江蘇省泰州市泰興橫垛中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.終邊在直線y＝x上的角的集合為

參考答案：A2.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為，值域為{1，7}的“孿生函數”共有 （

） A．10個 B．9個 C．8個

D．4個參考答案：B3.過點P（0，1）與圓（x﹣1）2+y2=4相交的所有直線中，被圓截得的弦最長的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1參考答案：A【考點】J8：直線與圓相交的性質．【分析】最長的弦是直徑，根據圓的方程可得圓心坐標，再根據直線過點P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程．【解答】解：最長的弦是直徑，根據圓的方程（x﹣1）2+y2=4可得圓心坐標為（1，0），再根據直線過點P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程為+=1，x+y﹣1=0，故選：A．4.設A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點；交集及其運算．【分析】解對數不等式求出集合B，再根據兩個集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選A．5.若關于的方程=0在上有解，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略6.若函數f(x)=log(2+x)

(a>0,a≠1)在區間（0，）上恒有f(X)＞0,則f(X)的單調增區間是（

）A.(-∞,-)

B(-,+∞)

C(-∞,-)

D.(0,+∞)參考答案：C7.已知函數的零點用二分法計算，附近的函數值參考數據如下表所示：則方程的近似解可取為（精確度）（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴在上有零點，只有項．8.集合，，則（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.已知函數則在區間[0,]上的最大值與最小值分別是(

)A.2,-1

B.1,

-1

C.1,-2

D.2,-2參考答案：C略10.函數的圖象過定點

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）2014年APEC會議在京召開，在宴請各國首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時間t（秒）之間的關系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是

米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望它達到最高時爆裂）參考答案：30考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數的表達式，代入函數的頂點坐標公式，從而求出好的最大值．解答： ∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案為：30．點評： 本題考查了二次函數的性質，考查了函數的最值問題，是一道基礎題．12.已知函數的定義域為(－2,2)，函數的定義域為

．參考答案：(,)

13.已知，且，，則=；參考答案：略14.已知樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數據2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數為

．參考答案：9或﹣7．【分析】設樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數為a，推導出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數．【解答】解：設樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數為a，∵樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=±4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數為2a+1，當a=4時，2a+1=9當a=﹣4時，2a+1=﹣7．故答案為：9或﹣7．15.扇形AOB的面積是，弧長為π，則圓心角為_____．參考答案：【分析】根據扇形面積公式求得半徑；再利用弧長公式求得結果.【詳解】由扇形面積：得：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查扇形弧長和面積公式的應用，屬于基礎題.16.已知函數，若，則

▲

．參考答案：略17.若，則=____________.參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）若，有，求的取值范圍；（2）當有實數解時，求的取值范圍。參考答案：解：（1）設，則原函數變形為其對稱軸為。①時，函數在上單調遞增，所以函數值域為。因此有………………4分②時，有，所以此時函數恒成立。…………6分③時，函數在上單調遞減，有綜上所述：………………8分（2）①時，函數在上單調遞增，因此有………………10分②時，有，所以此時無解。③時，函數在上單調遞減，有綜上所述：………………14分略19.在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學生的數學成績進行統計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示.（Ⅰ）求甲班的平均分；（Ⅱ）從甲班和乙班成績90100的學生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學的概率.參考答案：（I）；（II）．試題分析：（I）利用莖葉圖中的數據，利用平均數的計算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙兩班學生在的人數，利用古典概率及其概率的計算公式，即可求解抽取兩人中至少含有甲班一名同學的概率．考點：莖葉圖；古典概率及其概率的計算．20.記函數的定義域為集合，函數值域為集合，求：（1）（2）求參考答案：（1）（2）略21.已知函數滿足，定義數列，，，數列的前項和為，，且．（1）求數列、的通項公式；（2）令，求的前項和；（3）數列中是否存在三項使成等差數列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

參考答案：解：（1）由題意知：，又是以1為首項，2為公比的等比數列，故，………………2分由，可得：是等差數列，當時，滿足上式，……………4分（2），…………5分……①兩邊同乘公比得，……②①②得………7分化簡得：………………9分（3）假設存在使成等差數列，則，，……………10分兩邊同除，得，為偶數，而為奇數，………………12分因左邊為偶數，右邊為奇數，矛盾．

∴假設不成立，故不存在任三項能構