湖北省恩施市巴東縣第二高級中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線是曲線在處的切線，，若，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】解不等式得出集合A、B，根據交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故選：D．3.若函數，則使得“函數在區(qū)間內有零點”成立的一個必要非充分條件是………………（

）.

.

.

.參考答案：A4.已知等比數列的前項和為，，則實數的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知直線都在平面外,則下列推斷錯誤的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.下列命題正確的個數是（

）（1）“函數的最小正周期是π”的充分不必要條件是“”；（2）設，則使函數的定義域是R且為奇函數的所有a的值為;（3）已知函數在定義域上為增函數，則.A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：B【分析】根據給出的命題，逐個分析即可.【詳解】（1）因為，所以最小正周期，所以，所以是充分不必要條件正確；（2）因為的定義域是，所以，故所有的值為錯誤；（3）因為函數在定義域上為增函數，所以恒成立，即恒成立，由恒成立可知，命題正確.故選B.【點睛】本題主要考查了充分必要條件，函數的定義域、奇偶性，利用導數確定函數的增減性及恒成立問題，屬于中檔題.7.設復數z=1+i（i是虛數單位），則復數z+的虛部是（）A． B．i C． D．i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題；方案型；函數思想；方程思想；綜合法；數系的擴充和復數．【分析】直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數z=1+i（i是虛數單位），則復數z+=1+i+=1+i+=．復數z+的虛部是：．故選：A．【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的基本概念，是基礎題．8.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．【點評】本題考查學生的空間想象能力，是基礎題．9.已知集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．{2}

B．{1,2}

C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：C圖中陰影部分表示的集合為.∵，∴，∴.故選C.

10.右圖是計算函數的值的程序框圖，則在①、②、③處應分別填入的是

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行右圖所示框圖的相應程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是______參考答案：2

略12.設實數滿足約束條件則的最小值為______．參考答案：－513.函數的單調減區(qū)間為

.參考答案：（-1,11）14.若的展開式的各項系數之和為—32，那么展開式的常數項為

。參考答案：答案：9015.設若不等式對于任意的恒成立，則實數的取值范圍是

▲

參考答案：

16.設，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個數為

.參考答案：1217.設,集合則的值是

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次曲線的方程：．（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線與直線有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；（3）、為正整數，且，是否存在兩條曲線、，其交點與點，滿足？若存在，求、的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（1）當且僅當即時，方程表示橢圓；當且僅當，即時，方程表示雙曲線．（2）（3）或或

19.(本小題滿分12分）已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦為F,右頂點為A,上頂點為B,O為坐標原點,M為橢圓上任意一點,過F,B,A三點的圓的圓心為(p,q).(1).當p+q≤0時,求橢圓的離心率的取值范圍;(2).若D(b+1,0),在(1)的條件下,當橢圓的離心率最小時,的最小值為,求橢圓的方程.參考答案：（1）設半焦距為.由題意的中垂線方程分別為，于是圓心坐標為.所以，整理得，

……………4分即，所以，于是，即.所以，即.

……………6分（2）當時，，此時橢圓的方程為，設，則，所以.…8分當時，上式的最小值為，即，得；…………10分當時，上式的最小值為，即，解得，不合題意，舍去.綜上所述，橢圓的方程為.

……12分

20.（本小題滿分13分）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設過點的動直線與相交于，兩點，當的面積最大時，求的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設，由條件知，，得.又，所以，.故的方程為.…………5分（Ⅱ）解：當軸時不合題意，故可設：，，．將代入得，當，即，又點O到直線l的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設，則t>0，.因為t＋≥4，當且僅當t＝2，即k＝時等號成立，滿足Δ>0，所以，當△OPQ的面積最大時，k＝，l的方程為y＝－2.…………13分21.(本小題滿分12分，(I)小問6分，(Ⅱ)小問6分．)如圖，四邊形ABCD、BCFE、CDGF都是邊長為1的正方形，M為棱AE上任意一