廣東省汕頭市和平初級中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)參考答案：C2.已知偶函數對滿足，且當時，，則的值為（）A.2011 B.2 C.1 D.0參考答案：C3.在△ABC中，若，則△是

（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形參考答案：B略4.已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函數f（x）=2?，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則實數m的最小值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用兩個向量的數量積的定義，三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域，求得f（x）的范圍，可得m的最小值．【解答】解：∵函數f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=2﹣2cos2x+2sin2x=4sin（2x﹣）+2，在[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，∴4sin（2x﹣）∈[﹣2，4]，∴f（x）∈[0，6]．若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則m≥0，故選：A．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，三角恒等變換，正弦函數的定義域和值域，函數的能成立問題，屬于中檔題．5.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，，，則△ABC的形狀可能是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.鈍角或銳角三角形 D.銳角、鈍角或直角三角形參考答案：C【分析】由正弦定理得,

求出角B的范圍，再求出角C的范圍得解.【詳解】由正弦定理得,因為，，所以,且,所以.所以三角形是銳角三角形或鈍角三角形.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.點P為△ABC所在平面內一點，若?（﹣）=0，則直線CP一定經過△ABC的（）A．內心 B．垂心 C．外心 D．重心參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】運用向量減法的三角形法則，以及向量垂直的等價條件：數量積為0，結合三角形的垂心是三條高的交點，即可得到結論．【解答】解：若?（﹣）=0，則有?=0，即⊥，則P一定經過△ABC的垂心．故選B．7.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個子集，則a的值是()A．1

B．－1C．0，1

D．－1，0，1參考答案：D解析：因為集合A有且僅有2個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根．①當a＝0時，方程化為2x＝0，此時A＝{0}，符合題意．②當a≠0時，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此時A＝{－1}或A＝{1}，符合題意．綜上，a＝0或a＝±1.8.若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數的單調性進行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內是增函數∵xf（x）＜0，∴或根據在（﹣∞，0）內是增函數，在（0，+∞）內是增函數解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．【點評】本題主要考查了函數的奇偶性的性質，以及函數單調性的應用等有關知識，屬于基礎題．9.已知等比數列{an}中，a2+a5=18，a3?a4=32，若an=128，則n=（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的性質，a2?a5=a3?a4=32，以及a2+a5=18，聯立求出a2與a5的值，求得公比q，再由通項公式得到通項，即可得出結論．【解答】解：∵數列{an}為等比數列，∴a2?a5=a3?a4=32，又a2+a5=18，∴a2=2，a5=16或a2=16，a5=2，∴公比q=2或，則an=或26﹣n．∵an=128，∴n=8或﹣1，∵n≥1，∴n=8．故選：A．【點評】本題考查了等比數列的通項和性質，熟練掌握等比數列的性質是解本題的關鍵，是基礎題．10.若存在的鈍角，使得成立，則實數x的取值范圍是 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，其中為非零常數.若，則

.參考答案：略12..已知為等比數列，是它的前n項和。若，且與2的等差中項為，則公比=___________參考答案：略13.在計算機的算法語言中有一種函數叫做取整函數（也稱高斯函數），表示不超過的最大整數，例如設函數則函數的值域為

▲

.參考答案：略14.已知二次函數對一切實數x恒成立，那么函數f(x)解析式為

。參考答案：解析：設由已知，對一切實數恒成立，當

①又

②∴由①、②得恒成立，必須

③又∴此時，同理，若對于一切實數x恒成立，必須綜上，函數15.設A是整數集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：616.設函數f（x）=，關于f（x）的性質，下列說法正確的是

．①定義域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②值域是R；③最小正周期是π；④f（x）是奇函數；⑤f（x）在定義域上單調遞增．參考答案：②④【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用二倍角公式化簡函數解析式，根據正切函數的圖象和性質逐一分析各個選項即可得解．【解答】解：f（x）===tanx（cosx），對于①，函數f（x）的定義域是{x|x≠2kπ+，x≠kπ+，x≠2kπ+，k∈Z}，故錯誤；對于②，函數f（x）的值域是R，故正確；對于③，由于f（x+π）===tanx（其中cosx≠），故錯誤；對于④，由于f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故正確；對于⑤，由正切函數的圖象可知函數在整個定義域上不單調，有無數個單調增區間，故錯誤．故答案為：②④．17.已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，則f（﹣5）的值是．參考答案：﹣5【考點】函數奇偶性的性質．【分析】令g（x）=ax5+bx3，則f（x）=g（x）+1，判斷g（x）為奇函數，由f（5）=7求出g（5）的值，則f（﹣5）的值可求．【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，則g（x）為奇函數，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6．f（﹣5）=g（﹣5）+1=﹣g（5）+1=﹣6+1=﹣5．故答案為：﹣5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求；（2）設，，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴將代入，利用特殊角的三角函數值即可求解⑵根據正弦和余弦的二倍角公式將函數化簡，根據的取值范圍，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）.由，得，因為，所以，因此，所以.19.已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）設a=2，函數f（x）的定義域為[3，63]，求函數f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）當a=2時，根據函數f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數，求得函數的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①當a＞1和②當0＜a＜1兩種情況，分別利用函數的單調性解對數不等式求得x的范圍．【解答】解：（1）當a=2時，函數f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①當a＞1時，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此時x的范圍是（0，1）．②當0＜a＜1時，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此時x的范圍是（﹣1，0）．【點評】本題主要考查指數函數的性質應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．20.已知函數（Ⅰ）當時，求函數的值域；（Ⅱ）是的內角，，求角的大小；參考答案：解：

…2分

……………4分（1）∵

…………5分

∴

……………7分為……………8分(2)∵

∴

………10分∵

∴

………………12分∴

……………14分21.已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側棱PC上的動點．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．（Ⅱ）若點E為PC的中點，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）四棱錐的底面是一個邊長是1的正方形，一條側棱與底面垂直，由這條側棱長是2知四棱錐的高是2，求四棱錐的體積只要知道底面大小和高，就可以得到結果．（Ⅱ）利用三角形中位線的性質證明OE∥PA，由線面平行的判定定理可證EO∥平面PAD；（Ⅲ）不論點E在何位置，都有BD⊥AE，證明BD⊥平面PAC即可．【解答】（Ⅰ）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…∴VP﹣ABCD=S?ABCD?PC=