貴州省貴陽(yáng)市南欣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（09年宜昌一中12月月考文）若函數(shù)的反函數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={0，2，5}，則集合（?UA）∩B=(

) A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4}參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：直接利用補(bǔ)集和交集的運(yùn)算進(jìn)行求解，即可得到答案．解答： 解：由∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，∴?UA={0，3，4，5，6}，又B={0，2，5}，∴（?UA）∩B={0，3，4，5，6}∩{0，2，5}={0，5}．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的題．3.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B4.下列函數(shù)中，在其定義域上不是奇函數(shù)的是A．B．C．D．參考答案：B5.函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是a，b，c則（

）A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c參考答案：A6.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把AB，sinA，已知面積代入求出AC的長(zhǎng)，再利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，則BC=．故選：B．7.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是

(A)若m∥，n∥，則m∥n

(B)若m⊥，n⊥．則m⊥n

(C)若m⊥，n∥，則m⊥n

(D)若m與相交，n與相交，則m，n一定不相交參考答案：C略8.已知函數(shù)（）滿足，且當(dāng)時(shí)，，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A． B． C． D．參考答案：答案：B9.已知函數(shù)f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分圖象如圖所示，且f（x0）=4，則f（x0+1）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，由函數(shù)圖象可求周期T，由f（x0）=4，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可求sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，利用正弦函數(shù)的周期性進(jìn)而可求f（x0+1）的值．【解答】解：∵f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3=3sin2ωx﹣4cos2ωx﹣1=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，∴設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則T=（θ+）﹣θ=，可得：T=2，∵f（x0）=4，可得：sin（2ωx0﹣φ）=1，即f（x）關(guān)于x=x0對(duì)稱，而x=x0+1與x=x0的距離為半個(gè)周期，∴sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，∴f（x0+1）=5sin[2ω（x0+1）﹣φ]﹣1=5×（﹣1）﹣1=﹣6．故選：D．10.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是_____________．參考答案：

略12.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：

13.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈［0,2］時(shí)，f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為_(kāi)___________.參考答案：略14.拋物線M：y2=2px（p＞0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，拋物線M與橢圓N交于A，B，若F，A，B共線，則橢圓N的離心率等于．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：AF⊥x軸，=c，代入拋物線方程即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用離心率公式即可求得橢圓N的離心率．【解答】解：如圖所示由F，A，B共線，則AF⊥x軸，由拋物線M：y2=2px（p＞0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，∴=c，把x=，代入拋物線方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由橢圓的離心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案為：﹣1．15.已知向量中任意兩個(gè)都不共線,且與共線,與共線,則向量=

．參考答案：16.下列結(jié)論中正確命題的序號(hào)為

.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)） ①函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；②若，則與的夾角為鈍角；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)的最小值為2．參考答案：③①函數(shù)恒成立，所以函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)。②若，則與的夾角為鈍角，錯(cuò)誤，若，與的夾角也可能為1800；③若，則不等式成立的概率是；④因?yàn)楹瘮?shù)時(shí)沒(méi)有最小值，所以函數(shù)沒(méi)有最小值。因?yàn)檎_的只有③。17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2＝．求矩陣A，并寫(xiě)出A的逆矩陣．參考答案：解：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝可得，＝6，即c＋d＝6；由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2．解得即A＝，A的逆矩陣是．

19.（本小題滿分14分）

已知橢圓G的離心率為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(0,1),B(0,-1).

（Ⅰ）求橢圓G的方程；

（Ⅱ）若是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸分別交于點(diǎn).判斷以為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）以為直徑的圓不過(guò)點(diǎn).試題分析：（Ⅰ）由已知條件設(shè)橢圓G的方程為：由可得由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)，且，則，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出以線段MN為直徑的圓不過(guò)點(diǎn)A．試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓G的方程為：,所以,，，，∴，∴，∴橢圓方程為

（Ⅱ）設(shè)，則，，

,

令，則

∴，

∴=∵∴，∴

，

∴與不垂直，∴以為直徑的圓不過(guò)點(diǎn).

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合)．(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫(xiě)出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解

(1)

∵是奇函數(shù)，∴對(duì)任意，有，即．2分化簡(jiǎn)此式，得．又此方程有無(wú)窮多解(D是區(qū)間)，必有，解得．

………4分∴．

5分(2)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)．理由：令．易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，6分

故在上是隨增大而減小．

8分

于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)．

10分(3)∵，

∴．

11分∴依據(jù)(2)的道理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，

12分即，解得．

14分

若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求．(也可利用函數(shù)的變化趨勢(shì)分析，得出b=1)∴必有．

16分

因此，所求實(shí)數(shù)的值是．略21.中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若函數(shù)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由，得………………1分即，即，所以，……………3分由余弦定理，

，因?yàn)?所以

…5分(Ⅱ)…7分…9分…10分因?yàn)椋浴?1分由二次函數(shù)的圖象，所以函數(shù)的取值范圍…………12分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的直線l與橢圓C相較于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1?k2取最大值時(shí)，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意可得：b=c=，a=2，即可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，利用向量計(jì)算公式可得k1k2=；當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立可得（m2+2）y2+2my﹣3=0，利用斜率計(jì)算公式與根與系數(shù)的關(guān)系可得k1?k2==，令t=4m+1，只考慮t＞0時(shí)，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）由題意可得：b=c=，a=2，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，k1k2==；當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x