浙江省紹興市縣柯橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依題意，則有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋＜ωπ＋≤2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范圍是，故選D.2.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)

取函數(shù)。當(dāng)=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為------------------------------------------------------------------(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（5分）設(shè)集合p={x|x＞1}，Q={x|x2﹣x＞0}，則下列結(jié)論正確的是（） A． p=Q B． p?Q C． p?Q D． Q?p參考答案：C考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題；集合．分析： 首先化簡Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，從而判斷P、Q的關(guān)系．解答： ∵Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，又∵p={x|x＞1}，∴p?Q．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了集合的化簡與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．無法確定

參考答案：B6.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D7.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C8.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于（

）

A．原點(diǎn)對稱

B．x軸對稱

C．y軸對稱

D．直線y=x對稱

參考答案：C9.若實數(shù)a滿足,則的大小關(guān)系是：A.

B.

C.

D.參考答案：D因為,所以,所以,選D.

10.我國2010年底的人口總數(shù)為M，人口的年平均自然增長率p，到2020年底我國人口總數(shù)是(

)A．M（1+P）3 B．M（1+P）9 C．M（1+P）10 D．M（1+P）11參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】到2011年底我國人口總數(shù)=M（1+p），到2012年底我國人口總數(shù)=M（1+p）2，…，j即可得出．【解答】解：到2011年底我國人口總數(shù)=M（1+p），到2012年底我國人口總數(shù)=M（1+p）2，…，可得：到2020年底我國人口總數(shù)=M（1+p）10，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：是從到的增函數(shù)，且，，則

．參考答案：812.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是則

。參考答案：313.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，故選C。

14.方程的解的個數(shù)為_______________個.參考答案：略15.已知函數(shù)，若f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[4,6]因為在為增函數(shù)，所以，故，填．

16.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點(diǎn)，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．17.已知方程兩個根為，3，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

則不等式可化為：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與一元二次不等式求解的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）為等差數(shù)列的前項和，,求；（II）在等比數(shù)列中，若,求首項和公比.

參考答案：解：（I）由題意知：

（II）由題意知：

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，定義域為，求函數(shù)的最值，并指出取得最值時相應(yīng)自變量的取值。參考答案：要使函數(shù)有意義，必須≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得當(dāng)時，即時，，當(dāng)t=2時，20.（本小題滿分14分）已知為銳角且tan

函數(shù)f（x）=,數(shù)列{}的首項(1)求f（x）函數(shù)表達(dá)式

(2)求證:(3求證：1<…+參考答案：解：①由tan得,又為銳角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③設(shè)…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值為g（2）==所以g（n）

……10分，顯然，故…+成立。…14分

略21.已知集合，集合，（1）若，求，；（2）若，求的取值范圍；參考答案：（1），（2）22.（14分）已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)t=2時，求圓C的方程；（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設(shè)直線y=