遼寧省阜新市第一高級中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

等差數列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數列前20項和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220參考答案：B2.等差數列中，，則此數列的前20項和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200參考答案：C3.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H一定在（）A．直線AC上 B．直線AB上 C．直線BC上 D．△ABC的內部參考答案：B【考點】棱柱的結構特征．【專題】證明題．【分析】由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1內的任一直線，則當過C1作C1H⊥底面ABC時，垂足為H，C1H?平面ABC1，進而可以判斷出H點的位置．【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，則C1作C1H⊥底面ABC，故C1H?平面ABC1，故點H一定在直線AB上故選B【點評】本題考查的知識點是棱柱的結構特征，線面垂直的判定定理和性質定理，其中熟練掌握線面垂直的性質定理和判定定理，并熟練掌握它們之間的相互轉化是解答本題的關鍵．4.曲線、直線、以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,故,故應選D.考點：定積分的概念與計算.5.（5分）f（x）=，則f[f（）]（） A． B． C． ﹣ D． D、參考答案：B考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 將自變量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，將代入求出值．解答： ∵f（x）=，∴=，f[f（）]===故選B．點評： 本題考查分段函數求函數值，按照由內到外的順序逐步求解．要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數值．6.已知函數是冪函數，對任意，且，滿足.若，且，則的值（

）.A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.無法判斷參考答案：A函數是冪函數，則，有或，當時，，當時，，對任意，且，滿足，說明函數在上為增函數，所以，為奇函數且在上是增函數，若，且，則，有，選A.

7.下列各組中的函數相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】判斷兩個函數的定義域以及對應法則是否相同，推出結果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．f（x）=|x|，g（x）=，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數．f（x）=，g（x）=x+1兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．f（x）=，g（x）=兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．故選：B．【點評】本題考查函數的定義域以及函數對應法則的應用，是基礎題．8.在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于3的點數出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則事件A∪(表示B的對立事件)發生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．10.已知Ｐ（-8,6）是角終邊上一點,則

的值等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數y=sin（πx﹣）是偶函數；③函數y=sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④函數y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數．寫出所有正確命題的序號：．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．【分析】可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運用誘導公式和余弦函數的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數的對稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數的單調性，解不等式即可判斷④．【解答】解：對于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯；對于②，函數y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數，則②對；對于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數y=sin（2x﹣）的對稱中心為（+，0），當k=0時，即為（，0），則③對；對于④，函數y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區間．在[﹣，]上即為減函數．則④錯．故答案為：②③．【點評】本題考查正弦函數的奇偶性和單調性、對稱性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．12.函數恒過定點

.參考答案：13.把函數的圖象沿x軸向左平移個單位,縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)后得到函數圖象,對于函數有以下四個判斷：①該函數的解析式為；

②該函數圖象關于點對稱；③該函數在上是增函數；④函數在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號是_____________參考答案：②④略14.關于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實數k的取值范圍是______．參考答案：[1，）15.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是

①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區間內是增函數.

參考答案：①②③略16.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮間旅行的函數圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據這個函數圖象，提出關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發了3小時，晚到1小時；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發了1.5小時后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是

_____________.

參考答案：①②③17.=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=9，其中a為實常數．（1）若直線l：x+y﹣4=0被圓C截得的弦長為2，求a的值；（2）設點A（3，0），O為坐標原點，若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式，結合直線l：x+y﹣3=0被圓C截得的弦長為2，利用勾股定理，可求a的值；（2）求出M在圓心為D（﹣1，0），半徑為2的圓上，根據點M在圓C上，可得圓C與圓D有公共點，從而可得不等式，解不等式，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）由圓方程知，圓C的圓心為C（a，a+2），半徑為3．設圓心C到直線l的距離為d，因為直線l被圓C截得的弦長為2，則d2+1=9，即d=2．所以即|a﹣1|=2，所以a=﹣1或a=3．（2）設點M（x，y），由|MA|=2|MO|，化簡得x2+y2+2x﹣3=0．所以點M在圓D：（x+1）2+y2=4上．其圓心為D（﹣1，0），半徑為2．因為點M在圓C上，則圓C與圓D有公共點，即1≤|CD|≤5．所以1≤≤5，解得﹣5≤a≤﹣2或﹣1≤a≤2．故a的取值范圍是[﹣5，﹣2]∪[﹣1，2]．19.（本題滿分12分）如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO底面ABCD，E是PC的中點．

求證：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．

參考答案：證明：(1)連接EO，∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點．∵E是PC的中點，∴OE是△APC的中位線．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．

略20.已知（1）設，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：21.已知函數．（1）在如圖給定的直角坐標系內畫出的圖像；（2）寫出的單調遞增區間及值域；（3）求不等式的解集．參考答案：解：（1）圖像如下圖所示；

………………5分（2）由圖可知的單調遞增區間，

…7分值域為；

…………