河南省開封市于鎮永威中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A.[2,+∞) B.(3,+∞)C.[0,3] D.(－∞,2)∪[2,+∞)參考答案：B【分析】先求出的補集，再求交集。【詳解】由題意，∴。故選：B。【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題。2.已知i是虛數單位，則復數，若是實數，則實數a的值為（

）A.-2 B.2 C.0 D.參考答案：A【分析】先化簡，再根據為實數得到a的值.【詳解】，∵是實數，則，∴，故選：A【點睛】本題主要考查復數的除法運算和復數的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知集合,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：本題考查集合的補集、交集運算,考查運算求解能力.因為,,所以.4.設等比數列的前項和為，滿足，且，則（A）31

（B）36

(C)42

(D)48參考答案：A【知識點】等比數列及等比數列前n項和D3a3a5=a2a6=64，∵a3+a5=20，∴a3和a5為方程x2-20x+64=0的兩根，

∵an＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q==2，

∴a1==1，∴S5==31．【思路點撥】利用等比中項的性質求得a3a5=a2a6，進而根據a3+a5=20，構造出一元二次方程求得a3和a5，則a1和q可求得，最后利用等比數列的求和公式求得答案．5.已知集合

(

)參考答案：A6.若函數y=f（2x）的定義域是[1，2]，則函數f（log2x）的定義域是（）A．[1，2] B．[4，16] C．[0，1] D．[2，4]參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數f（2x）的定義域為[1，2]，可知自變量的范圍，進而求得2x的范圍，也就知道了log2x的范圍，從而求得自變量的范圍．【解答】解：∵函數f（2x）的定義域為[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤4∴4≤x≤16∴f（log2x）的定義域為：[4，16]．故選：B．7.在復平面內,復數對應的點的坐標在A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B8.已知四棱錐的三視圖如圖，則四棱錐的全面積為()

A.

B.C.5

D.4參考答案：A略9.已知為的三個內角的對邊，向量．若向量與向量的夾角是，且，則的大小為（

）A． B．

C．

D．ks5u參考答案：C10.設a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A．當c⊥時，若c⊥，則∥B．當時，若b⊥，則C．當，且c是a在內的射影時，若b⊥c，則a⊥bD．當，且時，若c∥，則b∥c參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工程由四道工序組成，完成它們需用時間依次為天．四道工序的先后順序及相互關系是：可以同時開工；完成后，可以開工；完成后，可以開工．若該工程總時數為9天，則完成工序需要的天數最大是

．參考答案：答案：3解析：因為完成后，才可以開工，C完成后，才可以開工，完成A、C、D需用時間依次為天，且可以同時開工，該工程總時數為9天，。12.已知函數f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[0，8]【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】由題意設g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函數，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由題意知g（x）在（0，+∞）單調遞增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；則①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函數h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函數h（x）≥0恒成立，只需滿足最小值h（）≥0，即﹣+1≥0，解得0＜a≤8；綜上，a的取值范圍是[0，8]．故答案為：[0，8]．13.______________．參考答案：略14.函數，則的值為____________.參考答案：15.若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣），z是純虛數，則tan（θ﹣）=

．參考答案：﹣7考點：復數的基本概念．專題：數系的擴充和復數．分析：根據復數的概念即可得到結論．解答： 解：∵z是純虛數，∴cosθ﹣≠0且sinθ﹣=0，即cosθ≠且sinθ=，則cosθ=﹣，故tan=﹣，則tan（θ﹣）=，故答案為：﹣7點評：本題主要考查復數的有關概念以及兩角和的正切公式的計算，比較基礎．16.不等式對任意實數恒成立，實數的取值范圍為_______.參考答案：略17.已知函數有零點，則的取值范圍是

。參考答案：，有，得。當時，，當時，，所以當時，函數取得極小值，所以要使函數有零點，則有，即，即，所以的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，點分別為和中點.(Ⅰ)求證：直線；(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)證明：作FM∥CD交PC于M.∵點F為PD中點，∴.

…………2分∵，∴，∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，

……4分∵，∴直線AF平面PEC.……………6分(Ⅱ)，.如圖所示，建立坐標系，則P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),A(，，0)，，∴，.

…8分設平面PAB的一個法向量為.∵，，∴，取，則，∴平面PAB的一個法向量為.

…………10分設向量∵，∴，∴PC平面PAB所成角的正弦值為.

.…………12分19.已知是橢圓的左右焦點．（Ⅰ）若點在橢圓上，且，求的面積；（Ⅱ）動直線與橢圓相交于A,B兩點．點．問：是否存在，使為定值，若存在，求出；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）.，……………1分設則由，……………5分可知……………...6分所以…………..7分(II).設，則，化簡得….8分，直線恒過橢圓內一點，則定有兩交點….9分………….13分存在，…………….15分20.隨著智能手機和電子閱讀器越來越普及，人們的閱讀習慣也發生了改變，手機和電子閱讀產品方便易攜帶，越來越多的人習慣通過手機或電子閱讀器閱讀.某電子書閱讀器廠商隨機調查了100人，統計了這100人每日平均通過手機或電子閱讀器閱讀的時間（單位：分鐘），由統計數據得到如下頻率分布直方圖，已知閱讀時間在[60,80)，[20,40)，[40,60)三組對應的人數依次成等差數列.（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）若將日平均閱讀時間不少于80分鐘的用戶定義為“電子閱讀發燒友”，將日平均閱讀時間少于40分鐘的用戶定義為“電子閱讀潛在愛好者”，現從上述“電子閱讀發燒友”與“電子閱讀潛在愛好者”的人中按分層抽樣選出5人，再從這5人中任取3人，求恰有1人為“電子閱讀發燒友”的概率.參考答案：（1）由，解得，又，∴.（2）“電子閱讀發燒友”“電子閱讀潛在愛好者”的人數之比為：，所以“發燒友”抽取人，“潛在愛好者”抽取人，記事件：從人中任取人恰有人為“電子閱讀發燒友”，設兩名“電子閱讀發燒友”的人記為：，，三名“電子閱讀潛在愛好者”的人記為：，，，則這人中任選人有：，，，，，，，，，，共種情形，符合題設條件的有：，，，，，共有種，因此恰有人為“電子閱讀發燒友”的概率為.

21.下列結論：

①直線，為異面直線的充要條件是直線，不相交；

②從總體中抽取的樣本，，...,，若記，

則回歸直線

必過點；

③函數的零點所在的區間是；

④已知函數，則的圖象關于直線對稱.參考答案：略22.已知函數f（x）=（x+a）ex+b（x﹣2）2，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為：y=﹣5．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的極值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；轉化法；導數的概念及應用；導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的導數，可得切線的斜率，結合切點，可得a，b的方程組，即可解得a，b的值；（Ⅱ）求出f（x）的解析式，求得導數，令導數為0，求得極值點，討論當x＜0時，當0＜x＜2時，當x＞2時可得導數的符號，可得單調區間，進而得到極值．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=（x+a）ex+b（x﹣2）2的導數為f′（x）=（x+a+1）ex+2b（x﹣2），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線斜率為（a+1）e0﹣4b=a+1﹣4b=0，①f（0）=﹣5即a+4b=﹣5②解方程組，可得a=﹣3，b=﹣；（Ⅱ）函數f（x）=（x﹣3）ex﹣（x﹣2）2，導數f′（x）=（x﹣2）ex﹣（x﹣2）=（x﹣2）（ex﹣1），由f′（x）=0可得x=0