合題意舍去．∴甲隊獨做需10天完成，乙隊獨做需15天完成．解之得a=1000b=700所以甲隊獨做的費用為1000×10=10000(元)，乙隊獨做的費用為700×15=10500(元)．∵10500>10000．．若從節省資金的角度考慮，應選擇甲工程隊．例7為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計11．8萬立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬立方米．(1)求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米?(2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600噸土石，運輸公司派出A型、B型兩種載重汽車，A型汽車6輛、B型汽車4輛，分別運5次，可把土石運完；或者A型汽車3輛、B型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完．那么每輛A型汽車、每輛B型汽車每次運土石各多少噸?(每輛汽車運土石都以標準載重量滿載)第四講列出方程(組)解應用題〖知識點〗列方程（組）解應用題的一般步驟、列方程（組）解應用題的核心、應用問題的主要類型〖大綱要求〗能夠列方程（組）解應用題內容分析列出方程(組)解應用題的一般步驟是：(i)弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個(或幾個)未知數;(ii)找出能夠表示應用題全部含義的一個(或幾個)相等關系;(iii)根據找出的相等關系列出需要的代數式，從而列出方程(或方程組);(iv)解這個方程(或方程組)，求出未知數的值;(v)寫出答案(包括單位名稱)．〖考查重點與常見題型〗考查列方程（組）解應用題的能力，其中重點是列一元二次方程或列分式方程解應用題，習題以工程問題、行程問題為主，近幾年出現了一些經濟問題，應引起注意一、填空題1.某商品標價為165元，若降價以九折出售（即優惠10％），仍可獲利10％（相對于進貨價），則該商品的進貨價是2.甲、乙二人投資合辦一個企業，并協議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為元和元3.某公司1996年出口創收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個公司出口創匯萬美元4.某城市現有42萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8％，農村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個城市現有的城鎮人口數與農村人口數，若設城鎮現有人口數為x萬，農村現有人口y萬，則所列方程組為5.在農業生產上，需要用含鹽16％的鹽水來選種，現有含鹽24％的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設需要加水x千克根據題意，列方程為，解這個方程，得答：.6.某電視機廠1994年向國家上繳利稅400萬元，1996年增加到484萬元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長的百分率7.某種商品的進貨價每件為x元，零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10％（相對于進價），則x＝元8．一個批發與零售兼營的文具店規定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現有學生小王來購買鉛筆，如果給學校初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2－1)元（m為正整數，且m2－1>100）；如果多買60支，則可以按批發價付款，同樣需用(m2－1)元.(1)設這個學校初三年級共有x名學生，則(a)x的取值范圍應為(b)鉛筆的零售價每支應為元，批發價每支應為元（用含x，m的代數式表示）(2)若按批發價每購15支比按零售價每購15少付款1元，試求這個學校初三年級共有多少名學生，并確定m的值。二．列方程解應用題某商店運進120臺空調準備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計劃多售出4臺，結果提前5天完成銷售任務，原計劃每天銷售多少臺？我省1995年初中畢業會考（中考）六科成績合格的人數為8萬人，1997年上升到9萬人，求則兩年平均增長的百分率（取eq\r(2)=1.41）甲、乙兩隊完成某項工作，甲單獨完成比乙單獨完成快15天，如果甲單獨先工作10天，再由乙單獨工作15天，就可完成這項工作的eq\f(2,3)，求甲、乙兩人單獨完成這項工作各需多少天？某校校長暑期將帶領該校市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優待”，乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的6折優惠（即按全票價的60％收費），若全票為240元(1)設學生數為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）(2)當學生數為多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就學生數x討論哪家旅行社更優惠？現有含鹽15％的鹽水內400克，張老師要求將鹽水質量分數變為12％。某同學由于計算失誤，加進了110甲步行上午6時從A地出發于下午5時到達B地，乙騎自行車上午10時從A地出發，于下午3時到達B地，問乙在什么時間追上甲的？中華中學為迎接香港回歸，從1994年到1997年內師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹棵數的年增長率相同，那么該校1997年植樹多少棵？要建一個面積為150m2的長方形養雞場，為了節約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解起著怎樣的作用？永盛電子有限公司向工商銀行申請了甲乙兩種款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元，甲種貸款每年的利率是12％，乙種貸款每年的利率是13％，求這兩種貸款的數額各是多少？10．小明將勤工儉學掙得的100元錢按一年期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學習用品，剩下的50元和應得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。式與不等式組與中考第一講一元一次不等式（組）及應用【回顧與思考】〖知識點〗不等式概念，不等式基本性質，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組。大綱要求1.理解不等式，不等式的解等概念，會在數軸上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性質，會應用不等式的基本性質進行簡單的不等式變形，會解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式組和它的解的概念，會解一元一次不等式組；4.能應用一元一次不等式（組）的知識分析和解決簡單的數學問題和實際問題。內容分析一元一次不等式、一元一次不等式組的解法(1)只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不為零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，要改變不等號的方向．(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：(i)先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集；(ii)再利用數軸確定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組的解集．考查重點與常見題型考查解一元一次不等式（組）的能力，有關試題多為解答題，也出現在選擇題，填空題中。【例題經典】不等式的性質及運用例1下列四個命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b．A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】注意觀察前后兩個式子的變化，想一想與不等式的性質是否相符．會解一次不等式，并理解解集用數軸表示的意義例2（2006年嘉興市）解不等式x>x-2，并將其解集表示在數軸上．【點評】步驟類似于解一元一次方程，但要注意不等號方向的變化．例3、·0·0··—1—2○例4.不等式2x+1≥5的解集在數軸上表示正確的是()分析：考查不等式求解和用數軸表示其解集。注意取實心點的條件，不等式的解為x≥2答案：D例5．如圖，數軸上表示的一個不等式組的解集，這個不等式組的整數解是__________。分析：考查不等式求解和用數軸表示其解集。注意取實心點的條件答案：-1，0例6.函數y=中，自變量x的取值范圍是()A．x≠2B．x≥2C.x≤2D．x>2分析：通過不等式的形式2算術平方根中被開方數的非負性。答案：B例7.如果最簡二次根式與是同類根式，那么使有意義的x的取值范圍是()A．x≤10B．x≥10C．x<1OD．x>10分析：考查同類根式的意義及二次根式有意義的條件。答案：A借助數軸，解一元一次不等式組例8（2006年淄博市）解不等式組，并在數軸上表示解集.【點評】先求每個不等式的解集，再借助數軸求不等式組的解集．第二講不等式（組）與方程（組）的應用【例題經典】例1（2006年內江市）內江市對城區沿江兩岸的部分路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．從兩個公司的業務資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元．（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？【點評】（1）利用方程組解決;（2）利用不等式解決，結合實際取值.例2（2005年濰坊市）為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協助交通警察維持交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．求這個中學共選派值勤學生多少人？共在多少個交通路口安排值勤？【分析】本題與學生生活實際聯系緊密，是一道很好的列不等式組應用題，解決本題應注意路口人數與總人數之間的關系．例3華溪學校科技夏令營的學生在3名老師的帶領下，準備赴北京大學參觀，體驗大學生活．現有兩個旅行社前來承包，報價均為每人2000元，他們都表示優惠；希望社表示帶隊老師免費，學生按8折收費；青春社表示師生一律按7折收費．經核算，參加兩家旅行社費用正好相等．（1）該校參加科技夏令營的學生共有多少人？（2）如果又增加了部分學生，學校應選擇哪家旅行社？列不等式（組）解應用題例；將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數與小朋友的人數．【點評】從題意尋求兩個不等關系，列出不等式組，求出解集，并取正整數解．例10、（05廣東茂名市）今年6月份，我市某果農收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；⑴該果農按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來⑵若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農應選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？考查內容：根據具體問題中的數量關系列出一元一次不等式組解決實際問題。解：設安排x輛甲種貨車，（10-x）輛乙種貨車得，方案1：甲車5輛，乙車5輛，費用16500元；方案2：甲車6輛，乙車4輛，費用16200元；方案3：甲車7輛，乙車3輛，費用17900元；例；我市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯系制作業務，甲廠的優惠條件是：按每份定價1．5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優惠條件是：每份定價1．5元的價格不變，而制版費900元則六折優惠．且甲乙兩廠都規定：一次印刷數量至少是500份．(1)分別求兩個印刷廠收費y(元)與印刷數量x(份)的函數關系，并指出自變量x的取值范圍．(2)如何根據印刷的數量選擇比較合算的方案?如果這個中學要印制2000份錄取通知書。那么應當選擇哪一個廠?需要多少費用?分析：本題主要考查一次函數、不等式等知識，考查運算能力及分析和解決實際問題的能力．解：(1)y甲=1．2x+900(元)x≥500(份)，且x是整數y乙=1．5x+540(元)x≥500(份)，且x是整數(2)若y甲>y乙，即1．2x+900>1．5x+540∴x<1200若y甲=y乙，即1．2x+900=1．5x+540∴x=1200若y甲<y乙，即1．2x+900<1．5x+540∴x>1200當x=2000時，y甲=3300答：當500≤x<1200份時，選擇乙廠比較合算；當x=1200份時，兩個廠的收費相同；當x>1200份時，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書，應選擇甲廠，費用是3300元．【點評】方程與不等式的綜合應用，注意取值與實際生活要相符第五章函數與中考第一講變量之間的關系與平面直角坐標系〖知識點〗平面直角坐標系、常量與變量、函數與自變量、函數表示方法〖大綱要求〗1.了解平面直角坐標系的有關概念，會畫直角坐標系，能由點的坐標系確定點的位置，由點的位置確定點的坐標；2.理解常量和變量的意義，了解函數的一般概念，會用解析法表示簡單函數；3.理解自變量的取值范圍和函數值的意義，會用描點法畫出函數的圖像。內容分析1．平面直角坐標系的初步知識在平面內畫兩條互相垂直的數軸，就組成平面直角坐標系，水平的數軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐標平面．x軸和y把坐標平面分成四個象限(每個象限都不包括坐標軸上的點)，要注意象限的編號順序及各象限內點的坐標的符號：由坐標平面內一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標叫做這個點的橫坐標，由這個點向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標叫做這個點的縱坐標，這個點的橫坐標、縱坐標合在一起叫做這個點的坐標（橫坐標在前，縱坐標在后)．一個點的坐標是一對有序實數，對于坐標平面內任意一點，都有唯一一對有序實數和它對應，對于任意一對有序實數，在坐標平面都有一點和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．2．函數

設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．用數學式子表示函數的方法叫做解析法．在用解析式表示函數時，要考慮自變量的取值范圍必須使解析式有意義．遇到實際問題，還必須使實際問題有意義．當自變量在取值范圍內取一個值時，函數的對應值叫做自變量取這個值時的函數值．3．函數的圖象把自變量的一個值和自變量取這個值時的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在坐標平面內描出一個點，所有這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．也就是說函數圖象上的點的坐標都滿足函數的解析式，以滿足函數解析式的自變量值和與它對應的函數值為坐標的點都在函數圖象上．知道函數的解析式，一般用描點法按下列步驟畫出函數的圖象：(i)列表．在自變量的取值范圍內取一些值，算出對應的函數值，列成表．(ii)描點．把表中自變量的值和與它相應的函數值分別作為橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點．(iii)連線．按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點連結起來．【例題經典】了解平面直角坐標系的意義，會判斷點的位置或求點的坐標例1、在平面直角坐標系中，點(－1，－2)所在的象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析：考查已知的點的坐標，確定它的象限答案：D例2.如果代數式有意義．那么直角坐標系中點A(a、b)的位置在()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限分析：要使根式有意義，a和b都要大于0答案：A例3（1）（2006年益陽市）在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是________．（2）（2006年德州市）將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉90°到點B，則點B的坐標是__________．【解析】利用數形結合的方法，直觀求解．會根據圖象獲取信息，進行判斷例4、函數中，自變量x的取值范圍是___________________；答案：x≥l例5、下列四個圖象中，不表示某一函數圖象的是()．分析：D圖不能用函數式表示出來。答案：D例6（2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現在加工了________千克．”(1)(2)【解析】結合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時間和小麗的工作效率，是解決問題的關鍵．第一節一次函數【回顧與思考】一次函數【例題經典】理解一次函數的概念和性質例1、下列函數中，正比例函數是()A．y==—8xB．y==—8x+1C．y=8x2+1D．y=-分析：A是正比例函數，B是一次函數，C是二次函數，D是反比例函數答案：A例2、大連市內與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數關系式為答案：y=-80x+160例3、如圖2，直線與軸交于點(－4,0)，則>0時，的取值范圍是()A、>－4B、>0C、<－4D、<0分析：考查一次函數圖像答案：A例4、若一次函數y=2x+m-2的圖象經過第一、第二、三象限，求m的值．【分析】這是一道一次函數概念和性質的綜合題．一次函數的一般式為y=kx+b（k≠0）．首先要考慮m2-2m-2=1．函數圖象經過第一、二、三象限的條件是k>0,b>0，而k=2，只需考慮m-2>0．由便可求出m的值．用待定系數法確定一次函數表達式及其應用例5（2006年濟寧市）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應數值：鞋長16192427鞋碼22283844（1）分析上表，“鞋碼”與鞋長之間的關系符合你學過的哪種函數？（2）設鞋長為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數關系式；（3）如果你需要的鞋長為26cm，那么應該買多大碼的鞋？【評析】本題是以生活實際為背景的考題．題目提供了一個與現實生活密切聯系的問題情境，以考查學生對有關知識的理解和應用所學知識解決問題的能力，同時為學生構思留下了空間．建立函數模型解決實際問題例6（2006年南京市）某塊試驗田里的農作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關系如折線圖所示．這些農作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出x≤40和x≥40時y與x之間的關系式；（2）如果這些農作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進行人工灌溉，那么應從第幾天開始進行人工灌溉？【評析】本題提供了一個與生產實踐密切聯系的問題情境，要求學生能夠從已知條件和函數圖象中獲取有價值的信息，判斷函數類型．建立函數關系．為學生解決實際問題留下了思維空間．第二節反比例函數【回顧與思考】反比例函數【例題經典】理解反比例函數的意義若函數y=（m2-1）x為反比例函數，則m=________．【解析】在反比例函數y=中，其解析式也可以寫為y=k·x-1，故需滿足兩點，一是m2-1≠0，二是3m2+【點評】函數y=為反比例函數，需滿足k≠0，且x的指數是-1，兩者缺一不可．會靈活運用反比例函數圖象和性質解題例2、若M、N、P三點都在函數（ｋ＜0）的圖象上，則的大小關系為（）A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞點評：本題旨在考查學生對反比例函數性質的掌握情況，畫出圖象便一目了然，滲透了數形結合的數學思想。例3（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數y=的圖象上的三點，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y2<y3<y【解析】反比例函數y=的圖象是雙曲線、由k=2>0知雙曲線兩個分支分別位于第一、三象限內，且在每一個象限內，y的值隨著x值的增大而減小，點P1，P2，P3的橫坐標均為負數，故點P1，P2均在第三象限內，而P3的第一象限．故y>0．此題也可以將P，P，P三點的橫坐標取特殊值分別代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比較大小．例4．某蓄電池的電壓為定值，右圖表示的是該蓄電池電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系圖像．請你寫出它的函數解析式是．答案：I=36/R例5.已知直線y=kx+b與雙曲線y=交于A(x1，y1)，，B(x2，y2)兩點，則x1·x2的值()A.與k有關、與b無關B.與k無關、與b有關C．與k、b都有關D.與k、b都無關答案：D例6（2006年煙臺市）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．【解析】（1）求反比例函數解析式需要求出m的值．把A（-2，1）代入y=中便可求出m=-2．把B（1，n）代入y=中得n=-2．由待定系數法不難求出一次函數解析式．（2）認真觀察圖象，結合圖象性質，便可求出x的取值范圍．例7、如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．(1)求這兩個函數的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積．解：(1)設A點坐標為(x，y)，S△ABO=3/2k=±3，∵點A在第四象限內，∴k=-3，．反比例函數的解析式為y=-3/x，一次函數的解析式為y=-x-2；(2)解兩個解析式的方程組得x1=-3y1=1x2=1y2=-3．A點坐標為(1，-3)，C點坐標為(-3，1)，設直線AC與y軸交于點D，則D點坐標為(O，-2)，S△AOC=S△AOD+S△COD=4(平方單位)．第三節二次函數【回顧與思考】〖知識點〗二次函數、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向〖大綱要求〗理解二次函數的概念；會把二次函數的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數的圖象；會平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想；會用待定系數法求二次函數的解析式；利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會求二次函數的圖象與x軸的交點坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系。內容（1）二次函數及其圖象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那么，y叫做x的二次函數。二次函數的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數的圖象。（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是，對稱軸是，當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下。拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.〖考查重點與常見題型〗考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經過原點，則m的值是綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內，那么函數y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD考查用待定系數法求二次函數的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝eq\f(5,3)，求這條拋物線的解析式。考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數的極值，有關試題為解答題，如：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標是－1、3，與y軸交點的縱坐標是－eq\f(3,2)（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.5．考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。【例題經典】由拋物線的位置確定系數的符號例1（1）二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）（2005年武漢市）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個(1)(2)【點評】弄清拋物線的位置與系數a，b，c之間的關系，是解決問題的關鍵．例2.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點在點(O，2)的下方．下列結論：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正確結論的個數為()A1個B.2個C.3個D．4個答案：D會用待定系數法求二次函數解析式例3.已知：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=-2，且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C例4、（2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫出y與x的關系式；（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸.例5、（2005年天津市）已知拋物線y=x2+x-．（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．【點評】本題（1）是對二次函數的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數與一元二次方程的關系．例6.已知：二次函數y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經過點P(4，10)，交x軸于A(x1，O)，B(x2，O)兩點(x1<x2)，交y軸負半軸于C點，且滿足3AO=(1)求二次函數的解析式；(2)在二次函數的圖象上是否存在點M，使銳角∠MCO>∠ACO?若存在，請你求出M點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請你說明理由．(1)解：如圖∵拋物線交x軸于點A(x1，0)，B(x2，O)，則x1·x2=3<0，又∵x1<x2，∴x2>O，x1<O，∵30A=OB，∴x2=-3x1．∴x1·x2=-3x12=-3．∴x12=1.x1<0，∴x1=-1．∴．x2=3．∴點A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2b=3∴．二次函數的解析式為y-2x2-4x-6．(2)存在點M使∠MC0<∠ACO．(2)解：點A關于y軸的對稱點A’(1，O)，∴直線A，C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點為(0，-6)，(5，24)．∴符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5．當點M的橫坐標滿足-1<x<O或O<x<5時，∠MCO>∠ACO．例7、（04·青海湟中縣實驗區卷）“已知函數的圖象經過點A（c，－2），求證：這個二次函數圖象的對稱軸是x=3。”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字。（1）根據已知和結論中現有的信息，你能否求出題中的二次函數解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當的條件，把原題補充完整。點評：對于第（1）小題，要根據已知和結論中現有信息求出題中的二次函數解析式，就要把原來的結論“函數圖象的對稱軸是x=3”當作已知來用，再結合條件“圖象經過點A（c，－2）”[解答]（1）根據的圖象經過點A（c，－2），圖象的對稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數解析式為圖象如圖所示。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個交點的坐標是（3+”或“拋物線與x軸的一個交點的坐標是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點坐標為所以也可以填拋物線的頂點坐標為等等。函數主要關注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數的具體特征；借助多種現實背景理解函數；將函數視為“變化過程中變量之間關系”的數學模型；滲透函數的思想；關注函數與相關知識的聯系。第四節二次函數的應用【回顧與思考】二次函數應用【例題經典】用二次函數解決最值問題例1（2006年旅順口區）已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．【評析】本題是一道代數幾何綜合題，把相似三角形與二次函數的知識有機的結合在一起，能很好考查學生的綜合應用能力．同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間．例2某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？【解析】（1）設此一次函數表達式為y=kx+b．則解得k=-1，b=40，即一次函數表達式為y=-x+40．（2）設每件產品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．產品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元．【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區別，主要有兩點：（1）設未知數在“當某某為何值時，什么最大（或最小、最省）”的設問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．例3.你知道嗎?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5m處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學生丙的身高是1．5m，則學生丁的身高為(建立的平面直角坐標系如右圖所示)()A．1．5mB．1．625mC．1．66mD．1．67m分析：本題考查二次函數的應用答案：B第五節用函數的觀點看方程（組）或不等式【回顧與思考】【例題經典】利用一次函數圖象求方程（組）的解（1）（2006年陜西省）直線y=kx+b（k≠0）的圖象如圖1，則方程kx+b=0的解為x=_______，不等式kx+b<0的解集為x_______．（1）(2)(3)【點評】抓住直線與x的交點就可迎刃而解．（2）（2006年重慶市）如圖2,已知函數y=ax+b和y=kx的圖象，則方程組的解為_______．【點評】兩直線的交點坐標即為方程組的解．利用二次函數的圖象求二元二次方程的根或函數值的取值范圍例2（2006年吉林省）已知二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）和直線y2=kx+b（k≠0）的圖象如圖3，則當x=______時，y1=0；當x______時，y1<0；當x______時，y1>y2．【點評】抓住拋物線與x軸的交點和直線與拋物線交點來觀察分析．利用函數與方程、不等式關系解決綜合問題例3某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示．當成人按規定劑量服藥后:（1）分別求出x≤2和x≥2時x與y之間的函數關系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？【點評】從圖中提供有效信息建立函數關系，并轉化為不等式為解決．第六節函數的綜合應用【回顧與思考】函數應用【例題經典】一次函數與反比例函數的綜合應用例1（2006年南充市）已知點A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三點在同一直線上，試求出圖象經過其中一點的反比例函數的解析式并畫出其圖象．（要求標出必要的點，可不寫畫法）．【點評】本題是一道一次函數和反比例函數圖象和性質的小綜合題，題目設計新穎、巧妙、難度不大，但能很好地考查學生的基本功．一次函數與二次函數的綜合應用例2（2005年海門市）某校八年級（1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系．（1）求y與x的函數關系式；（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買材料，哪一種花錢更少？（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過30字）？【點評】這是一道與學生生活實際緊密聯系的試題，由圖象可知，一次函數圖象經過點（4，400）、（5，320）可確定y與x關系式，同時這也是一道確定最優方案題，可利用函數知識分別比較學生個人購買飲料與改飲桶裝純凈水的費用，分析優劣．二次函數與圖象信息類有關的實際應用問題例3一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據今年的市場行情，預計從5月1日起的50天內，它的市場售價y1與上市時間x的關系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時間x的關系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示．（1）求出圖（a）中表示的市場售價y1與上市時間x的函數關系式．（2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時間x的函數關系式．（3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？（市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天）