2024年江蘇省南京市中考數學仿真模擬卷一、選擇題（每題2分，共12分）1．風云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運行．將35800用科學記數法表示應為（）A．0.358×105 B．35.8×1032．估計6+1A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間3．如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個正五邊形，則要完成這一圓環還需這樣的正五邊形（）A．6個 B．7個 C．9個 D．10個4．二次函數y=A．一 B．二 C．三 D．四5．如圖，小聰用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示“鳥”，已知正方形ABCD的邊長為4，則圖2中E，F兩點之間的距離為（）A．26 B．213 C．10 D．6．如圖，四個全等的直角三角形排成“趙爽弦圖”，其中四邊形ABCD與四邊形EFGH都是正方形.連結DG并延長，交BC于點P，點P為BC的中點.若EF=2，則AEA．4 B．1+2 C．1+5 D二、填空題（每題2分，共20分）7．寫出一個比4小的正無理數．8．要使式子x-53有意義，x的取值范圍是9．計算：16×12+10．若一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實數根，則c的取值范圍是．11．規定兩數a、b之間的一種運算，記作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因為2312．已知樣本x1，x2，…xn的平均數是5，方差是3，則樣本3x1+5，3x2+5，…3xn+5的方差是．13．甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲乙兩人工效率相同，結果提前4天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數是．14．已知點(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,15．如圖，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，BD與⊙O相切，AB，OD相交于點C，若OA=3，OC=1，則線段16．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(-1,0)，(0,-1)，(2,0)，點E是三角形ABC的外接圓P上一點，BE交線段AC于點D，若∠三、解答題（共11題，共88分）17．解不等式x-1218．小紅在計算(aa-b-1)÷ba（1）小紅的解答從第步開始出錯；（2）請寫出正確的解答過程．19．如圖，點D，E，F分別是△ABC的邊BC，AC，AB上的點，DF∥CA（1）求證：四邊形AFDE為平行四邊形；（2）若BDDC=35，直接寫出S△BDF20．今年4月15日是我國第八個“全民國家安全教育日”．為增強學生國家安全意識，夯實國家安全教育基礎、某市舉行國家安全知識競賽．競賽結束后，發現所有參賽學生的成績（滿分100分）均不低于60分．小明將自己所在班級學生的成績（用x表示）分為四組：A組（60≤x<70），B組（70≤x<80），C組（80≤x根據以上信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）扇形統計圖中A組所對應的圓心角的度數為°；（3）把每組中各個同學的成績用這組數據的中間值（如A組：60≤x<70的中間值為（4）小明根據本班成績，估計全市參加競賽的所有8000名學生中會有800名學生成績低于70分，實際只有446名學生的成績低于70分．請你分析小明估計不準確的原因．21．如圖，兩個相同的可以自由轉動的轉盤A和B，轉盤A被三等分，分別標有數字6，2，1；轉盤B被四等分，分別標有數字-1，-2，-3，（1）轉動轉盤B一次，轉盤停止時，指針指向偶數的概率為；（2）同時轉動兩個轉盤，轉盤停止時，求兩個指針指向的數字之和大于0的概率.（畫樹狀圖或列表法）22．某商家銷售某種商品，每件進價為40元．經市場調查發現，該商品一周的銷售量y（大于0的整數）件與銷售單價x（不低于50的整數）滿足一次函數關系，部分調查數據如表：銷售單價x（元/件）5055607075…一周的銷售量y（件）500450400300250…（1）直接寫出銷售量y關于銷售單價x的函數表達式：y＝．（2）若一周的銷售利潤為2750元，則銷售單價是多少元/件？（3）現商家決定將商品一周的銷售利潤作為捐款寄往貧困地區，則捐款能達到的最大值是元．23．（1）【基礎鞏固】如圖1，在△ABC中，D，E，F分別為AB，AC，BC上的點，DE∥BC，BF=CF，AF交DE（2）【嘗試應用】如圖2，在（1）的條件下，連接CD，CG.若CG⊥DE，CD=10，AE=6（3）【拓展提高】如圖3，在?ABCD中，∠ADC=45°，AC與BD交于點O，E為AO上一點，EG∥BD交AD于點G，EF⊥EG交BC于點F.若∠EGF=40°，24．筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時針方向每分鐘轉56圈，筒車與水面分別交于點A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC為2.2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒，若以某個盛水筒P剛浮出水面（點A（1）求盛水筒P從A點到達最高點所經過的路程；（2）求浮出水面3.4秒時，盛水筒P到水面的距離；（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，MO＝8m，直接寫出盛水筒P從最高點開始，經過多長時間恰好第一次落在直線MN上．（參考數據：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝cos68°≈25．閱讀與應用我們知道(a-b)2≥0，即a2-2ab+b2≥0閱讀1：若a，b且a>0，∵∴∴a+b≥2ab閱讀2：若函數y=x+mx∵x>0由閱讀1的結論可知x+mx≥2∴當x=mx時，函數y=x閱讀理解以上材料，解答下列問題：（1）當x=時，函數y=x+4x（2）疫情防控期間，某核酸檢測采樣點用隔離帶分區管理，如圖是一邊靠墻其它三邊用隔離帶圍成的面積為32m2（3）隨著高科技賦能傳統快遞行業，某大型物流公司為提高工作效率引進一批分揀機器人，已知每臺機器人的運營成本包含以下三個部分：一是進價為25000元；二是材料損耗費，每小時為7元；三是折舊費，折舊費y（元）與運營工作時間t（小時）的函數關系式為y=0.1t2(t26．如圖，AB是⊙O的直徑，點C,D在⊙O上，AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，交AB（1）求證：EF是⊙O（2）求證：AB（3）若AB=10,AC27．定義：點P（m，m）是平面直角坐標系內一點，將函數l的圖象位于直線x＝m左側部分，以直線y＝m為對稱軸翻折，得到新的函數l'的圖象，我們稱函數l'的函數是函數l的相關函數，函數l'的圖象記作F1，函數l的圖象未翻折的部分記作F2，圖象F1和F2合起來記作圖象F．例如：函數l的解析式為y＝x2﹣1，當m＝1時，它的相關函數l'的解析式為y＝﹣x2+3（x＜1）．（1）如圖，函數l的解析式為y＝﹣12x+2，當m＝﹣1時，它的相關函數l'的解析式為y＝（2）函數l的解析式為y＝﹣3x，當m＝0時，圖象F上某點的縱坐標為﹣2（3）已知函數l的解析式為y＝x2﹣4x+3，①已知點A、B的坐標分別為（0，2）、（6，2），圖象F與線段AB只有一個公共點時，結合函數圖象，求m的取值范圍；②若點C（x，n）是圖象F上任意一點，當m﹣2≤x≤5時，n的最小值始終保持不變，求m的取值范圍（直接寫出結果）．

答案解析部分2024年江蘇省南京市中考數學仿真模擬卷一、選擇題（每題2分，共12分）1．風云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運行．將35800用科學記數法表示應為（）A．0.358×105 B．35.8×103【答案】D【知識點】科學記數法表示大于10的數【解析】【解答】解：35800=3故答案為：D【分析】將一個數表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，這種記數方法叫科學記數法。根據科學記數法的定義計算求解即可。2．估計6+1A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【答案】B【知識點】無理數的估值【解析】【分析】∵4<6<9，∴4<6<9，即2<6<3。

∴2+1<6+1<3+1，即3<63．如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個正五邊形，則要完成這一圓環還需這樣的正五邊形（）A．6個 B．7個 C．9個 D．10個【答案】B【知識點】平面鑲嵌（密鋪）【解析】【解答】解：∵多邊形是正五邊形，∴正五邊形的每個內角為(5-2)×180°∴∠O=360°-3×108°=36°，∵圍成一圈，O處的周角為360°，∴共需要正五邊形的個數為：360°÷36°=10個，故還需要10-3=7個，故答案為：B．

【分析】先求出正五邊形的每個內角，進而得到∠O=36°，再用周角除以36°得到一圈所需要的正五邊形的個數。4．二次函數y=xA．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【知識點】點的坐標與象限的關系；二次函數y=ax^2+bx+c與二次函數y=a（x-h）^2+k的轉化【解析】【解答】解：y=x∴二次函數y=x2-2x-3∴二次函數y=x故答案為：D．【分析】把二次函數化成頂點式，利用頂點式的性質確定頂點坐標，再利用象限點的特征判定即可．5．如圖，小聰用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示“鳥”，已知正方形ABCD的邊長為4，則圖2中E，F兩點之間的距離為（）A．26 B．213 C．10 D．【答案】A【知識點】七巧板；勾股定理【解析】【解答】如圖：連接EF，過E作EG⊥FG于G，

由正方形和七巧板的性質可得：EG=1，

FG=1+4=5，

在直角三角形EFG中，

由勾股定理得：EF=12+52=26.

故答案為：A.

【分析】連接EF，過E作EG⊥FG于G，由正方形和七巧板的性質可得：EG=1，然后由線段的構成求出6．如圖，四個全等的直角三角形排成“趙爽弦圖”，其中四邊形ABCD與四邊形EFGH都是正方形.連結DG并延長，交BC于點P，點P為BC的中點.若EF=2，則AE的長為（）A．4 B．1+2 C．1+5 D【答案】C【知識點】三角形全等及其性質；正方形的性質；相似三角形的性質；相似三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：由題意，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△BCG≌△CDH≌△ABF≌△DAE，

EF=HG=FG=2，BG⊥HC，DH⊥HG，

∴∠DHG=∠BGC=90°，

∵△BCG是直角三角形，且P為BC中點，

故PG=PC=BP.

∴∠DGH=∠PGC=∠PCG，

∴△GDH∽△CBG.

∴DHBG=GHCG，即DH2+DH=2DH

解得：故答案為：C.【分析】根據正方形性質和全等三角形性質可得EF=HG=FG=2，∠DHG=∠BGC=90°，根據直角三角形斜邊中線性質得PG=PC=BP，于是可得∠DGH=∠PCG.利用△GDH∽△CBG得到DHBG=GHCG二、填空題（每題2分，共20分）7．寫出一個比4小的正無理數．【答案】π（答案不唯一）【知識點】無理數的大小比較【解析】【解答】解：此題答案不唯一，舉例如：2、π等．故答案為：π（答案不唯一）．【分析】根據實數的大小比較法則計算即可．8．要使式子x-53有意義，x的取值范圍是【答案】x≥5【知識點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：依題意有：x-5≥0，解得x≥5．故答案為：x≥5．

【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。9．計算：16×12+【答案】4【知識點】二次根式的混合運算【解析】【解答】解：16==2=4故答案為：42【分析】先算二次根式的乘法，同時利用二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式即可．10．若一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實數根，則c的取值范圍是．【答案】c<-【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實數根，∴Δ=1解得c<-1故答案為：c<-1【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數，且a≠0）”中，當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數根，當b2-4ac＜0時方程沒有實數根，據此結合題意，列出不等式，求解即可.11．規定兩數a、b之間的一種運算，記作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因為23=8，所以(2，8)=3．根據上述規定，填空：若【答案】50【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；因式分解的應用【解析】【解答】解：∵(2，10)=x，∴2x∵2x-y=∴x-y=1，∴===50．故答案為：50．【分析】根據新定義得2x=10，2y=5，從而得2x-y12．已知樣本x1，x2，…xn的平均數是5，方差是3，則樣本3x1+5，3x2+5，…3xn+5的方差是．【答案】27【知識點】方差【解析】【解答】解：∵x1，x2，……xn的平均數是5，

∴3x1+5，3x2+5，……3xn+5的平均數為3×5+5=20；

x1，x2，……xn的方差為3，

∴3x1+5，3x2+5，……3xn+5的方差為3×32=27故答案為：27.【分析】若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變，據此可得答案.13．甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲乙兩人工效率相同，結果提前4天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數是．【答案】10【知識點】分式方程的實際應用【解析】【解答】解析：設甲計劃完成的天數為x，∴甲的工作效率為1x∴1解得：x=10經檢驗x=10為原方程的解．故答案為：10

【分析】甲計劃完成的天數為x，根據題意列出方程1x14．已知點(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,【答案】y【知識點】反比例函數的性質【解析】【解答】解：∵k∴函數y=k2+1x的圖象在一、三象限，在每一個象限內，∵(x1,y1)，(x∴y1∴故答案為：y【分析】由k2+1>0可得函數的圖象在一、三象限，進而根據反比例函數圖象的性質求解即可．15．如圖，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，BD與⊙O相切，AB，OD相交于點C，若OA=3，OC=1，則線段BD的長為．【答案】4【知識點】等腰三角形的性質；勾股定理；切線的性質【解析】【解答】解：連接OB，如圖，∴∠OBD=90°，

∴∠DBC+∠OBA=90°，

∵OB=OA，

∴∠A=∠OBA，

∵∠A+∠ACO=90°，

∴∠DBC=∠ACO，

∵∠BCD=∠ACO，

∴∠DBC=∠BCD，

∴BD=CD，

設BD=x，

∴OD=OC+CD=x+1，

∵OD2=O【分析】連接OB，根據切線的性質得到：∠DBC+∠OBA=90°，然后根據等腰三角形的性質得到：∠A=∠OBA，根據余角的性質和對頂角的性質得到：∠DBC=∠BCD，進而推出BD=CD，16．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(-1,0)，(0,-1)，(2,0)，點E是三角形ABC的外接圓P上一點，BE交線段AC于點D，若∠DBC=45°，則點【答案】(【知識點】待定系數法求一次函數解析式；三角形全等及其性質；等腰三角形的判定與性質；圓的綜合題【解析】【解答】解：如圖所示，過點E作AC的垂線交AC于點F，

∵點A，B，C的坐標分別為(-1,0)，(0,-1)，(2,0)，

∴OA=OB=1，OC=2，

∴△AOB是等腰直角三角形，即∠BAO=45°，

∵BC?=BC?，

∴∠BEC=∠BAO=45°，

∵∠DBC=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CB=CE，∠BCE=90°，

∵∠OBC+∠OCB=∠FCE+∠OCB=90°，

∴∠OBC=∠FCE，

在△BOC和△CFE中，

∵∠OBC=∠FCE，∠BOC=∠CFE=90°，CB=CE，

∴△BOC?△CFEAAS，

∴FC=OB=1，EF=OC=2，

∴OF=OC-FC=2-1=1，

∴點E的坐標為（1，2），

設直線BE的表達式為y=kx+b（k≠0），將B（0，-1），E（1，2）代入y=kx+b

得：-1=0+b2=k+b，解得k=3b=-1，

∴直線BE的表達式為y=3x-1，

當y=0時，解得x=13，

∴點D的坐標為(13,0).

故答案為：(13,0).

【分析】過點E作AC的垂線交AC于點F，根據點A，B，C的坐標得出OA=OB=1，OC=2，得到△AOB是等腰直角三角形，得到三、解答題（共11題，共88分）17．解不等式x-12【答案】解：去分母，得3(x-1)≥4x-6，

去括號，得3x-3≥4x-6．

移項，得3x-4x≥-6+3．

合并，得-x≥-3．

解得x≤3．

在數軸上表示為：

．【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集【解析】【分析】利用不等式的性質求出x≤3，再將解集在數軸上表示求解即可。18．小紅在計算(aa-b-1)÷ba2（1）小紅的解答從第步開始出錯；（2）請寫出正確的解答過程．【答案】（1）①（2）解：(aa-b-1)÷ba【知識點】分式的混合運算【解析】【解答】解：（1）aa-b-1=aa-b-a-ba-b=a-a+ba-b

19．如圖，點D，E，F分別是△ABC的邊BC，AC，AB上的點，DF∥CA，∠A=∠EDF，（1）求證：四邊形AFDE為平行四邊形；（2）若BDDC=35，直接寫出S△BDF【答案】（1）證明：∵DF∥CA，∴∠BFD=∠A，∵∠A=∠EDF，∴∠BFD=∠EDF，∴AB∥DE，∵DF∥CA，∴四邊形AFDE為平行四邊形；（2）9【知識點】平行四邊形的判定與性質；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：（2）∵DF∥CA，AB∥DE，

∴∠BDF＝∠C，∠B＝∠CDE，

∴△BDF∽△DCE，

∴S△BDFS△DCE=BDCD2

∵BDCD=35，

∴S△BDFS△DCE=BDCD2=352=925，

故答案為：925???????.

【分析】（20．今年4月15日是我國第八個“全民國家安全教育日”．為增強學生國家安全意識，夯實國家安全教育基礎、某市舉行國家安全知識競賽．競賽結束后，發現所有參賽學生的成績（滿分100分）均不低于60分．小明將自己所在班級學生的成績（用x表示）分為四組：A組（60≤x<70），B組（70≤x<80），C組（80≤x<90），D組（90≤x≤100），繪制了如圖不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）扇形統計圖中A組所對應的圓心角的度數為°；（3）把每組中各個同學的成績用這組數據的中間值（如A組：60≤x<70的中間值為65）來代替，試估計小明班級的平均成績；（4）小明根據本班成績，估計全市參加競賽的所有8000名學生中會有800名學生成績低于70分，實際只有446名學生的成績低于70分．請你分析小明估計不準確的原因．【答案】（1）解：由圖形可得，樣本為：10÷25%∴B的人數為：40-4-10-18=8（人），∴頻數分布直方圖如圖所示：；（2）36（3）解：由題意可得，小明班級的平均成績為：4×65+8×75+10×85+18×9540答：小明班級的平均成績為85.（4）解：由題意可得，小明估計不準確的原因：小明同學抽樣的樣本不具有隨機性，不符合取樣要求．【知識點】用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖；平均數及其計算【解析】【解答】解：（2）扇形統計圖中A組所對應的圓心角的度數為：360°×（1-20%-25%-45%）=36°；

故答案為：36.

【分析】（1）首先用C組的頻數÷C組的頻率，即可得出樣本中學生總數，然后從總人數中減去其他各組人數，即可得出B組的人數，補全頻數直方圖即可；

（2）用360°×A組的頻率，即可得出A組所對應的圓心角的大小；

（3）根據平均數的定義，計算平均數值即可；

（4）根據樣本不具有代表性來分析原因，即可得出答案。21．如圖，兩個相同的可以自由轉動的轉盤A和B，轉盤A被三等分，分別標有數字6，2，1；轉盤B被四等分，分別標有數字-1，-2，-3，-6.（當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉動轉盤）（1）轉動轉盤B一次，轉盤停止時，指針指向偶數的概率為；（2）同時轉動兩個轉盤，轉盤停止時，求兩個指針指向的數字之和大于0的概率.（畫樹狀圖或列表法）【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結果數，其中和大于0的結果數有4種，∴同時轉動兩個轉盤，轉盤停止時，求兩個指針指向的數字之和大于0的概率為412【知識點】列表法與樹狀圖法；等可能事件的概率；簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：（1）由題意得-2和-6為偶數，

∴轉動轉盤B一次，轉盤停止時，指針指向偶數的概率為24=12，

故答案為：12

【分析】（1）根據簡單事件的概率結合題意即可求解；

（2）先根據題意畫出樹狀圖，進而即可得到一共有1222．某商家銷售某種商品，每件進價為40元．經市場調查發現，該商品一周的銷售量y（大于0的整數）件與銷售單價x（不低于50的整數）滿足一次函數關系，部分調查數據如表：銷售單價x（元/件）5055607075…一周的銷售量y（件）500450400300250…（1）直接寫出銷售量y關于銷售單價x的函數表達式：y＝．（2）若一周的銷售利潤為2750元，則銷售單價是多少元/件？（3）現商家決定將商品一周的銷售利潤作為捐款寄往貧困地區，則捐款能達到的最大值是元．【答案】（1）﹣10x+1000（2）解：根據題意得：（x﹣40）（﹣10x+1000）＝2750，解得x＝95或x＝45（舍去），∴銷售單價是95元/件；（3）9000【知識點】一次函數的實際應用；一元二次方程的實際應用-銷售問題；二次函數的實際應用-銷售問題【解析】【解答】解：

【分析】23．（1）【基礎鞏固】如圖1，在△ABC中，D，E，F分別為AB，AC，BC上的點，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于點G，求證：DG=EG.（2）【嘗試應用】如圖2，在（1）的條件下，連接CD，CG.若CG⊥DE，CD=10，AE=6，求DEBC的值（3）【拓展提高】如圖3，在?ABCD中，∠ADC=45°，AC與BD交于點O，E為AO上一點，EG∥BD交AD于點G，EF⊥EG交BC于點F.若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=8，求BF的長.【答案】（1）證明：∵DE∥BC，∴△AGD～△AFB，△AGE～△AFC，∴DGBF=AG∴DGBF∵BF=CF，∴DG=EG；（2）解：∵DG=EG，CG⊥DE，∴CE=CD=10，∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，∴DEBC（3）解：延長GE交AB于M，連接MF，過點M作MN⊥BC于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB=OD，∠ABC=∠ADC=45°，∵MG∥BD，∴ME=GE，∵EF⊥EG，∴FM=FG=8，在Rt△GEF中，∠EGF=40°，∴∠EFG=90°-∠EGF=50°，∵FG平分∠EFC，∴∠GFC=∠EFG=50°，∵FM=FG，EF⊥EG，∴∠MFE=∠EFG=50°，∴∠MFN=180°-∠MFE-∠EFG-∠GFC=30°，∴MN=1∴NF=M∵∠ABC=45°，∴BN=MN=4，∴BF=BN+NF=4+43【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質；角平分線的定義【解析】【分析】（1）易證△AGD∽△AFB，△AGE∽△AFC，根據相似三角形對應邊成比例可得DGBF=GEFC，結合BF=CF可得結論；

（2）根據題意可得CE=CD=10，證明△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的對應邊成比例進行計算；

（3）延長GE交AB于M，連接MF，過點M作MN⊥BC于N，根據平行四邊形的性質可得OB=OD，∠ABC=∠ADC=45°，易得FM=FG=8，根據角平分線的概念可得∠GFC=∠EFG=50°，進而求出∠MFE=∠EFG=50°，∠MFN=30°，根據含30°角的直角三角形的性質可得MN，由勾股定理可得NF，進而推出BN=MN24．筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時針方向每分鐘轉56圈，筒車與水面分別交于點A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC為2.2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒，若以某個盛水筒P剛浮出水面（點A（1）求盛水筒P從A點到達最高點所經過的路程；（2）求浮出水面3.4秒時，盛水筒P到水面的距離；（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，MO＝8m，直接寫出盛水筒P從最高點開始，經過多長時間恰好第一次落在直線MN上．（參考數據：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝cos68°≈【答案】（1）解：如圖1中，連接OA．由題意，筒車每秒旋轉360°×56÷60＝5°在Rt△ACO中，cos∠AOC＝0C0A∴∠AOC＝43°，∴2π×3×180-43360＝137π60（答：盛水筒P從A點到達最高點所經過的路程為137π60m（2）解：如圖2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43°+17°＝60°，過點P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP?cos60°＝3×12＝1.5（m2.2﹣1.5＝0.7（m），答：盛水筒P到水面的距離為0.7m．（3）解：如圖3中，∵點P在⊙O上，且MN與⊙O相切，∴當點P在MN上時，此時點P是切點，連接OP，則OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝OPOM∴∠POM≈68°，在Rt△COM中，cos∠COM＝OCOM∴∠COM＝74°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的時間為385＝7.6答：盛水筒P從最高點開始，至少經過7.6秒恰好在直線MN上．【知識點】切線的性質；解直角三角形的其他實際應用；圓-動點問題【解析】【分析】（1）連接OA，根據筒車每分鐘旋轉的速度求出每秒旋轉的度數為5°，再利用三角函數在確定∠AOC＝43°，再根據弧長的計算公式計算即可求解；

（2）過點P作PD⊥OC于D，連接OP，先根據運動的時間求出和速度求出∠AOP的度數，進而得到∠POC的度數，再利用三角函數計算出OD的長，進而可得盛水筒P到水面的距離；

（3）連接OP，根據切線的性質可得OP⊥MN，在Rt△OPM中，利用三角函數計算出∠POM的度數，在Rt△COM中，利用三角函數計算出∠COM的度數，進而得出∠POH的度數，再根據筒車運動的速度即可計算出所需的時間.25．閱讀與應用我們知道(a-b)2≥0，即a2-2ab+b2≥0，所以a2閱讀1：若a，b且a>0，b>0∵∴a-2∴a+b≥2ab（當且僅當a=b閱讀2：若函數y=x+mx（x>0∵x>0，m>0由閱讀1的結論可知x+mx≥2x?∴當x=mx時，函數y=x+mx閱讀理解以上材料，解答下列問題：（1）當x=時，函數y=x+4x(x>0)有最小值，最小值為（2）疫情防控期間，某核酸檢測采樣點用隔離帶分區管理，如圖是一邊靠墻其它三邊用隔離帶圍成的面積為32m2（3）隨著高科技賦能傳統快遞行業，某大型物流公司為提高工作效率引進一批分揀機器人，已知每臺機器人的運營成本包含以下三個部分：一是進價為25000元；二是材料損耗費，每小時為7元；三是折舊費，折舊費y（元）與運營工作時間t（小時）的函數關系式為y=0.1t2(t>0).當運營工作時間【答案】（1）2；4（2）解：設這個矩形隔離區域的長為xm，寬為ym，所用隔離帶的長度為S，根據題意得：xy=32，∴y=32x∴S=x+2y=x+32x∴當x=64x時，函數S有最小值，最小值為此時x=8，x=-8（舍去），即這個矩形隔離區域的長是8m，寬是4m時，所用隔離帶的長度最短；（3）解：根據題意得：每臺機器人平均每小時的運營成本為0.1t2∴當0.1t=25000t時，運營成本最低，最低運營成本是此時t=500或t=-500（舍去），即當運營工作時間t長達500小時時，每臺機器人平均每小時的運營成本最低，最低運營成本是107元.【知識點】不等式的性質【解析】【解答】解：（1）根據題意得：x+4x≥2∴x+4x∴當x=4x時，函數y=x+4x此時x=2，x=-2（舍去），即x=2時，函數y=x+4x有最小值，最小值為故答案為：2，4.【分析】（1）根據題意得：x+4x≥2x?4x=4，當且僅當x=4x，即x=2時取等號，據此解答；

（2）設這個矩形隔離區域的長為xm，寬為ym，所用隔離帶的長度為S，根據題意得：xy=32，則y=32x，根據S=x+2y表示出S，然后結合基本不等式的性質進行解答；

（3）根據0.1t226．如圖，AB是⊙O的直徑，點C,D在⊙O上，AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連接（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：AB?(AB-AE)=AC?BF（3）若AB=10,AC=6，求【答案】（1）證明：如圖，連接OD．∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠ODF＝∠E＝90°，∴半徑OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）證明：如圖，連接CD．由（1）知∠FDB+∠ODB＝90°，AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠FDB＝∠CAD，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ABD+∠FBD＝180°，∴∠FBD＝∠DCA，∴△FBD∽△DCA，∴BDAC∵∠CAD＝∠DAB，∴BD＝CD，∴BD2＝AC?BF，又△AED∽△ADB，∴AEAD∴AD2＝AE?AB，∵AB2＝AD2+BD2，∴AB2＝AE?AB+AC?BF，∴AB?（AB﹣AE）＝AC?BF．（3）解：如圖，連接BC，交OD于點H．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝8，∵CD＝BD，∴OD⊥BC，∴CH=BH=1∵OA＝OB，∴OH=1∴DH＝2，∴BD2＝DH2+BH2＝22+42＝20，∴AD2＝AB2﹣BD2＝102﹣20＝80，∴AD=80=45．【知識點】等腰三角形的性質；圓周角定理；切線的判定；相似三角形的