黑龍江省哈爾濱市幸福中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論錯誤的是

（

）A．命題：“若”的逆否命題為:“若，則”B.若p且q為假命題，則p、q均為假命題C.“”是“”的充分不必要條件D.命題:“存在為實數，”的否定是“任意是實數，”參考答案：B略2.已知拋物線與雙曲線有共同的焦點F，O為坐標原點，P在x軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A考點： 雙曲線的簡單性質．

專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 拋物線，可得x2=8y，焦點F為（0，2），則雙曲線的c=2，可得雙曲線方程，利用向量的數量積公式，結合配方法，即可求出的最小值．解答： 解：拋物線，可得x2=8y，焦點F為（0，2），則雙曲線的c=2，則a2=3，即雙曲線方程為，設P（m，n）（n≥），則n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，則=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因為n≥，故當n=時取得最小值，最小值為3﹣2，故選：A．點評： 本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質，考查向量的數量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．3.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能確定參考答案：C4.對于任意兩個實數a,b定義運算“”如下：則函數的最大值為

(

)A、25B、16C、9

D、4參考答案：C略5.已知圓的方程為,則此圓的半徑是(A)1

(B)

(C)2

(D)參考答案：C略6.已知平面和共面的兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：D7.已知是函數的導數，滿足，且，設函數的一個零點為，則以下正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.不等式組表示的平面區域（陰影部分）是（）參考答案：B由題意可知（0，0）在下方，滿足；（0，0）在下方，不滿足9.復數是虛數單位）為純虛數，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知復數的實部為﹣1，則復數z﹣b在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，由題意求得b，進一步求得復數z﹣b在復平面上對應的點的坐標得答案．【解答】解：由的實部為﹣1，得，得b=6．∴z=﹣1+5i，則z﹣b=﹣7+5i，在復平面上對應的點的坐標為（﹣7，5），在第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為(2，0)，AM為∠F1AF2的平分線．則|AF2|=

.參考答案：6.本題主要考查了雙曲線的基本定義和三角形內角平分線定理，難度較高。

由題意得焦點坐標：、，,由角平分線定理得：,①

由雙曲線定義得：②

聯立得.12.已知函數如果使等式成立的實數分別都有3個，而使該等式成立的實數僅有2個，則的取值范圍是

.參考答案：13.如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：14.在中，角所對的邊分別為，若，，，則

。參考答案：15.的展開式中的常數項為

．參考答案：2416.已知，則是的

條件。參考答案：充分不必要條件17..已知實數滿足，若取得最小值時的最優解滿足，則的最小值為

．參考答案：9作可行域，則直線過點A(2,2)時取最小值，此時最優解為(2,2)，即當且僅當時取等號，即的最小值為9.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）若函數在區間（其中）上存在極值，求實數的取值范圍．（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．（Ⅲ）求證．參考答案：見解析（Ⅰ），∴時，，此時單調遞增；當時，，此時單調遞減．又，∴在處取得極大值，∵若使得在區間上存在極值，其中，∴，∴．∴的取值范圍為．（Ⅱ）不等式，即恒成立，令，∴，令，∴，∵，∴，∴在上單調遞增，∴，∴，在上也單調增，∴，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即，令，則有，∴，∴，；；，疊加得：，∴，∴，∴，得證．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，E，F分別為PC，CD的中點，．（1）求證：CD⊥平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）因為是的中點，，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，因為，所以四邊形是矩形，（2分）所以，所以．因為底面，平面，所以，又，，所以平面，（4分）因為平面，所以，因為，分別為，的中點，所以，所以，因為，所以平面．（6分）（2）因為為的中點，所以，（9分）因為，所以，（11分）所以，即三棱錐的體積為．（12分）20.（本小題滿分12分）在中，（1）求角B

（2）若，求的值

參考答案：（1）；（2）

知識點：余弦定理；同角三角函數基本關系的運用；兩角和與差的正弦函數解析：（1）

……………2分

……………4分

……………6分(2)

……………8分

……………10分

……………12分【思路點撥】（1）原式由正弦定理可化簡為從而由余弦定理可求得，從而可求角B；（2）若，可先求，的值，從而可求sinC的值．

21.某校為全面推進新課程改革，在高一年級開設了研究性學習課程，某班學生在一次研究活動課程中，一個小組進行一種驗證性實驗，已知該種實驗每次實驗成功的概率為（1）求該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率。（2）如果在若干次實驗中累計有兩次成功就停止實驗，否則將繼續下次實驗，但實驗的總次數不超過5次，求該小組所做實驗的次數的概率分布列和數學期望。參考答案：解答（Ⅰ）記“該小組做了5次實驗至少有2次成功”為事件A，“只成功一次”為事件A1，“一次都不成功”為事件A2，則：P(A)＝1－P(A1＋A2)＝1－P(A1)－P(A2)＝．故該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率為．···································6分（Ⅱ）的可能取值為2，3，4，5.則；，，．（每對一個得1分）·····························10分∴的分布列為：2345P

··························································································································11分∴Eξ=．

1222.（12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，點E在PD上，且PE：ED=2：1。（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論。參考答案：解析：（Ⅰ）證明

因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2

知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以從而

（Ⅲ）解法一

以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為所以設點F是棱PC上的點，則

令

得解得

即時，亦即，F是PC的中點時，、、共面.又

BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF/