2023-2024學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案黑。1．（3分）25的算術(shù)平方根是A． B． C．25 D．52．（3分）下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的圖形為A． B． C． D．3．（3分）如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定的是A． B． C． D．4．（3分）點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，，則A． B． C． D．7．（3分）已知，，，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．8．（3分）已知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．（3分）如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著的方向平移得到三角形，交于點(diǎn)，已知，，，則四邊形的面積是A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知，點(diǎn)為與之間一點(diǎn)，過點(diǎn)作9條不同的直線均與直線相交，探究圖中相交線形成的所有角中，互為對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是A．63 B．90 C．99 D．126二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）寫出一個(gè)小于3的正無理數(shù)．12．（3分）如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田處，農(nóng)民李伯伯的做法是：過點(diǎn)作垂直于河岸，垂足為，沿開挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是．13．（3分）畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過原點(diǎn)按逆時(shí)針方向依次畫出與正半軸的角度分別為、、、、、的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別表示為、、，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為．14．（3分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39，其思考過程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一個(gè)兩位數(shù)；（2）由于59319的個(gè)位上的數(shù)是9，從而它的立方根個(gè)位上的數(shù)是9；（3）如果劃去59319后面的三位數(shù)319得到數(shù)59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的數(shù)是3，所以．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上思考過程，寫出110592的立方根是．15．（3分）如圖，，平分，平分，，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次甲方式，從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次乙方式．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)，其中按甲方式移動(dòng)了次．則與滿足的數(shù)量關(guān)系是．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、演算步驟。17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）求下列各式中的值：（1）；（2）．19．（8分）如圖，已知，，，求的大小．20．（8分）如圖，一根細(xì)線上端固定，下端系一個(gè)小重物，讓這個(gè)小重物來回自由擺動(dòng)，來回?cái)[動(dòng)一次所用時(shí)間（單位：與細(xì)線長(zhǎng)度（單位：之間滿足關(guān)系，當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)度為1分米時(shí)，小重物來回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是多少？取值為21．（8分）如圖，直線與相交于點(diǎn)，，的余角比小．（1）求的大小；（2）在直線的右側(cè)引出射線，當(dāng)時(shí)，直接寫出的大小．22．（10分）如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三角形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，已知，依次解答下列問題．（1）將三角形平移后得到三角形，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，畫出三角形；（2）畫線段，使且；（3）連接，，直接寫出四邊形的面積；（4）在直線上，直接寫出線段的最小值．23．（10分）已知．（1）如圖1，若，求證：；（2）已知平分．①如圖2，若平分，過點(diǎn)作，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，若平分，的反向延長(zhǎng)線和的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，直接寫出的大小．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，均在坐標(biāo)軸上，其坐標(biāo)分別是，，，，若，，，且．（1）求三角形的面積；（2）求證：；（3）如圖2，若，延長(zhǎng)到，使，線段交軸于點(diǎn)，求的值．

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案黑。1．（3分）25的算術(shù)平方根是A． B． C．25 D．5【解答】解：25的算術(shù)平方根是：5．故選：．2．（3分）下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的圖形為A． B． C． D．【解答】解：利用對(duì)頂角的定義可知，只有圖中與是對(duì)頂角，故選：．3．（3分）如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定的是A． B． C． D．【解答】解：、，，本選項(xiàng)不合題意；、，，本選項(xiàng)不合題意；、，，本選項(xiàng)不合題意；、，，本選項(xiàng)符合題意．故選：．4．（3分）點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由題可得，點(diǎn)所在的象限是第四象限，故選：．5．（3分）一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：如圖，由題意得：，，，，，．故選：．6．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，，則A． B． C． D．【解答】解：在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，，，，水面與杯底面平行，，．故選：．7．（3分）已知，，，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．【解答】解：，，即，則，故選：．8．（3分）已知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．9．（3分）如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著的方向平移得到三角形，交于點(diǎn)，已知，，，則四邊形的面積是A． B． C． D．【解答】解：由平移的性質(zhì)得，，，，，，，，，，，，，由題意得，，，，，，，，四邊形的面積是：，故選：．10．（3分）如圖，已知，點(diǎn)為與之間一點(diǎn)，過點(diǎn)作9條不同的直線均與直線相交，探究圖中相交線形成的所有角中，互為對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是A．63 B．90 C．99 D．126【解答】解：過點(diǎn)作9條直線，確定對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是，，9條不同的直線與直線相交，條不同的直線與直線和相交，條不同的直線與直線、、相交，確定對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是，圖中相交線形成的所有角中，互為對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是．故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）寫出一個(gè)小于3的正無理數(shù)．【解答】解：本題答案不唯一：如等．故答案為：．12．（3分）如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田處，農(nóng)民李伯伯的做法是：過點(diǎn)作垂直于河岸，垂足為，沿開挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．【解答】解：，沿開挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．13．（3分）畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過原點(diǎn)按逆時(shí)針方向依次畫出與正半軸的角度分別為、、、、、的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別表示為、、，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為．【解答】解：點(diǎn)與圓心的距離為3，射線與軸正方向之間的夾角為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．14．（3分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39，其思考過程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一個(gè)兩位數(shù)；（2）由于59319的個(gè)位上的數(shù)是9，從而它的立方根個(gè)位上的數(shù)是9；（3）如果劃去59319后面的三位數(shù)319得到數(shù)59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的數(shù)是3，所以．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上思考過程，寫出110592的立方根是48．【解答】解：根據(jù)上述思考過程，可知：（1）由于110592大于10的立方，小于100的立方，它的立方根是一個(gè)兩位數(shù)；（2）由于110592的個(gè)位上的數(shù)是2，從而它的立方根個(gè)位上的數(shù)是8；（3）如果劃去110592后面的三位數(shù)592得到數(shù)110，而4的立方是64，5的立方是125，由此立方根的十位上的數(shù)是4，的立方根是48，故答案為：48．15．（3分）如圖，，平分，平分，，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是①②③（填寫序號(hào)）．【解答】解：平分，平分，，，，，，故①正確；，，，，，又，，故②正確；平分，，，，，，，即，故③正確；無法證得，故正確的有①②③，故答案為：①②③．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次甲方式，從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次乙方式．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)，其中按甲方式移動(dòng)了次．則與滿足的數(shù)量關(guān)系是．【解答】解：點(diǎn)按照甲方式移動(dòng)了次，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，點(diǎn)按照乙方式移動(dòng)了次，點(diǎn)按照甲方式移動(dòng)次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)按照乙方式移動(dòng)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，，，即．故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、演算步驟。17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）求下列各式中的值：（1）；（2）．【解答】解：（1），，解得或．（2），，解得．19．（8分）如圖，已知，，，求的大小．【解答】解：，，又，，，，，．20．（8分）如圖，一根細(xì)線上端固定，下端系一個(gè)小重物，讓這個(gè)小重物來回自由擺動(dòng)，來回?cái)[動(dòng)一次所用時(shí)間（單位：與細(xì)線長(zhǎng)度（單位：之間滿足關(guān)系，當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)度為1分米時(shí)，小重物來回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是多少？取值為【解答】解：分米，（秒，答：小重物來回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是0.628秒．21．（8分）如圖，直線與相交于點(diǎn)，，的余角比小．（1）求的大小；（2）在直線的右側(cè)引出射線，當(dāng)時(shí)，直接寫出的大小．【解答】解：（1）設(shè)，則，的余角為，的余角比小，，解得：，；（2）由（1）可知：，，，，在直線的右側(cè)引出射線，有以下兩種情況：①當(dāng)在直線的上方時(shí)，如圖1所示：設(shè)，則，，，解得：，即，；②當(dāng)在的下方時(shí)，如圖2所示：設(shè)，則，，，解得：，即，則，綜上所述：的度數(shù)為：或．22．（10分）如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三角形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，已知，依次解答下列問題．（1）將三角形平移后得到三角形，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，畫出三角形；（2）畫線段，使且；（3）連接，，直接寫出四邊形的面積；（4）在直線上，直接寫出線段的最小值．【解答】解：（1）如圖，三角形即為所求．（2）如圖，線段即為所求．（3）四邊形的面積為．（4）當(dāng)垂直于直線時(shí)，線段最小．連接，由平移得，．設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，解得，點(diǎn)到直線的距離為，線段的最小值為．23．（10分）已知．（1）如圖1，若，求證：；（2）已知平分．①如圖2，若平分，過點(diǎn)作，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，若平分，的反向延長(zhǎng)線和的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，直接寫出的大小．【