學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試試卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.開(kāi)考前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，不得使用涂改液，不得使用計(jì)算器，不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B.C.若，則 D.2.已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且，是與的等差中項(xiàng)，則（）A. B. C. D.3.設(shè)復(fù)數(shù)，其中，滿足的不同復(fù)數(shù)有（）個(gè)A.21 B.28 C.37 D.414.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.在平行四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，則（）A. B. C.1 D.26.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象為（）A. B. C. D.7.已知橢圓上有一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，則下列表述一定正確的有（）A.，，成等差數(shù)列B.，，成等比數(shù)列C.若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，為所有奇數(shù)項(xiàng)的和，為所有偶數(shù)項(xiàng)的和，則D.若，則當(dāng)或時(shí)，取得最小值10.6名學(xué)生站成一排照相留念，其中男同學(xué)4名，女同學(xué)2名，則下面正確的有（）A.兩位女生必須相鄰的站法有120種B.兩個(gè)女生不相鄰的站法有480種C.有5個(gè)不同的拍照工具只分發(fā)給4名男生，每名男生至少1個(gè)，則不同的分發(fā)方法有240種D.現(xiàn)有16個(gè)相同口罩全部發(fā)給這6名學(xué)生，每名學(xué)生至少發(fā)2個(gè)口罩，則不同發(fā)放方法有126種11.圓錐曲線的弦與過(guò)弦端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做“阿基米德三角形”，如圖是拋物線（）的阿基米德三角形，弦經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，（其中點(diǎn)在點(diǎn)上方），，均垂直于準(zhǔn)線，且，為垂足，則下列說(shuō)法正確的有（）A.以為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切B.為定值4C.設(shè)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為D.若弦的傾斜角為銳角，則的最小值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.數(shù)列滿足，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是________.13.已知一圓柱的體積為立方厘米，則當(dāng)該圓柱的表面積最小時(shí)，底面半徑________厘米.14.函數(shù)，，若，，使得，則的最小值為_(kāi)_________.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.（本小題14分）已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）在銳角中，三個(gè)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，求的面積.16.（本小題14分）如圖，在梯形中，已知，，，現(xiàn)將沿翻折成直二面角.（1）證明：面；（2）若直線與所成角的余弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.17（本小題15分）已知數(shù)列滿足，，設(shè)，其中.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.18.（本小題17分）已知雙曲線（，）的左右頂點(diǎn)為，，雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與的斜率之積為.（1）求雙曲線的方程（2）設(shè)點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，分別與曲線交于不同于，的點(diǎn)，.（ⅰ）證明：直線過(guò)定點(diǎn)（ⅱ）過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，求最大時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)