廣西壯族自治區河池市金谷中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)是偶函數且在(0，＋∞)上減函數，又f(－3)＝1，則不等式f(x)<1的解集為()A．{x|x>3或－3<x<0}

B．{x|x<－3或0<x<3}C．{x|x<－3或x>3}

D．{x|－3<x<0或0<x<3}參考答案：C略2.設，則與的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．與的值有關參考答案：A略3.函數有（

）A.最大值4，最小值0

B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4

D..最大值，最小值都不存在參考答案：C略4..若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C. D.參考答案：A圓的標準方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線經過圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當且僅當=時取等號，∴的最小值是9．故選：A．點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.5.函數f(x)=ax與g(x)=ax-a的圖象有可能是下圖中的（

）參考答案：D6.在△ABC中，若sinA＞sinB，則A與B的大小關系為（）A．A＞B B．A＜BC．A≥B D．A、B的大小關系不能確定參考答案：A【考點】H5：正弦函數的單調性．【分析】解法一：若A，B均為銳角，則A＞B；若A，B中有一個為鈍角或直角，則只能A為鈍角，否則A+B＞180°．綜上A＞B．解法二：由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B．【解答】解法一：∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，∴當0°＜A＜90°時，sinA＞sinB?A＞B．當90°＜A＜180°時，∵sinA＞sinB，A+B＜180°，∴0°＜B＜90°，所以A＞B．故選A．解法二：由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．故選A．【點評】本題考查正弦函數的單調性，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．7.一對夫婦有兩個孩子，已知其中一個孩子是女孩，那么另一個孩子也是女孩的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】條件概率與獨立事件．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】記事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個也是女孩”，分別求出A、B的結果個數，問題是求在事件A發生的情況下，事件B發生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式求解即可【解答】解：一個家庭中有兩個小孩只有4種可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．記事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個也是女孩”，則A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知P（A）=，P（AB）=．問題是求在事件A發生的情況下，事件B發生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式，得P（B|A）===故選D．【點評】本題的考點是條件概率與獨立事件，主要考查條件概率的計算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n為試驗的所有結果，m為基本事件的結果）8.α為第三象限的角，則=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用二倍角化簡可得答案．【解答】解：α為第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．則==．故選：A．9.中，三內角成等差數列，成等比數列，則的形狀是（

）A.

等腰三角形

B.直角三角形C．等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D略10.不等式解集為Q，，若，則等于

A、4

B、2

C、

D、（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＞2的解集是．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點】其他不等式的解法．【分析】將分式不等式轉化為不等式組進行求解即可．【解答】解：不等式等價為或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集為（﹣5，﹣2），故答案為：（﹣5，﹣2）12.函數的定義域是，則函數的定義域是

參考答案：13.函數y=log2（x2﹣4）的定義域為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由對數式的真數大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函數y=log2（x2﹣4）的定義域為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．14.函數在區間上遞增，則實數的取值范圍是

。參考答案：15.在中，若，則的大小為_________。參考答案：；16.圓錐的底面半徑是1，它的側面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略17.cosx﹣sinx可以寫成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，則φ=

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】利用兩角和公式對等號左邊進行化簡，最后根據φ的范圍求得φ．【解答】解：cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2sin（x+）=2sin（x+φ），∵0≤φ＜2π，∴φ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.規定[t]為不超過t的最大整數，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.已知，，，，求的值.參考答案：∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=

20.已知函數在區間上的最大值比最小值大，求的值。

參考答案：解：（1）當時，在區間[1，7]上單調遞增

綜上所述：或略21.某校高一舉行了一次數學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計本次競賽學生成績的中位數和平均分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績在50分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的頻率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】（1）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；（2）根據平均數的定義和中位數的定義即可求出．（3）由題意可知，分數在[80，90）內的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數在[90，100]內的學生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）設本次競賽學生成績的中位數為m，平均分為，則[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由題意可知，分數在[80，90）內的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數在[90，100]內的學生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同學的分數都不在[90，100]內的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的概率P=1﹣=【點評】本題考查列舉法求古典概型的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎題．22.（12分）（2015秋?宜昌校級月考）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}①若B?A，求實數m的取值范圍．②若A∩B=?，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．

【專題】計算題；集合．【分析】①分兩種情況考慮：當集合B不為空集時和集合B為空集時，分別解出不等式的解集得到m的范圍，綜合討論結果可得所有滿足題意的m范圍．②分兩種情況考慮：當集合B不為空集時和集合B為空集時，分別解出不等式的解集得到m的范圍，綜合討論結果可得所有滿足題意的m范圍．【解答】解：①分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵B?A，∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m