江蘇省鹽城市濱海縣獐溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以CD為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A．B． C．D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是=，故選：C．【點評】本題主要考查幾何槪型的概率的計算，求出對應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是 A．8

B．

C．10

D．參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】C

解析：三視圖復(fù)原的幾何體是一個三棱錐，如圖，四個面的面積分別為：8，6，，10，顯然面積的最大值10．故選C．【思路點撥】三視圖復(fù)原的幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個面的面積中，最大的值．3.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則等于（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D4.設(shè)全集U=R，集合A={}，B={}，則等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]參考答案：C略5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系（用不等號連接）為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以，即周期為４，因為為奇函數(shù)，所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調(diào)遞增，因為，因此，選Ａ．2.若，是虛數(shù)單位，且，則的值為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖，在∠AOB的兩邊上分別有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個點，連結(jié)線段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則圖中共有（

）對“和睦線”。

A．60

B．62

C．72

D.124

參考答案：A8.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是A．抽簽法

B．隨機(jī)數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：D10.已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．設(shè)f（x）=2lnx﹣x2，求導(dǎo)得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(，1)，b=(m，1)．若向量a，b的夾角為，則實數(shù)m=_____參考答案：試題分析：，所以，解方程得考點：向量的數(shù)量積運(yùn)算12.數(shù)列{an}中，，若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的最大項為第__________項．參考答案：6因為，所以根據(jù)疊加法得，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此數(shù)列的最大項為第6項.13.已知函數(shù)f（x）=，則f（2016）=

．參考答案：8【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計算題；規(guī)律型；解題思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的周期，利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知x＞0時，函數(shù)的周期為3，則f（2016）=f（0）=e0+log2[81×]=1+7=8．故答案為：8．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．14.已知點A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，則實數(shù)k的值為（）參考答案：B略15.已知數(shù)列的前項和，且滿足，則正整數(shù)___.參考答案：816.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是．參考答案：【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】先求，，故代入x＞0時的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案為：【點評】本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題．求f（f（a））形式的值，要由內(nèi)而外．17.不等式組的最小整數(shù)解是__________．參考答案：0分析：分別解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整數(shù)解即可.詳解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為原不等式組的最小整數(shù)解為0.故答案為：0.點睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求第四小組的頻率；(Ⅱ)從成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求這兩人的成績在內(nèi)的人數(shù)的分布列及期望.參考答案：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：．…………….4分(Ⅱ)設(shè)人數(shù)為，x012PEx=．

……………12分19.（12分）已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：對，都有.參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)，定義域為，.令可得，令可得.所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.…………3分（2），.①當(dāng)時，，.故在區(qū)間上遞增，所以，從而在區(qū)間上遞增.所以對一切恒成立.②當(dāng)時，，.當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以時，.而，故.所以當(dāng)時，，遞減，由，知，此時對一切不恒成立.③當(dāng)時，，在區(qū)間上遞減，有，從而在區(qū)間上遞減，有.此時對一切不恒成立.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.…………9分（3）由（2）可知，取，當(dāng)時，有.取，有，即.所以，所以.…………12分

20.（本小題滿分12分）已知，，函數(shù),其中,若相鄰兩對稱軸間的距離大于等于(Ⅰ)求的取值范圍;(Ⅱ)在△ABC中,分別是角的對邊,,當(dāng)最大時,,

求△ABC的面積.參考答案：聯(lián)立解得

所以………………12分

21.(12分)某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機(jī)彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球為頂點的三角形的面積.規(guī)定:當(dāng)三球共線時,S=0;當(dāng)S最大時,中一等獎,當(dāng)S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.(1)求甲一次游戲中能中獎的概率;(2)設(shè)這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機(jī)