江蘇省無錫洛社高中2017-2018學年高一下學期期中考試數學試卷_第1頁
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無錫洛社高中2017—2018學年度第二學期期中試卷高一數學2018．4一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上．）1．不等式(x﹣3)(x＋1)＞0的解集為．2．已知某個數列的前4項為，，，，則猜想這個數列的第7項為．3．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝15，b＝10，A＝60°，則sinB＝．4．已知數列{}是公比為正數的等比數列，且＝1，＝16，則＝．5．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝7，b＝，C＝30°，則邊長c＝．6．已知數列{}為等差數列，＋＝22，＝7，則＝．7．若實數x，y滿足，則x＋2y的最大值為．8．設a，b是實數，且a＋2b＝3，則的最小值為．9．已知關于x的不等式的解集為(﹣3，2)，則a＋c＝．10．已知數列{}，{}都是等差數列，＝5，＝7，且＋＝60，則{＋}的前20項的和為．11．數列{}的通項公式為，若前n項和為10，則n＝．12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠C＝60°，且a＋b＝5，c＝，則△ABC的面積為．13．已知關于x的方程(a＞0)有兩個相等的實數根，則的最小值為．14．等差數列{}的公差不為零，＝7，，，成等比數列，數列{}滿足條件＝＋＋＋…＋，則＝．二、解答題（本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．（本題滿分14分）設函數．（1）當a＝5時，解不等式；（2）關于x的不等式解集為R，求a的范圍．16．（本題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（1）若(a＋b＋c)(b＋c﹣a)＝3bc，求A的值；（2）若c＝10，A＝15°，C＝30°，求b的值．17．（本題滿分14分）已知{}為等差數列，且＝﹣6，＝0．（1）求{}的通項公式；（2）若等比數列{}滿足＝﹣8，＝＋＋，求{}的前n項和公式．18．（本題滿分16分）設△ABC的內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且．（1）求證：cosB≥；（2）若cos(A﹣C)＋cosB＝1，求角B的大小．19．（本題滿分16分）無錫某地區要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°(如圖)，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為9平方米，且高不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為y（米）．（1）求y關于x的函數關系式，并指出其定義域；（2）要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x應在什么范圍內？（3）當防洪堤的腰長x為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最省（即斷面的外周長最小）？求此時外周長的值．20．（本題滿分16分）設數列{}的前n項和為，且滿足，n＝1

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