河北省邯鄲市武安北安莊鄉中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a∈{－2,0,1,3,4}b∈{1,2}，則函數f(x)=(a2-2)x+b為增函數的概率是（

）A.

B.

C.

D參考答案：B從集合{-2，0，1，3，4}中任選一個數有5種選法，使函數f（x）=（a2-2）x+b為增函數的是a2-2＞0解得或者，所以滿足此條件的a有-2，3，4共有3個，由古典概型公式得函數f（x）=（a2-2）x+b為增函數的概率是；故選：B．

2.復數的實部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.某一簡單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是A.27

B.24

C.18

D.12參考答案：B該幾何體是一個長方體，其長、寬、高分別為，，，其體積為.故選B.4.設不等式組表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一點，則此點到坐標原點的距離大于1的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.a,b,c,d四個物體沿同一方向同時開始運動，假設其經過的路程和時間的函數關系分別是，如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是（

）。 A、a

B、b

C、c

D、d參考答案：D6.等比數列{an}的各項均為正數，且a3a8+a5a6=18，則=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點】等比數列的通項公式；對數的運算性質．【分析】由題意可得a5a6=9，由等比數列的性質和對數的運算可得原式=log3（a5a6）5，化簡可得．【解答】解：由題意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故選B【點評】本題考查等比數列的通項公式和性質，涉及對數的運算性質，屬基礎題．7.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．12π D．π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質求解即可．【解答】解：根據三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據幾何體可以判斷：球心應該在過A，D的平行于底面的中截面上，設球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選D．【點評】本題綜合考查了空間幾何體的性質，學生的空間思維能力，構造思想，關鍵是鑲嵌在常見的幾何體中解決．8.某程序框圖如右圖所示，若輸入，則輸出的結果是（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B當時，，；當時，；當時，，當時，，滿足條件，所以輸出的結果為3，故選B．9.設集合，，那么下列結論正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：【知識點】集合及其運算；A1【答案解析】D

解析：解:根據集合的定義可知，所以只有D選項正確.【思路點撥】根據已知條件求出交集，再利用集合的運算找到集合之間的關系.10.若正實數滿足，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為，設，則滿足的概率為____參考答案：略12.已知a=sinxdx則二項式（1﹣）5的展開式中x﹣3的系數為．參考答案：﹣80【考點】二項式定理；定積分．【分析】利用積分求出a的值，然后求解二項展開式所求項的系數．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二項式（1﹣）5的展開式中x﹣3的系數為：，故答案為：﹣80．13.設，，滿足，則不是直角三角形的概率是

.參考答案：4/7略14.已知函數,若，則實數的取值范圍是________參考答案：略.15.冪函數，當時為減函數，則實數的值是_____參考答案：2略16.已知實數滿足，，則的最大值是__________.

參考答案：知識點：基本不等式解析：∵，，∴，，∴，∴是方程：的兩個實數根，∴△≥0，∴，即，∴，即的最大值為故答案為：．【思路點撥】由已知條件變形后，利用完全平方式將變形后的式子代入得到是方程的兩個實數根，利用根的判別式得到有關的不等式后確定的取值范圍．

17.如圖，游客從景點A下山至C有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘.在甲出發2分鐘后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C.已知纜車從A到B要8分鐘，AC長為1260米，若，.為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，則乙步行的速度v（米/分鐘）的取值范圍是

．參考答案：在△ABC中解三角形：已知，，，則：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，則，不能組成三角形，舍去，據此可得：.乙從B出發時,甲已經走了50×(2+8+1)=550m，還需走710m才能到達C.設乙步行的速度為vm/min,由題意得,解得,所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在范圍內.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求函數的最小值和最小正周期；（2）設的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且,，判斷△ABC的形狀，并求三角形ABC的面積.參考答案：(1)＝=

-1，故其最小正周期是(2)∵

又∵0<2<2π，∴

∴，

∵B=，∴A=，∴△ABC是直角三角形由正弦定理得到：=，∴

設三角形ABC的面積為S,

∴S=

19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，//，，，，平面平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若直線與平面所成的角的正弦值為，求二面角的平面角的余弦值．參考答案：法一（Ⅰ）取中點，連接，則，∴四邊形是平行四邊形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴

2分∵平面平面，平面平面∴平面∴，

4分∵∴平面.

5分∴平面平面.

6分（Ⅱ）設交于，連接，則是直線與平面所成的角.設由△△，知，∵∴，∵∴，

9分作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.

10分∵△△，∴，而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值為.

12分法二：（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面又∵，故可如圖建立空間直角坐標系

2分由已知，，，（）∴，，∴，，∴，，∴平面.

4分∴平面平面

6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一個法向量是，設直線與平面所成的角為，∴，∵∴，即

8分設平面的一個法向量為，，由，∴，令，則

10分∴，

11分顯然二面角的平面角是銳角，∴二面角的平面角的余弦

12分20.2014年9月，國務院發布了《關于深化考試招生制度改革的實施意見》.某地作為高考改革試點地區，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數學三科為必考科目并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科學科目，政治、歷史、地理為社會科學科目.假設某位考生選考這六個科目的可能性相等.（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率；（2）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學科目，兩個科目屬于自然科學科目.若該考生所選的社會科學科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學科目考試的成績獲等的概率都是0.75,且所選考的各個科目考試的成績相互獨立.用隨機變量表示他所選考的三個科目中考試成績獲等的科目數，求的分布列和數學期望.參考答案：（1）記“某位考生選考的三個科目中至少有一個科目是自然科學科目”為事件，則，所以該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率為.（2）隨機變量的所有可能取值有0,1，2，3.因為,，，，所以的分布列為所以.21.已知橢圓C：(a＞)的離心率為，點M，N是橢圓C上的點，且直線OM與ON的斜率之積為﹣（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設動點P（x0，y0）滿足=+2，是否存在常數λ，使得P是橢圓上的點．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為，求出a=2，由此能求出橢圓的標準方程．（Ⅱ）設M（x1，y1），N（x2，y2），則由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，由點M，N在橢圓=1上，由直線OM與ON的斜率之積為﹣，由此能求出存在常數λ=5，使得P點在橢圓上．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓的離心率為，∴e=，解得，又b2=2，解得a=2，故橢圓的標準方程為=1．（Ⅱ）設M（x1，y1），N（x2，y2），則由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，又點M，N在橢圓=1上，∴，，設kOM，kON分別為直線OM，ON的斜率，由題意知：kOM?kON==﹣，∴x1x2+2y1y2=0，∴=，因此，存在常數λ=5，使得P點在橢圓上．22.（本小題滿分13分）已知中心在原點的橢圓C：