山西省晉中市太谷第一中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是奇函數，則方程g（x）=2的根為（）A． B． C．6 D．﹣6參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用奇函數的性質求出g（x），再解方程g（x）=2即可．【解答】解：設x＜0，則f（﹣x）=1﹣loga（2﹣x），∵f（x）是奇函數，∴f（x）=g（x）=﹣f（﹣x）=loga（2﹣x）﹣1，又f（0）=0，∴1﹣loga2=0，∴a=2．∴g（x）=log2（2﹣x）﹣1，令g（x）=2得log2（2﹣x）=3，解得x=﹣6．故選D．2.已知集合，，，則A∩B=(

)A.[－1,2] B.[0,2] C.[－1,4] D.[0,4]參考答案：B【分析】根據對數的單調性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案．【詳解】由題意得，又，∴．故選B．【點睛】本題考查集合的交集，解題的關鍵是根據題意得到集合，屬于基礎題．3.已知函數f（x）定義域為R，則下列命題：①若y=f（x）為偶函數，則y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱．②若y=f（x+2）為偶函數，則y=f（x）關于直線x=2對稱．③若函數y=f（2x+1）是偶函數，則y=f（2x）的圖象關于直線對稱．④若f（x﹣2）=f（2﹣x），則則y=f（x）關于直線x=2對稱．⑤函數y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的圖象關于x=2對稱．其中正確的命題序號是(

)A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】由函數的圖象關于y軸對稱結合函數的圖象平移判斷①②③；令t=x﹣2換元，然后利用偶函數的性質判斷④；設f（m）=n，可得函數y=f（x﹣2）的圖象經過點A（m+2，n），求出A關于x=2的對稱點B（﹣m+2，n），由B在y=f（2﹣x）上說明⑤正確．【解答】解：①若y=f（x）為偶函數，則其圖象關于y軸對稱，∴y=f（x+2）的圖象關于直線x=﹣2對稱，①錯誤；②若y=f（x+2）為偶函數，則其圖象關于y軸對稱，∴y=f（x）關于直線x=2對稱，②正確；③若函數y=f（2x+1）=f[2（x+）]是偶函數，則其圖象關于y軸對稱，∴y=f（2x）的圖象關于直線對稱，③正確；④令t=x﹣2，則2﹣x=﹣t，由于f（x﹣2）=f（2﹣x），得f（t）=f（﹣t），∴函數f（x）是偶函數，得f（x）的圖象自身關于直線y軸對稱，④錯誤；⑤設f（m）=n，則函數y=f（x﹣2）的圖象經過點A（m+2，n）而y=f（2﹣x）的圖象經過點B（﹣m+2，n），由于點A與點B是關于x=2對稱的點，∴y=f（x﹣2）與y=f（2﹣x）的圖象關于直線x=2對稱，⑤正確．∴正確命題的序號是②③⑤．故答案為：②③⑤．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了函數的性質，考查了函數圖象的平移與對稱性問題，是中檔題．4.在△ABC中，，若此三角形有兩解，則b的范圍為（

）

A．

B．b>2

C．b<2

D．參考答案：A略5.已知數列{an}是等比數列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12=（）A．12 B．24 C．24 D．48參考答案：B【考點】8G：等比數列的性質．【分析】設等比數列{an}的公比為q，利用等比數列的通項公式得出q2=2，再求值即可．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，且q≠0，∵a2+a6=3，a6+a10=12，∴q4=4，∴q2=2，∴a8+a12=q6（a2+a6）=24故選：B．【點評】本題考查等比數列的通項公式的靈活應用，以及整體代換思想，屬于基礎題．6.若，，，如果有，，則值為（

）．

0

1參考答案：B略7.已知，，且，則（

）A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值

參考答案：D命題意圖：本題考查不等式的基本運算，中等題．8.已知命題，命題

，若命題均是真命題，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設，其中是實數，則（

）A．1 B． C．

D．參考答案：D10.已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，則△ABC的周長的最大值為（）A．2 B．6 C． D．9參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根據正弦定理表示出b和c，代入三角形的周長a+b+c中，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域即可得到周長的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，結合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，則a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周長的最大值為9．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行右邊的程序框圖，則輸出的結果是

.

參考答案：略12.平面區域，若向區域內隨機投一點，則點落入區域的概率為

.參考答案：13.=

．參考答案：﹣【考點】極限及其運算．【分析】原式==，即可得出結論．【解答】解：原式===﹣，故答案為：﹣．14.若實數x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：－3【分析】畫出不等式組所表示的平面區域，結合圖象，確定目標函數的最優解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區域，如圖所示，目標函數，可化為直線，直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最小，目標函數取得最小值，又由，解得，所以目標函數的最小值為．

【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．

15.若直線與直線互相垂直，則實數的值為

參考答案：1略16.已知M為三角形ABC內一點，且滿足2++=，若∠AMB=，∠AMC=，||=2，則||=

．參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算．【專題】轉化思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】設線段BC的中點為E，由條件可得=﹣，故A、M、E三點共線，∴∠BME=，∠CME=．△BME中和△CME中，分別應用正弦定理可得MC的值．【解答】解：設線段BC的中點為E，則+=2，根據2++=，可得=﹣，故A、M、E三點共線．∵∠AMB=，∠AMC=，∴∠BME=，∠CME=．△BME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=①．△CME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=②．由①②求得MC=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的運算，正弦定理的應用，屬于中檔題．17.已知的展開式中，含有項的系數是54，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點。(1)求與平面所成的角；(2)求二面角的平面角的正切值。

參考答案：解：在長方體中， 又在長方體中，側面側面，即，又面，面，則與平面所成的角為(2)連，在矩形中，，且E為AB之中點，則，且，又底面底面，，而面，面面，則，所以是二面角的平面角在中，，即二面角的平面角的正切值為略19.已知函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數的最小正周期和單調遞增區間.參考答案：【考點】三角函數的求值，圖象及其性質。解析： ＝120.（12分）（2015?欽州模擬）已知遞增的等比數列{an}前三項之積為8，且這三項分別加上1、2、2后又成等差數列．（1）求等比數列{an}的通項公式；（2）記bn=an+2n，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】：等差數列與等比數列．【分析】：（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（2）利用等差數列與等比數列的前n項和公式即可得出．解：（1）設等比數列前三項分別為a1，a2，a3，則a1+1、a2+2、a3+2又成等差數列．依題意得：，即，解之得，或（數列{an}為遞增等比數列，舍去），∴數列{an}的通項公式：．（2）由bn=an+2n得，，∴Tn=b1+b2+…+bn=（20+2×1）+（21+2×2）+（22+2×3）+…+（2n﹣1+2n）=（20+21+22+…+2n﹣1）+2（1+2+3+…+n）=．【點評】：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創建知識的網絡問卷調查.每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如下表所示：組別頻數2515020025022510050

（1）由頻數分布表可以認為，此次問卷調查的得分Z服從正態分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表），請利用正態分布的知識求；（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；（ii）每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：獲贈的隨機話費（單位：元）2040概率

現市民小王要參加此次問卷調查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求X的分布列及數學期望.附：①；②若，則，，.參考答案：（1）P（36＜Z≤79．5）＝0．8186；（2）X的分布列為X20406080P

X的數學期望為．【分析】（1）根據題中所給的統計表，利用公式求得其平均數，即正態分布對應的，再利用數據之間的關系，，利用題中所給的數據，以及正態分布的概率密度曲線的對稱性，求得對應的概率；（2）根據題意，高于平均數和低于平均數的概率各占一半，再結合得20、40元的概率，分析得出話費的可能數據都有哪些，再利用公式求得對應的概率，進而列出分布列，之后應用離散型隨機變量的分布列求得其期望.【詳解】（1）根據題中所給的統計表,結合題中所給的條件,可以求得,又,,所以P（36＜Z≤79．5）;（2）根據題意,可以得出所得話費的可能值有元,得20元的情況為低于平均值,概率,得40分的情況有一次機會獲40元,2次機會2個20元,概率,得60分的情況為兩次機會,一次40元一次20元,概率,得80分的其概況為兩次機會,都是40元,概率為,所以變量X的分布列為:X20406080P

所以其期望為.【點睛】該題考查的是有關概率的問題，涉及到的知識點有平均數的求法，正態分布的性質，離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題目.22.平面直角坐標系xOy中，橢圓C：，橢圓上、下頂點分別為B1，B2．橢圓上異于于B1，B2兩點的任一點P滿足直線