四川省廣安市育才學校高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知函數，則關于的方程，當時實根個數為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B試題分析：令，則轉化為，在直角坐標系內作出函數與函數的圖象，由圖象可知，當時，有三個根，其中，由得共有個不同的解，故選B.考點：函數與方程.【名師點睛】本題考查函數與方程，屬中檔題；函數與方程是最近高考的熱點內容之一，解決方法通常是用零點存在定理或數形結合方法求解，如本題就是將方程轉化為兩個函數圖象交點，通過觀察圖象交點的個數研究方程根的個數的.3.已知集合M={x|＜1}，N={y|y=}，則（?RM）∩N=（）A．（0，2] B．[0，2] C．? D．[1，2]參考答案：B【分析】先化簡集合M，N求出M的補集，找出M補集與N的交集即可【解答】解：∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等價于x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜0，則M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴（?RM）=[0，2]，∵N={y|y=}=[0，+∞），∴（?RM）∩N=[0，2]，故選：B【點評】本題考查分式不等式的解法，考查集合的交、補運算，屬于中檔題．4.已知函數對任意，都有的圖象關于對稱，且則A.0

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：函數對任意，都有,,因此函數的周期，把的圖象向左平移1個單位的的圖象關于對稱，因此函數為奇函數，，因此答案為B.考點：1、函數的周期性；2、函數圖象平移；3、函數奇偶性的應用.5.已知拋物線與雙曲線的一個交點為M，F為拋物線的焦點，若，則該雙曲線的漸近線方程為（

）（A）、（B）、（C）、（D）、參考答案：6.下列說法中，不正確的是（）A．已知a，b，m∈R，命題“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題B．命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”C．命題“p或q”為真命題，則命題p和q命題均為真命題D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】A．利用不等式的基本性質即可判斷出正誤；B．利用命題的否定定義即可判斷出正誤；C．利用復合命題的真假判定方法即可判斷出正誤；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，即可判斷出正誤．【解答】解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性質可得：a＜b，因此為真命題；B．命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”，正確；C．“p或q”為真命題，則命題p和q命題至少有一個為真命題，因此不正確；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要條件，正確．故選：C．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定、不等式的基本性質，考查了推理能力，屬于基礎題．7.i是虛數單位，若復數z滿足zi=﹣1+i，則復數z的實部與虛部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的乘法求出復數z，然后求解結果即可．【解答】解：復數z滿足zi=﹣1+i，可得z===1+i．復數z的實部與虛部的和是：1+1=2．故選：C．【點評】本題考查復數的基本運算以及基本概念，考查計算能力．8.f（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標都大于零，則實數a的取值范圍為(

)A．（3，+∞） B．（3，） C．（﹣∞，] D．（0，3）參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】轉化思想；轉化法；導數的概念及應用．【分析】求得f（x）的導數，由題意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有兩個不等的正根，運用判別式大于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，解不等式即可得到a的范圍．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的導數為f′（x）=2x2﹣2x+a，由題意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有兩個不等的正根，則△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．故選B．【點評】本題考查導數的幾何意義，考查二次方程實根的分布，以及韋達定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．9.已知向量,,滿足,,.若對每一確定的,的最大值和最小值分別為，則對任意，的最小值是

(

)A.

B．

C． D．

參考答案：B略10.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（）A．4 B． C． D．2參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×2×1=1，底面周長為：2+2×=2+2，故棱柱的表面積S=2×1+2×（2+2）=6+4，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求拋物線與直線所圍成的平面圖像的面積是

.參考答案：18

略12.已知圓的方程為．設該圓過點(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．

參考答案：略13.已知函數

，則滿足方程的所有的的值為

.

參考答案：略14.若方程僅有一個實根，那么的取值范圍是

_______．參考答案：或．13、設關于的不等式組解集為A，Z為整數集，且共有兩個元素，則實數的取值范圍為

.【答案】15.已知圓C的圓心與拋物線的焦點關于直線y=x對稱，直線4x-3y-2=0與圓C相交于A,B兩點，且，則圓C的標準方程為:___________.參考答案：略16.如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，

且BC=4，則點O到AC的距離OD=

__．參考答案：3略17.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果的值為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓C上，且的垂心為.（1）求橢圓C的方程；（2）設A為橢圓C的左頂點，過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，記直線的斜率分別為，若，求直線l的方程.參考答案：設．由的垂心為，得．，解得．由點在橢圓上，得．結合，解得．橢圓的方程為．（2）由（1），知若斜率不存在，則由對稱性，，不符合要求若斜率存在，設為，則的方程為由，得①設，則又，因此，直線的方程為：，即．19.（本小題14分）記函數的定義域為，

的定義域為．若，求實數的取值范圍．參考答案：解析：------------------------------------------------------5分要使，則

-------------------------------------------10分則或------------------------------------------------------------14分20.(14分)如圖，在四棱錐中，是矩形，平面，，點是的中點，點在上移動．(1)求三棱錐的體積；（4分）(2)當點為的中點時，試判斷與平面的關系，并說明理由；（4分）(3)求證：（6分）

參考答案：(1)證明：∵平面，

……

1分∴＝

……4分

(2)解：當點為的中點時，∥平面.……5分理由如下：∵點分別為的中點，∴∥.

……6分又∵?平面，平面，∴∥平面.

……8分(3)證明：∵平面,?平面,.∵是矩形，∴.

∵∩，∴.

……10分∵,∴.

……11分∵=，點是的中點，∴.又∩，∴.

……13分∵∴.

……14分21.四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=．（1）設平面SCD與平面SAB的交線為l，求證：l∥AB；（2）求證：SA⊥BC；（3）求直線SD與面SAB所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱錐的結構特征．【分析】（1）由AB∥CD得AB∥平面PCD，由線面平行的性質得出AB∥l；（2）取BC中點O，連接OS，OA，利用余弦定理計算OA得出OA⊥BC，又OS⊥BC得出BC⊥平面SOA，故而BC⊥SA；（3）以O為原點建立坐標系，求出和平面SAB的法向量，則直線SD與面SAB所成角的正弦值為|cos＜＞|．【解答】證明：（1）∵底面ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∵AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，又AB?平面SAB，平面SCD∩平面SAB=l，∴l∥AB．（2）取BC中點O，連接OS，OA．∵OB=BC=，AB=2，∠ABC=45°，∴OA==．∴OA2+OB2=AB2，∴OA⊥BC．∵SB=SC，O是BC的中點，∴OS⊥BC，又SO?平面SOA，OA?平面SOA，SO∩OA=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SOA，∴BC⊥SA．（3）∵SB=SC，O是BC中點，∴SO⊥BC．∵側面SBC⊥面ABCD，側面SBC∩面ABCD=BC，∴SO⊥平面ABCD．以O為原點，以OA，OB，OS為坐標軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，如圖所示，則A（，0，0），B（0，，0），S（0，0，1），D（，﹣2，0），∴=（，﹣2，﹣1），=（，0，﹣1），=（，﹣，0）．設平面SAB法向量為=（x，y，z），則，∴．令x=1，則y=1，z=，∴=（1，1，）．∴cos＜，＞===．∴直線SD與面SAB所成角的正弦值為．22.（05年全國卷Ⅰ）（12分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。

參考答案：解析：（Ⅰ）證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD.因而，CD與面PAD內兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：過點B作BE//CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角.連結AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形.

由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=，PB=，

（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足為N，連結BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角.∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，.