福建省福州市市永泰第二中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過向量的垂直轉化為向量的數量積的運算，利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問題得解．【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選：B【點睛】本題考查向量夾角公式及向量運算，還考查了向量垂直的應用，考查計算能力．2.下列函數中，在(－∞，0)內是減函數的是() C．

D．參考答案：D3.設函數，則下列說法中正確的是（

）A.在區間內均有零點.

B.在區間內均無零點.C.在區間內有零點，在內無零點.D.在區間內無零點，在內有零點.參考答案：D略4.若直線，直線平行，則=（

）A．；

B．；

C．；

D．參考答案：C略5.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（） A．10米 B．100米 C．30米 D．20米參考答案：C【考點】解三角形的實際應用． 【分析】利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個特殊直角三角形的計算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離． 【解答】解：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設A處觀測小船C的俯角為45°， 設A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC、BD Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米 在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°， 由余弦定理可得： CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（負值舍去） 故選：C 【點評】本題給出實際應用問題，求炮臺旁邊兩條小船距的距離．著重考查了余弦定理、空間線面的位置關系等知識，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關鍵． 6.直線關于軸對稱的直線方程為 (

)A．B．

C．

D．參考答案：A略7.三個數0.90.3，log3π，log20.9的大小關系為（）A．log20.9＜0.90.3＜log3π B．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3π D．log3π＜log20.9＜0.90.3參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；數形結合；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴log20.9＜0.90.3＜log3π，故選：A．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.英國數學家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：.試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96參考答案：B【分析】利用題設中給出的公式進行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設中的余弦公式得，故答案為：B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應用，其中解答中理解題意，利用題設中的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過DD1的中點作直線，使得與BD1所成角為40°，且與平面A1ACC1所成角為50°，則的條數為（

）A．1

B．2

C．3

D．無數參考答案：B10.設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（

）A．若,則b//c

B．若C．

D．若參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列{an}首項為a，公差為b，等比數列{bn}首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數，且a1＜b1，b2＜a3，對于任意的n∈N*，總存在m∈N*，使得am+3=bn成立，則an=．參考答案：5n﹣3【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整數求出a=2，再利用am+3=bn求出滿足條件的b的值即可求出等差數列{an}的通項公式．【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1?a＜3，a=2．又因為am+3=bn?a+（m﹣1）b+3=b?an﹣1．又∵a=2，b（m﹣1）+5=b?2n﹣1，則b（2n﹣1﹣m+1）=5．又b≥3，由數的整除性，得b是5的約數．故2n﹣1﹣m+1=1，b=5，∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3．故答案為5n﹣3．12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為______.參考答案：【分析】利用三角形的面積計算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化為三角函數求最值即可．【詳解】因為S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），當A時，取得最大值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計算公式的應用問題，考查了推理能力與計算能力，是綜合性題目．13.已知函數，當時，，則的取值范圍為____________.參考答案：略14.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當天下午4.00-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．參考答案：【分析】將甲、乙到達時間設為（以4:00為0時刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據幾何概型公式得到答案.【詳解】根據題意：將甲、乙到達時間設為（以4:00為0時刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據幾何概型公式：【點睛】本題考查了幾何概型的應用，意在考查學生解決問題的能力.15.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

．參考答案：或16.將圖中陰影部分可用交、并、補運算表示為__________．參考答案：略17.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關系是

.

參考答案：異面或相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求證：AD1⊥平面CDA1B1； （2）求直線AD1與直線BD所成的角． 參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間角． 【分析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由線面垂直的判定定理可得； （2）連接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得． 【解答】解：（1）∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1， 且AD1?面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1， 而A1D，A1B1在平面CDA1B1內，且相交 ∴AD1⊥平面CDA1B1； （2）連接B1D1，AB1， ∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即為所求的角， 而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°， ∴直線AD1與直線BD所成的角為60° 【點評】本題考查異面直線所成的角，涉及線面垂直的判定，屬中檔題． 19.計算下列式子的值：（1）；（2）．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；三角函數的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；三角函數的求值．【分析】（1）由條件利用對數的運算性質，計算求得結果．（2）由條件利用誘導公式，計算求得結果．解：（1）原式====1．（2）原式==．【點評】本題主要考查對數的運算性質，誘導公式的應用，屬于基礎題．20.已知向量．（1）若點A、B、C能構成三角形，求實數m應滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值．參考答案：解：（1）若點A、B、C能構成三角形，則這三點不共線，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴實數時，滿足條件．（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3