四川省資陽市東山中學高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F是雙曲線﹣=1的右焦點，雙曲線兩漸近線分別為l1，l2，過點F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A，B兩點，若A，B兩點均在x軸上方且|OA|=3，|OB|=5，則雙曲線的離心率e為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】運用勾股定理，可得|AB|=4，設出直線l1：y=x，直線l2：y=﹣x，由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得tan∠AOB==，求得b=2a，運用離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：在直角三角形AOB中，|OA|=3，|OB|=5，可得|AB|==4，可得tan∠AOB==，由直線l1：y=x，直線l2：y=﹣x，由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得tan∠AOB==，化簡可得b=2a，即有e===．故選：C．2.將函數的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數圖象對應的解析式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知復數z滿足(i是虛數單位)，則(

)A． B． C． D．參考答案：A4.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因為，sinx=cosx=所以tanx=tan2x==，應選答案D。

5.設是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．，則

B．，則

C．，則

D．，則參考答案：A6.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以原命題的否定為，，選D.7.函數的部分圖象如

圖所示．若函數在區間上的值域為,則的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略8.函數的圖象大致為（

）A

B

C

D參考答案：C9..已知函數，如果時，函數的圖象恒過在直線的下方，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B令，則，即.當時，在上單調遞增，則當時，，滿足題設；當時，在上不單調，因此存在實數不滿足題設，所以D不正確.故選B.10.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調遞增，根據奇函數的對稱區間上的單調性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數根據奇函數的對稱區間上的單調性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增∴f（x）在R上單調遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B【點評】本題主要考查了奇函數在對稱區間上的單調性相同（偶函數對稱區間上的單調性相反）的性質的應用，一元二次不等式的求解，屬于基礎試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知點P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動點，若以MN為直徑的圓C與直線相切，當圓C的面積最小時，在四邊形MPQN內任取一點，則該點落在圓C內的概率為

▲

．參考答案： 12.已知棱長為1的正方體中，，，分別是線段、、的中點，又、分別在線段、上，且．設平面∩平面，現有下列結論：①∥平面；②⊥；③直線與平面不垂直；④當變化時，不是定直線．其中成立的結論是___*****__．(寫出所有成立結論的序號)參考答案：①②③

解:連接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易證PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ=l，∴PQ∥l，l∥EF，∴l∥平面ABCD，故①成立；又EF⊥AC，∴l⊥AC，故②成立；∵l∥EF∥BD，∴易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故③成立；

當x變化時，l是過點M且與直線EF平行的定直線，故④不成立．13.計算：

。參考答案：14.若目標函數z=kx+2y在約束條件下僅在點（1，1）處取得最小值，則實數k的取值范圍是．參考答案：（﹣4，2）【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，確定目標取最優解的條件，即可求出k的取值范圍．【解答】解：作出不等式對應的平面區域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目標函數z=kx+2y僅在點B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區域在直線z=kx+2y的右上方，∴目標函數的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直線2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即實數k的取值范圍為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．根據條件目標函數僅在點（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關鍵．15.已知集合，，則

．參考答案：略16.設x、y滿足約束條件則目標函數z=6x+3y的最大值是

.參考答案：5作出不等式組所表示的平面區域,如圖所示,由目標函數z與直線在y軸上的截距之間的關系可知,當直線過點A()時,目標函數取得最大值5.點睛：本題是常規的線性規劃問題，線性規劃問題常出現的形式有：①直線型，轉化成斜截式比較截距，要注意前面的系數為負時，截距越大，值越小；②分式型，其幾何意義是已知點與未知點的斜率；③平方型，其幾何意義是距離，尤其要注意的是最終結果應該是距離的平方；④絕對值型，轉化后其幾何意義是點到直線的距離.

17.執行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為

．參考答案：8【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：S=0，n=1執行循環體，S=1，n=2不滿足條件S≥3，執行循環體，S=log23，n=3不滿足條件S≥3，執行循環體，S=2，n=4不滿足條件S≥3，執行循環體，S=log25，n=5不滿足條件S≥3，執行循環體，S=log26，n=6不滿足條件S≥3，執行循環體，S=log27，n=7不滿足條件S≥3，執行循環體，S=3，n=8此時，滿足條件S≥3，退出循環，輸出n的值為8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結MC，MB，OT．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，試求的大小．參考答案：知識點：幾何證明選講N1（Ⅰ）略；（Ⅱ）30°解析：（Ⅰ）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定理，，得，設半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以（Ⅱ）由（1）可知，，且， 故∽，所以；根據圓周角定理得，，則

.【思路點撥】掌握圓的切割線定理及圓的性質是本題解題的關鍵.19.在△ABC中，角A、B、C對邊a，b，c，已知向量

（l）求角A的大小；

（2）若，求邊a的最小值．參考答案：（l）（2）2

【知識點】向量在幾何中的應用．F3解析：（1）∵向量=（c﹣2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．∴（c﹣2b）cosA+acosC=0∴sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，∴sin（A+C）=2sinBcosA，∴sinB=2sinBcosA，∴cosA=又∵A為三角形內角，∴A=；（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bcsosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣24又由基本不等式可得（b+c）2≥4bc=32∴a2≥8，即邊BC的最小值為2．【思路點撥】（1）根據正弦定理邊角互化，我們易將已知條件中轉化為關于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小．（2）由（1）的中結論，代入余弦定理，結合基本不等式，可得兩邊和的最小值，代入即可求出邊BC的最小值．20.(本小題滿分12分）已知是斜三角形，內角所對的邊的長分別為．若．（1）求角；（2）若=，且求的面積.參考答案：（I）；（II）【知識點】三角函數綜合.

C9解析：（I）根據正弦定理，可得，，可得，得,

（II），為斜三角形，，，由正弦定理可知……（1）由余弦定理…..（2）由（1）（2）解得.【思路點撥】（I）把正弦定理代入已知等式得，從而求得∠C；（II）利用誘導公式、兩角和與差的三角函數，把化為，即b=3a，再由余弦定理得，解得.21.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線