第一課時圓的基本性質第二課時與圓有關的位置關系第三課時與圓有關的計算

第六單元圓第六單元圓第一課時圓的基本性質

中考考點清單?？碱愋推饰隹键c鏈接考點鏈接返回目錄第六單元圓

考點鏈接考點鏈接返回目錄考點1圓的相關概念及性質考點2垂徑定理及推論考點3弦、弧與圓心角關系考點4圓周角定理及其推論類型一圓周角定理（重點）類型二垂徑定理的運用常考類型剖析中考考點清單第六單元圓考點1圓的相關概念及性質１．圓的基本概念（1）圓：平面內到一定點的距離等于①

的所有點組成的圖形，這個定點叫做圓心，定長叫做半徑．（2）弦及直徑連接圓上任意兩點的線段叫做弦；經過②

的弦叫做直徑．（3）弧、劣弧、優弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧.簡稱弧.其中，③

半圓的弧叫做劣弧；其中，④

半圓的弧叫做優?。ㄩL大于圓心小于

考點鏈接考點鏈接返回目錄第六單元圓圖①

（4）圓心角：頂點在圓心，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓心角．（5）圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．中考考點清單考點鏈接考點鏈接返回目錄·新課標│

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考點隨堂練2．圓的性質（１）圓是旋轉對稱圖形，即圓繞圓心旋轉任意角度，都能與自身重合．特別地，圓是中心對稱圖形，⑤

是它的對稱中心．（２）圓是⑥

圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．圓心軸對稱

考點鏈接考點鏈接返回目錄第六單元圓1．垂徑定理：垂直于弦的直徑⑦

這條弦.溫馨提示◆垂直于弦的直徑⑧

弦所對的弧；◆平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對的弧；3.圓的兩條平行弦所夾的?、?/p>

.平分平分相等考點鏈接考點鏈接返回目錄考點2垂徑定理及其推論第六單元圓圖②

考點鏈接考點鏈接例題鏈接第六單元圓方法指導

◆垂徑定理及其推論是證明兩條線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據之一，在有關弦長、弦心距的計算中常常需要過圓心作垂直于弦的線段，構造直角三角形．

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考點隨堂練考點3弦、弧與圓心角關系

1．定理：在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧⑩

，所對的弦也?

．2．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及這兩個角所對的弧、所對的弦、所對弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量也分別相等.相等相等考點鏈接考點鏈接返回目錄第六單元圓溫馨提示◆等圓：能夠完全重合的圓；◆應用定理時一定注意“在同圓或等圓”的條件，同時注意一條弦對著兩條弧.

第六單元圓1．定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的?

．2．推論：在同一圓（或相等的圓）中，同弧或等弧所對的圓周角?

；反之，相等的圓周角所對的弧相等．直徑（或半圓）所對的圓周角?

；反之，90°的圓周角所對的弦是直徑.一半相等直角

考點鏈接考點鏈接例題鏈接考點4圓周角定理及其推論第六單元圓類型一

圓周角定理（重點）

例1

（’13湛江）如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC＝110°，則∠D＝（）A．25°B．35°C．55°D．70°例1題圖B

考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓思維方式◆圓中通常把圓周角和圓心角通過它們所對的弧的度數來進行轉換，有時還需要連接半徑，用它來構造等腰三角形，再利用“等邊對等角”以及“三線合一”來進行計算．

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變式題1

（’13貴陽）如圖，AD、AC分別是直徑和弦，∠CAD＝°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足30為O，BO＝5cm，則CD等于

cm．變式題1圖考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓類型二

垂徑定理的運用例2（’13梧州）如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，則∠ABD=（

）

A.20°

B.46°

C.55°

D.70°例2題圖C

考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓【點評與拓展】由垂徑定理可得弧長相等,進而得到圓周角相等,再由三角形的內角和可求得角度,熟練運用垂徑定理和圓周角定理是解決圓中有關計算問題的關鍵.例2題解圖

考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓變式題2圖

考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓

變式題2解圖考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓【點評與拓展】利用垂徑定理進行證明或計算，通常是在半徑、圓心距和弦的一半線段長所組成的直角三角形中，利用勾股定理直接求出（通過構建方程求出）未知線段的長.

第六單元圓第二課時與圓有關的位置關系

中考考點清單?？碱愋推饰隹键c鏈接考點鏈接返回目錄第六單元圓

考點鏈接考點鏈接返回目錄考點1點與圓的位置關系考點2直線與圓的位置關系考點3切線的性質與判定（高頻考點）考點4圓與圓的位置關系考點5三角形外接圓與內切圓中考考點清單類型一切線的性質與判定（重點）類型二兩圓位置關系（易錯點）常考類型剖析第六單元圓

考點鏈接考點鏈接返回目錄如圖，圓O的半徑為r；

如果點A在圓上，那么OA=r；如果點P在圓內，那么OP<r；如果點Q在圓外，那么OQ>r.考點1點與圓的位置關系第六單元圓直線與圓的位置關系相交相切相離圖形圓心到直線的距離d與半徑r的關系d①

rd②

rd③

r直線名稱割線切線/交點2個④

.無＜=＞1個

考點鏈接考點鏈接返回目錄考點2直線與圓的位置關系第六單元圓１．切線的定義：直線和圓只有⑤

公共點時，這條直線叫圓的切線．２．切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

1個考點鏈接考點鏈接例題鏈接考點3切線的性質與判定（高頻考點）第六單元圓方法指導◆當直線與圓未說明有公共點時，需要過圓心作直線的垂線段，證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，簡記為“作垂直，證相等”；◆當題中明確指明了已知直線和圓的公共點時，先連接圓心和已知的公共點，再證明這條直線和半徑垂直，簡記為“連半徑，證垂直”；◆要證明是圓的切線的直線與圓有公共點，且存在連接公共點的半徑，此時可直接根據“經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線”來證明，簡記為“見半徑，證垂直”.

第六單元圓3．切線的性質：圓的切線⑥

于過切點的半徑．垂直

考點鏈接考點鏈接例題鏈接第六單元圓圓與圓的位置關系（其中兩圓半徑分別為R和r，且R＞r，d為圓心距）⑦

R－r＜d＜R+r⑧

.

外離d＞R+r內含d＞R-r相切內切d=R-r外切d=R+r相交相離

考點鏈接考點鏈接例題鏈接考點4圓與圓的位置關系第六單元圓溫馨提示

◆兩圓相切包括內切與外切；相離包括外離與內含；同心圓是內含的特殊形式．

◆當d＞R-r時，兩圓可能相交，還可能外切或外離；當d＜R+r時，兩圓可能相交，還可能內切或內含．因此，只有當R-r＜d＜R+r時，才能判斷兩圓相交，二者缺一不可.

第六單元圓考點5三角形外接圓與內切圓名稱三角形的外接圓三角形的內切圓圓心名稱三角形的外心三角形的內心描述經過三角形三頂點的圓，外心是三角形三邊中垂線的交點與三角形三邊都相切的圓，內心是三角形三條角平分線的交點圖形性質三角形外心到三角形三個頂點的距離相等三角形內心到三角形三邊距離相等

考點鏈接考點鏈接返回目錄第六單元圓類型一

切線的性質與判定（重點）例1題圖

考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓【思路點撥】（1）欲證明PA為⊙O的切線，只需證明OA⊥AP；(2)通過△AOP面積的兩種計算方法來求線段AC的長度．

H例1題解圖考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓

考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓【點評與拓展】切線的判定方法：①過圓的半徑外端作半徑的垂線，此垂線即為圓的切線（簡記為“連半徑，證垂直”）；②過圓心作直線的垂線，若垂線段等于半徑長，則該直線是圓的切線（簡記為“作垂線，證相等”）.

第六單元圓變式題1圖

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考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓【點評與拓展】對于圓中的切線、直徑等條件，可得到90°或線段垂直關系，這時往往需通過做輔助線（連接半徑、直徑）達到垂直的目的．

第六單元圓類型二兩圓位置關系（易錯點）例2

（’13寧波改編）兩個圓的半徑分別為2和3，當圓心距d=1時，這兩個圓的位置關系是（）

A．內含

B．內切

C．相交

D．外切B

考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓【思維方式】判斷圓與圓的位置關系時，通常先計算兩圓半徑之和及兩圓半徑之差，再將兩圓半徑之和或差與圓心距比較大小可確定兩圓的位置關系．【解析】∵兩個圓的半徑分別為2和3，圓心之間的距離d＝1，又∵兩圓半徑的差為3－2＝1，∴這兩個圓的位置關系是內切．

考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓變式題2

（’13白銀）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且圓心距O１O２=t+2，若這兩個圓相切，則t=

.

【解析】方程x2-4x+3=0的根是1和3，也就是⊙O1與⊙O2的半徑．（1）若兩圓外切，則有t+2=1+3，解得t=2；(2)若兩圓內切，則有t+2=3-1，解得t=0．所以t的值是0或2．【點評與拓展】兩圓相切包含兩種情況：外切和內切．由此根據圓心距與兩圓半徑大小之間的數量關系建立方程求解是常用的方法．0或2

考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓第3課時與圓有關的計算

中考考點清單?？碱愋推饰隹键c鏈接考點鏈接返回目錄第六單元圓

考點鏈接考點鏈接返回目錄考點1弧長和扇形的面積考點2圓柱、圓錐的面積中考考點清單類型一扇形的相關計算（難點）類型二圓錐的相關計算（難點）?？碱愋推饰龅诹鶈卧獔A

考點鏈接考點鏈接例題鏈接考點1弧長和扇形的面積第六單元圓方法指導

陰影部分面積計算求與圓有關的不規則圖形的面積時，最基本的思想就是轉化思想，即把所求的不規則的圖形的面積轉化為規則圖形的面積．常用的方法有：◆直接用公式求解；◆將所求面積分割后，利用規則圖形的面積相互加減求解；◆將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規則圖形求解；◆將所求面積分割后，利用旋轉將部分陰影圖形移位后，組成規則圖形求解；◆將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解．

第六單元圓2πrh2πrhπrlπrl

考點鏈接考點鏈接例題鏈接考點2圓柱、圓錐的面積第六單元圓

溫馨提示

◆圓錐的側面展開圖是扇形，其中圖形的母線長為扇形的半徑，圓錐底面圓的周長為扇形的弧長，因此在做與圓錐有關的計算時，結合扇形，綜合考查是解題的關鍵.第六單元圓類型一

扇形的相關計算（難點）例1題圖5π

考點鏈接考點鏈接返回考點第六單元圓【難點分析】利用折疊的