河南省開封市楊坤中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列說法錯誤的是（

）A.在統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法B.在殘差圖中，殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C.線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點D.在回歸分析中，相關指數越大，模擬的效果越好參考答案：C對于A，統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數據中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關指數R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.4.定點到雙曲線的漸近線的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；作圖題；轉化思想．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．【點評】本題是基礎題，考查點到平面的距離，考查轉化思想的應用，等體積法是求解點到平面距離的基本方法之一，考查計算能力．6.我國古代數典籍《九章算術》》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”上述問題中，兩鼠在第幾天相逢．（）A．3 B．4 C．5 D．6、參考答案：B【考點】等比數列的前n項和；等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數列，前n天打洞之和為=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距離=2﹣，∴2n﹣1+2﹣=10，解得n∈（3，4），取n=4．即兩鼠在第4天相逢．故選：B．【點評】本題考查了等比數列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.在3和9之間插入兩個正數,使前三個數成等比數列,后三個數成等差數列,則插入的這兩個正數之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.已知不等式組表示的平面區域為D，點O（0，0），A（1，0）．若點M是D上的動點，則的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：利用向量的數量積將條件進行轉化，利用數形結合進行求解即可得到結論．解答：解：設z=，則z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對應的平面區域如圖：要使cos∠A0M，則∠A0M最大，即當M在C處時，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：C．點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用向量的數量積將條件進行轉化是解決本題的關鍵．10.下列有關命題的說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“使得”的否定是：“

均有”.D．命題“若，則”的逆否命題為真命題.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設,則的最大值是____________.參考答案：略12.如右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是．參考答案：i≤1007或i<1008略13.某種活性細胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關關系，樣本數據如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細胞存活的預報值為________%．參考答案：

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14.在直角坐標系xoy中，已知曲線C1：（t為參數）與曲線C2：（θ為參數，a＞0）有一個公共點在X軸上，則a等于．參考答案：【考點】橢圓的參數方程；直線的參數方程．【分析】化參數方程為普通方程，利用兩曲線有一個公共點在x軸上，可得方程，即可求得結論．【解答】解：曲線C1：（t為參數）化為普通方程：2x+y﹣3=0，令y=0，可得x=曲線C2：（θ為參數，a＞0）化為普通方程：∵兩曲線有一個公共點在x軸上，∴∴a=故答案為：15.計算__

__

參考答案：

-2+i；略16.某單位為了預測本單位用電量y度氣溫x℃之間的關系，經過調查收集某4天的數據，得到了回歸方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，預測當地氣溫為5℃時，該單位的用電量的度數為

．參考答案：50【考點】BK：線性回歸方程．【專題】34：方程思想；43：待定系數法；5I：概率與統計．【分析】根據回歸方程過樣本中心點求出的值，寫出回歸方程，利用方程計算x=5時的值．【解答】解：根據回歸方程=﹣2x+過樣本中心點，且=10，=40，∴=40﹣（﹣2）×10=60，∴回歸方程為=﹣2x+60，當x=5時，=﹣2×5+60=50，預測當地氣溫為5℃時，該單位的用電量度數為50．故答案為：50．【點評】本題考查了回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．17.過點（－1，2）且傾斜角為450的直線方程是____________參考答案：x-y+3=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列的前項和為，滿足，且成等差數列。

（1）求的值；（2）求數列的通項公式。（3）證明：對一切正整數，有參考答案：略19.已知函數，.（1）求證：；（2）若函數在其定義域內是單調函數，求的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數

，為的導數.（1）當時，證明在區間上不是單調函數；（2）設，是否存在實數，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）當時，x，，其對標軸為.當時，是單調增函數，又，在上，由，得；在上＜0，為減函數；在上＞0，為增函數.由上得出在上，不是單調函數.

………………6分（2）在上是增函數，故對于，.

………6分設.，由，得.

…8分要使對于任意的，存在使得成立，只需在上，-，

…………9分在上；在上，所以時，有極小值.又，因為在上只有一個極小值，故的最小值為.

解得.

………………14分21.已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通項an；（2）求前n項和。參考答案：(1)由等差數列的性質，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的根，且a4＞a3，∴a3＝9且a4＝13，從而a1＝1，公差d＝4，故通項an＝1＋4(n－1)＝4n－3.(2)由(1)知＝2n2－n，22.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點的坐標為，離心率為．直線與橢圓交于兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓的