湖南省益陽市桃江縣第七中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x﹣3）=﹣f（x），在區間上是增函數，且函數y=f（x﹣3）為奇函數，則（）A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13） B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31） C．f（13）＜f（84）＜f（﹣31） D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84）參考答案：A【考點】3P：抽象函數及其應用．【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉化思想；51：函數的性質及應用．【分析】根據題意，由f（x﹣3）=﹣f（x）分析可得f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），則函數f（x）為周期為6的周期函數，由函數y=f（x﹣3）為奇函數，分析可得f（x）=f（﹣6﹣x），結合函數的周期性可得有f（x）=﹣f（﹣x），函數f（x）為奇函數；結合函數在上是增函數分析可得函數f（x）在[﹣，]上為增函數；進而分析可得f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），結合函數的單調性分析可得答案．【解答】解：根據題意，函數f（x）滿足f（x﹣3）=﹣f（x），則有f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），則函數f（x）為周期為6的周期函數，若函數y=f（x﹣3）為奇函數，則f（x）的圖象關于點（﹣3，0）成中心對稱，則有f（x）=f（﹣6﹣x），又由函數的周期為6，則有f（x）=﹣f（﹣x），函數f（x）為奇函數；又由函數在區間上是增函數，則函數f（x）在[﹣，]上為增函數，f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），則有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣31）＜f（84）＜f（13）；故選：A．2.我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”.設該問題中的金杖由粗到細是均勻變化的，則其重量為（

）A．6斤

B．10斤

C．12斤

D．15斤參考答案：D由題意知,由細到粗每段的重量成等差數列，記為，設公差為，則，故選：D.

3.已知將的圖象向右平移個單位，得到的函數圖象關于y軸對稱，若將的圖象向左平移個單位，得到的函數圖象也關于x軸對稱，則的解析式可以為

A．=sinx

B．=sin2x C．=

D．=2sinx參考答案：B略4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則a的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得．故選：A．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于簡單題．5.已知則“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知定義在上的函數，對任意，都有成立，若函數的圖象關于直線對稱，則（

）A．0

B．1008

C．8

D．

參考答案：A略8.已知單位向量與的夾角為，向量與的夾角為，則（

）A． B．－3 C．－3或 D．－1或－3參考答案：B9.已知向量a

=(l，2)，b=(-1，0),若（）丄a則實數等于

A.-5

B.

C.

D.5參考答案：D略10.已知集合，則（

）A．(0,3]

B．[3,π)

C．[－1,π)

D．[－1,0)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本9,10,11，x，y的平均數是10，標準差是，則xy＝________參考答案：96

略12.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，則∠C=．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】由A的度數，求出sinA的值，設a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據大邊對大角得到C小于A的度數，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，同時注意判斷C的范圍．13.若曲線＝||＋1與直線＝＋沒有公共點，則、分別應滿足的條件是

．參考答案：答案：解析：作出函數的圖象，如右圖所示：所以，；14.函數f(x)=ax+的值域為_________.參考答案：令則且，所以，所以原函數等價為，函數的對稱軸為，函數開口向上。因為，所以函數在上函數單調遞增，所以，即，所以函數的值域為。15.如圖，直線，垂足為O，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.該長方體做符合以下條件的自由運動：（1）;（2）,則C1、O兩點間的最大距離為

.參考答案：16.正方形ABCD的中心為（3，0），AB所在直線的方程為x﹣2y+2=0，則正方形ABCD的外接圓的方程為．參考答案：（x﹣3）2+y2=10【考點】圓的標準方程；點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】確定正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），利用點到直線的距離公式，可求半徑，從而可得圓的方程．【解答】解：由題意，正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），∵（3，0）到直線AB的距離為=∴圓的半徑為=∴正方形ABCD的外接圓的方程為（x﹣3）2+y2=10故答案為：（x﹣3）2+y2=10．【點評】本題考查圓的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．17.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

二次函數滿足，且.(1）求的解析式；(2）若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）由，可設

故

由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即

對恒成立，令，又在上遞減，故，故

19.設函數，曲線在點（1，處的切線為.(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.參考答案：解：(Ⅰ)函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，，由題意得f(1)=2，f’(1)=e，解得a=1，b=2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，從而f(x)＞1等價于，設函數，則，所以當時，，當時，，故在單調遞減，在單調遞增，從而在的最小值為.設函數，則，所以當時，，當時，，故在單調遞增，在單調遞減，從而在的最大值為.

綜上：當時，，即.略20.(本小題滿分12分)某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若是線段上的一點，且滿足，求的長．

參考答案：解：（Ⅰ）由三視圖可知，幾何體為三棱柱，側棱，,且，．，，，．又，．（Ⅱ）過點作交于，由（Ⅰ）知，，即為的高.，，解得.在中，，在中，，由，

得.

21.在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB＝1，AA1＝，D為AA1的中點，BD與AB1交于點O，CO⊥側面ABB1A1．（Ⅰ）求證：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC＝OA，求三棱錐B1－ABC的體積．

參考答案：略22.(14分)(1)若任意直線過點,且與函數的圖象交于兩個不同的點A,B，分別過點A,B作C的切線，兩切線交于點M，證明：點M的縱坐標是一個定值，并求出這個定值；(2)若